1、 余弦定理
一、选择题
1．(2016·天津高考)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为( )
A. B.
C. D.或
3．若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为( )
A. B．8－4
C．1 D.
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B为( )
A. B.
C.或 D.或
5．在△ABC中，
2、角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于( )
A. B.
C. D.
二、填空题
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，b＝，c＝，则B＝________.
7．在△ABC中，已知a，b是方程x2－5x＋2＝0的两根，C＝120°，则边c＝________.
8．(2015·重庆高考)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，则c＝________.
三、解答题
9．(2016·北京高考)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.
(1)求
3、∠B的大小；
(2)求cosA＋cosC的最大值．
10．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且满足(sinA－sinB)(sinA＋sinB)＝sinC(sinA－sinC)．
(1)求角B；
(2)若sinA＝，求cosC的值．
答案与解析
1．A 在△ABC中，由余弦定理得AB2＝BC2＋AC2－2×BC×AC×cosC，即13＝9＋AC2－2×3AC×，∴AC2＋3AC－4＝0，∴AC＝1或AC＝－4(舍去)．
2
4、．C 由已知得b2＋c2－a2＝－bc，
∴cosA＝＝－，
又∵05、由题意得a＋b＝5，ab＝2.∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，∴25＝a2＋b2＋4，即a2＋b2＝21.∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝21－2×2×＝23，∴c＝.
8．4
解析：∵3sinA＝2sinB，∴由正弦定理得3a＝2 B.
∵a＝2，∴b＝3.
由余弦定理cosC＝，
得－＝，
即c2＝16.又c>0，
∴c＝4.
9．解：(1)由余弦定理及题设得cosB＝＝＝，又∵0
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