1、2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定巩固练习北师大版必修第一册2021-2022学年高中数学 第1章 预备知识 2.2 第2课时 全称量词命题与存在量词命题的否定巩固练习北师大版必修第一册年级：姓名：2.2全称量词与存在量词第2课时全称量词命题与存在量词命题的否定课后训练巩固提升一、A组1.命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A.全等三角形的面积不一定都相等B.不全等三角形的面积不一定都相等C.存在两个不全等三角形,它们的面积相等D.存在两个全等三角形,它们的面积不相等解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,因为命题“全
2、等三角形的面积一定都相等”为全称量词命题,所以它的否定为“存在两个全等三角形,它们的面积不相等”.答案:D2.命题“xR,有|x|+12x0”的否定是()A.xR,|x|+12x0B.xR,|x|+12x0C.xR,使|x|+12x0D.xR,使|x|+12x0解析:命题“xR,有|x|+12x0”的否定是“xR,使|x|+12x0”.答案:C3.已知命题p:xR,有2x2+2x+120,命题q:有些三角形是等腰三角形,则下列判断中正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.p的否定是假命题D.q的否定是假命题解析:因为2x2+2x+12=2x+1220,所以p是假命题,p的否定为真命题.又q
3、是真命题,所以q的否定为假命题.所以选D.答案:D4.给出下列命题:xR,-x20;xQ,使x2=5;xR,使x2-x-1=0;若p:xN,有x21,则p的否定为“xN,使x22,有x3-80,那么命题p的否定是.解析:命题p为全称量词命题,其否定为存在量词命题,则命题p的否定是“x2,使x3-80”.答案:x2,使x3-808.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+10;(3)r:等圆的面积相等,周长相等.解:(1)命题p的否定是“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”.注意到当=1+4m0,
4、即m0”.因为=1-4=-30恒成立,即命题q的否定是真命题.(3)命题r的否定是“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识,知命题r的否定是假命题.二、B组1.已知非空集合A,B满足AB,则下面四个命题中正确的个数是()对任意xA,都有xB;存在xA,使xB;存在xB,使xA;对任意xB,都有xA.A.1B.2C.3D.4解析:根据AB知,正确,错误.答案:C2.命题“任意x0,+),有x3+x0”的否定是()A.任意x(-,0),有x3+x0B.任意x(-,0),有x3+x0C.存在x0,+),使x3+x0”的否定是.答案:“存在一个实数x,使得12x+40”4.命题“二次
5、函数的图象关于y轴对称”的否定是.解析:本题中的命题是全称量词命题,省略了全称量词,加上全称量词后该命题可以叙述为:所有二次函数的图象关于y轴对称.将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”,结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”,所以该命题的否定是“有些二次函数的图象关于y轴不对称”.答案:“有些二次函数的图象关于y轴不对称”5.已知二次函数y=x2-mx+1,命题p:对任意xR,都有y0,命题q:存在xR,使x2+m20,所以命题p的否定为“不等式y0在实数集上有解”,故方程x2-mx+1=0的=m2-40,得m-2,或m2.又命题q:存在xR,使x2+m29,即不等式x20,得-
6、3m3.因为命题p的否定与q均为真命题,所以m的取值范围为(-3,-22,3).6.已知命题p:xA,且A=x|a-1xa+1,命题q:xB,且B=x|x3,或x1.(1)若AB=,AB=R,求实数a的值;(2)若命题p的否定是q的否定的必要条件,但不是充分条件,求实数a的取值范围.解:(1)由已知A=x|a-1xa+1,B=x|x3,或x1,由AB=,AB=R,得a-1=1,a+1=3,得a=2.(2)若命题p的否定是q的否定的必要条件,但不是充分条件,则p是q的充分条件,但不是必要条件,所以AB,又A,结合数轴可得,a+11,或a-13,解得a0,或a4.所以实数a的取值范围是(-,04,+).
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