2021-2022学年高中数学-第1章-预备知识-3.1-不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册.docx

2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质巩固练习北师大版必修第一册

年级：
姓名：

3.1　不等式的性质
课后训练·巩固提升
一、A组
1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是(　　)
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.ad>bc
解析:根据不等式的性质,知a+c>b+d成立,对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立,对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.
答案:A
2.设x,y∈R,若x-|y|>0,则下列不等式正确的是(　　)
A.1x<1y B.1x>1y C.x2<y2 D.x2>y2
解析:x-|y|>0⇒x>|y|≥0⇒x2>y2.
答案:D
3.若x≠2,且y≠-1,则M=x2+y2-4x+2y的值与-5的大小关系是(　　)
A.M>-5 B.M<-5
C.M=-5 D.不能确定
解析:M=x2+y2-4x+2y=(x-2)2+(y+1)2-5,因为x≠2,且y≠-1,所以M-(-5)=(x-2)2+(y+1)2>0,即M>-5.
答案:A
4.设0<a<b,且a+b=1,则12,a,2a,a2+b2四个数中最小的数是(　　)
A.12 B.a C.2a D.a2+b2
解析:由0<a<b及a+b=1,知0<a<12,a<2a,故只需比较a2+b2与a的大小即可.
由0<a<12,知a2+b2-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,即a2+b2>a,故a最小.
答案:B
5.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是(　　)
A.a-b>0 B.a3+b3>0
C.a2-b2<0 D.a+b<0
解析:本题可采用特殊值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,排除A,B,C,故选D.
答案:D
6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为　　　　　　　　　　. 
解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x.
答案:x2+2>3x
7.已知a,b,m,n均为正数,且ab<mn<1,求证:ambn<a+mb+n.
证明:∵a,b,m,n均为正数,且ab<mn<1,
∴a<b,m<n,∴a-b<0,m-n<0.
∴ambn-a+mb+n=1bn(b+n)(abm+amn-abn-bmn)=1bn(b+n)[ab(m-n)+mn(a-b)]<0,
即ambn<a+mb+n.
8.(1)当x>1时,比较x3与x2-x+1的大小;
(2)已知a<b,1a<1b,判定a,b的符号.
解:(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1
=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),
因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.
(2)因为1a<1b,所以1a-1b=b-aab<0,①
因为a<b,所以b-a>0,②
综合①②知ab<0,又因为a<b,所以a<0<b.
二、B组
1.若a,b,c为实数,则下列说法正确的是(　　)
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a<b<0,则a2>ab>b2
C.若a<b<0,则1a<1b
D.若a<b<0,则ba>ab
解析:选项A需满足条件c≠0;选项C,D中因为a,b均为负数,所以在a<b的情况下,有1a>1b,ba<ab;选项B中a<b<0,则a2-ab=a(a-b)>0,即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,故a2>ab>b2.
答案:B
2.已知a>b>0,则a-b与a-b的大小关系是(　　)
A.a-b>a-b B.a-b<a-b
C.a-b=a-b D.无法确定
解析:因为a>b>0,所以ab>b2>0,所以ab>b,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab=2(b-ab)<0,所以a-b<a-b.
答案:B
3.若A=1x2+3,B=1x+2,则A,B的大小关系是(　　)
A.A>B B.A<B C.A≥B D.不确定
解析:因为A=1x2+3,B=1x+2,所以A-B=1x2-1x+1=1x-122+34≥34>0.所以A>B.
答案:A
4.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:①若ab>0,bc-ad>0,则ca-db>0;②若ab>0,ca-db>0,则bc-ad>0;③若bc-ad>0,ca-db>0,则ab>0.
其中正确的命题是　　　　　.(填序号) 
解析:因为ab>0,bc-ad>0,所以ca-db=bc-adab>0,故①正确;同理②③亦正确.
答案:①②③
5.设1<a<7,1<b<2,则2ab的取值范围是　　　　　. 
解析:因为1<a<7,所以2<2a<14,又1<b<2,所以12<1b<1,所以1<2ab<14.
答案:(1,14)
6.若x∈R,试比较x1+x2与12的大小.
解:∵x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,
∴x1+x2≤12.
7.已知3x-y≤0,x-3y+5≥0,求x+y的最大值.
解:令x+y=λ(3x-y)+μ(x-3y),
则3λ+μ=1,-λ-3μ=1,解得λ=12,μ=-12,
∴x+y=12(3x-y)-12(x-3y).
∵x-3y+5≥0,
∴x-3y≥-5,∴-12(x-3y)≤52.
又3x-y≤0,∴12(3x-y)≤0,∴x+y≤52.
故x+y的最大值为52.