1、高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（二）限时练 新人教A版必修5
高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法（二）限时练 新人教A版必修5
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2.1 数列的概念与简单表示法（二）
一、选择题
1．已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．不能确定
2．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是( )
A．1 B.
C. D.
3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，n∈N*，都有a
2、1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5等于( )
A. B.
C. D.
4．已知a1＝1，an＝an－1＋3(n≥2，n∈N*)，则数列的通项公式为( )
A．an＝3n＋1 B．an＝3n
C．an＝3n－2 D．an＝3(n－1)
5．若a1＝1，an＋1＝，则给出的数列{an}的第4项是( )
A. B.
C. D.
6．已知数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则数列中最大项的值是( )
A．107 B．108
C．108 D．109
二、填空题
7．已知数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2017＝________.
8．已知数列
3、{an}的通项公式为an＝则它的前4项依次为________．
9．已知数列{an}满足：an≤an＋1，an＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．
10．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第n个图中有________个点．
三、解答题
11．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，＋＝
(n∈N*，n≥3)，求a3，a4.
12．根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．
(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)；
(2)a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)；
(3)
4、a1＝－1，an＋1＝an＋(n∈N*)．
13．已知数列{an}满足a1＝，anan－1＝an－1－an，求数列{an}的通项公式．
参考答案
一、选择题
1． 答案 A
解析 an＋1－an＝3＞0，故数列{an}为递增数列．
2．答案 B
解析 a2＝a1＋＝1；a3＝a2＋＝；
a4＝a3＋＝.
3．答案 C
解析 a1a2a3＝32，a1a2＝22，
a1a2a3a4a5＝52，a1a2a3a4＝42，
则a3＝＝，a5＝＝.
故a3＋a5＝.
4．答案 C
解析 ∵an＝an－1＋3，∴an－an－1＝3.
∴a2－a1＝
5、3，a3－a2＝3，a4－a3＝3，…，an－an－1＝3，
以上各式两边分别相加，
得an－a1＝3(n－1)，
∴an＝a1＋3(n－1)＝1＋3(n－1)＝3n－2，故选C.
5．答案 C
解析 a2＝＝＝，
a3＝＝＝，
a4＝＝＝.
6．答案 B
解析 由已知得
an＝－2n2＋29n＋3＝－22＋108，
由于n∈N*，
故当n取距离最近的正整数7时，an取得最大值108.
∴数列{an}中的最大值为a7＝108.
二、填空题
7．答案
解析 计算得a2＝，a3＝，a4＝，
故数列{an}是以3为周期的周期数列，
又知2017除以3余1，所以a
6、2017＝a1＝.
8．答案 4,7,10,15
解析 a1＝3＋1＝4；a2＝4×2－1＝7；
a3＝3×3＋1＝10；a4＝4×4－1＝15.
9．答案 －3
解析 an≤an＋1⇔n2＋λn≤(n＋1)2＋λ(n＋1)
⇔λ≥－(2n＋1)，n∈N*⇔λ≥－3.
10．答案 n2－n＋1
解析 图(1)只有1个点，无分支；
图(2)除中间1个点外，有2个分支，每个分支有1个点；
图(3)除中间1个点外，有3个分支，每个分支有2个点；
图(4)除中间1个点外，有4个分支，每个分支有3个点；
…
猜想第n个图中除中间一个点外，有n个分支，每个分支有(n－1)个点，
7、
故第n个图中点的个数为1＋n(n－1)＝n2－n＋1.
三、解答题
11．解 由a1＝1，a2＝且＋＝，
知当n＝3时，＋＝，∴＝－＝3－1＝2，
∴a3＝.
当n＝4时，＋＝，∴＝－＝4－＝，
∴a4＝.
12． 解 (1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.
猜想an＝(n－1)2(n∈N*)．
(2)a1＝1，a2＝，a3＝＝2，a4＝.
猜想an＝(n∈N*)．
(3)a1＝－1，a2＝－，a3＝－，a4＝－.
猜想an＝－(n∈N*)．
13．解 ∵anan－1＝an－1－an，∴－＝1.
∴当n≥2时，
＝＋＋＋…＋
＝2＋＝n＋1.
∴＝n＋1，
∴当n≥2时，an＝.
a1＝也适合上式，
∴an＝(n∈N*)．
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