人教版高中数学必修五专题余弦定理习题(含答案).doc

余弦定理一、选择题1(2016天津高考)在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1 B2C3 D42在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为()A. B.C. D.或3若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A. B84C1 D.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B为()A. B.C.或 D.或5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a1，c4，B45，则sinC等于()A. B.C. D.二、填空题6在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，c，则B_.7在ABC中，已知a，b是方程x25x20的两根，C120，则边c_.8(2015重庆高考)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cosC，3sinA2sinB，则c_.三、解答题9(2016北京高考)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大值10已知A，B，C是ABC的三个内角，且满足(sinAsinB)(sinAsinB)sinC(sinAsinC)(1)求角B；(2)若sinA，求cosC的值答案与解析1A在ABC中，由余弦定理得AB2BC2AC22BCACcosC，即139AC223AC，AC23AC40，AC1或AC4(舍去)2C由已知得b2c2a2bc，cosA，又0A，A.3A(ab)2c24，a2b2c242aB.由余弦定理得cosCcos60，42abab，ab.4D(a2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanB，sinB，B或.5B由余弦定理得b2a2c22accosB12(4)221425.b5.cosC，sinC.6.解析：由余弦定理得cosB，又0B0，c4.9解：(1)由余弦定理及题设得cosB，又0B，B.(2)由(1)得AC，cosAcosCcosAcoscosAcosAsinAcosAsinAcos.0A，当A时，cosAcosC取最大值1.10解：(1)由已知得sin2Asin2BsinAsinCsin2C，由正弦定理得a2b2acc2，即a2c2b2ac.由余弦定理得cosB，又0B，B.(2)B，sinA，AB，A为锐角cosA.cosCcoscoscosAsinsinA.5