1、2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册年级：姓名：3.1不等式的性质课后训练巩固提升一、A组1.设a,b,c,dR,且ab,cd,则下列结论正确的是()A.a+cb+dB.a-cb-dC.acbdD.adbc解析:根据不等式的性质,知a+cb+d成立,对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立,对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.答案:A2.设x,yR,若x-|y|0,则下列不等式正确的是()A.
2、1x1yC.x2y2解析:x-|y|0x|y|0x2y2.答案:D3.若x2,且y-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是()A.M-5B.M0,即M-5.答案:A4.设0ab,且a+b=1,则12,a,2a,a2+b2四个数中最小的数是()A.12B.aC.2aD.a2+b2解析:由0ab及a+b=1,知0a12,a2a,故只需比较a2+b2与a的大小即可.由0a0,即a2+b2a,故a最小.答案:B5.设a,bR,若a+|b|0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b0,a3+b30,排除A,B,C,故选D.答案:D
3、6.已知x1,则x2+2与3x的大小关系为.解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x1,所以x-10,x-20,所以x2+23x.答案:x2+23x7.已知a,b,m,n均为正数,且abmn1,求证:ambna+mb+n.证明:a,b,m,n均为正数,且abmn1,ab,mn,a-b0,m-n0.ambn-a+mb+n=1bn(b+n)(abm+amn-abn-bmn)=1bn(b+n)ab(m-n)+mn(a-b)0,即ambn1时,比较x3与x2-x+1的大小;(2)已知ab,1a1,所以(x-1)(x2+1)0,所以x3x2-x+1.(2)因为1a1b,所以1a-1b=b
4、-aab0,因为a0,综合知ab0,又因为ab,所以a0b,则ac2bc2B.若ababb2C.若ab0,则1a1bD.若abab解析:选项A需满足条件c0;选项C,D中因为a,b均为负数,所以在a1b,baab;选项B中ab0,即a2ab,ab-b2=b(a-b)0,即abb2,故a2abb2.答案:B2.已知ab0,则a-b与a-b的大小关系是()A.a-ba-bB.a-bb0,所以abb20,所以abb,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab=2(b-ab)0,所以a-bBB.A0.所以AB.答案:A4.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bc
5、-ad0,则ca-db0;若ab0,ca-db0,则bc-ad0;若bc-ad0,ca-db0,则ab0.其中正确的命题是.(填序号)解析:因为ab0,bc-ad0,所以ca-db=bc-adab0,故正确;同理亦正确.答案:5.设1a7,1b2,则2ab的取值范围是.解析:因为1a7,所以22a14,又1b2,所以121b1,所以12ab14.答案:(1,14)6.若xR,试比较x1+x2与12的大小.解:x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)0,x1+x212.7.已知3x-y0,x-3y+50,求x+y的最大值.解:令x+y=(3x-y)+(x-3y),则3+=1,-3=1,解得=12,=-12,x+y=12(3x-y)-12(x-3y).x-3y+50,x-3y-5,-12(x-3y)52.又3x-y0,12(3x-y)0,x+y52.故x+y的最大值为52.
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