1、2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册
2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册
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3.1 不等式的性质
课后训练·巩固提升
一、A组
1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是( )
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.ad>bc
解析:根据不等式的性质,知a+c>b+d成立,对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立,对于C,当a=2,b=-1
2、c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.
答案:A
2.设x,y∈R,若x-|y|>0,则下列不等式正确的是( )
A.1x<1y B.1x>1y C.x2y2
解析:x-|y|>0⇒x>|y|≥0⇒x2>y2.
答案:D
3.若x≠2,且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是( )
A.M>-5 B.M<-5
C.M=-5 D.不能确定
解析:M=x2+y2-4x+2y=(x-2)2+(y+1)2-5,因为x≠2,且y≠-1,所以M-(-5)=(x-2)2+(y+1)2>0,即M>-5.
答案:A
4.设03、a+b=1,则12,a,2a,a2+b2四个数中最小的数是( )
A.12 B.a C.2a D.a2+b2
解析:由00,即a2+b2>a,故a最小.
答案:B
5.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是( )
A.a-b>0 B.a3+b3>0
C.a2-b2<0 D.a+b<0
解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排
4、除A,B,C,故选D.
答案:D
6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为 .
解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x.
答案:x2+2>3x
7.已知a,b,m,n均为正数,且ab5、
即ambn1时,比较x3与x2-x+1的大小;
(2)已知a1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.
(2)因为1a<1b,所以1a-1b=b-aab<0,①
因为a0,②
综合①②知ab<0,又因为ab,则ac2>bc2
B.若a
6、ab>b2
C.若aab
解析:选项A需满足条件c≠0;选项C,D中因为a,b均为负数,所以在a1b,ba0,即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,故a2>ab>b2.
答案:B
2.已知a>b>0,则a-b与a-b的大小关系是( )
A.a-b>a-b B.a-bb>0,所以ab>b2>0,所以ab>b,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab
7、2(b-ab)<0,所以a-bB B.A0.所以A>B.
答案:A
4.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则ca-db>0;②若ab>0,ca-db>0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,ca-db>0,则ab>0.
其中正确的命题是 .(填序号)
解析:因为ab>0,bc-ad>0,所以ca-db=bc-a
8、dab>0,故①正确;同理②③亦正确.
答案:①②③
5.设1
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