惠安县2017-2018学年上学期期末教学质量监测八年级数学试题.doc

惠安县2017-2018学年上学期期末教学质量监测
八年级数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．25的算术平方根是（ ）．
A．±5 B．5 C．± D．
2．在0，，，，0.021021021…这五个数中，无理数的个数共（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
3．下列计算的结果为 的是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的顶角为800，则这个等腰三角形的底角为（ ）．
A．500 B．60° C．80° D．20°
5．下列线段中，可以构成直角三角形的一组是（ ）
A．4，5，6　 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
（第6题）
1
2
3
4
5
80
85
90
95
人数
分数
6．在一次小组数学竞赛中，所有参赛选手的成绩折线统计图如图所示，
则下列说法正确的是 ( )
A．最高分90 B．最低分85
C．一共有10名选手 D．平均分为87.5
a
b
b
a
b
b
a
b
图①
（第7题）
图②
7．如图①所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形如图②所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证一个等式，则这个等式是( ).
A．
B．
C．
D．
8．在同一数轴上表示实数，的两点间的距离为( ).
A． B． C． D．
9．下列可以说明命题“若，则”是假命题的反例是( ).
A． B． C． D．
D
B
C
A
（第10题）
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D是线段BC上的动点（不含端点B，C），若线段AD长为正整数，则满足条件的点D的个数共有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题4分，共40分）
（第14题）
1
2
O
A
B
C
11．比较大小： 3．（选填“>”、“<”或“=”）
12．计算： .
13．分解因式计算：= ．
D
A
B
C
（第15题）
14．如图，已知△AOC≌△BOC，∠AOB=600，则∠1=________度．
15．如图，在△ABC中，∠C=900，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
且CD：AD=2：3，AC=10，则点D到AB的距离等于 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC=1200，BD⊥AC，垂足为点D．
（第16题）
A
B
D
C
若AB+AD=DC，则∠C= 度．
三、解答题（共86分）
17．计算：

18．（8分）先化简，再求值：，其中

19．（9分）如图，已知AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且AB=DC，BF=CE．
C
D
F
B
A
E
求证：△ABE≌△DCF．

A
.
20．（9分）如图是一个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为
格点，已知每个小正方形的边长均为1，请按下列要求回答问题：
（1）如图满足线段AB=的格点B共有______个；

（2）试在图中画出一个格点△ABC为等腰三角形，使得AB=，且
△ABC的内部只包含4个格点（不包含在△ABC边上的格点）．

21．(9分) 为了解某校八年级学生的身体素质情况，随机抽取了该年级50名学生进行一分钟跳绳次数测试，将测试情况绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
级别
次数x
频数（人数）
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
3
频数（人数）
180
80
100
120

140
160
3
9
0
6
12
15
18

跳绳（次数）

请根据统计图表完成下列问题：
（1）直接写出表中a=________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）的达标次数是．请计算“达标”出现的频率．

22．(9分)请你观察下列式子：

……
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）当时，计算…=_________；
（2）设…，求a的个位数字；
（3）求式子…的和．

C
A
B
23．（9分）如图， 在△ABC中，∠B=900．
（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线DE，分别交AC
于点E，交AB于点D，并连接CD；
（2）已知AC=m（），△ABC的面积为，求
△BCD的周长．（用含m的代数式表示）

24．（12分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）如图1，当DE∥BC时，则DB______EC．（“>”，“<”或“=”）
（2）若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转（）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=900，且PB=1，PC=2，P A=3，求∠BPC的度数．
P
A
B
C
图3
图2
D
A
C
B
E
图1
E
D
A
B
C

25．（13分）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，已知在四边形ABCD中，AB=CD，CB=CD，请你判定四边形ABCD______垂美四边形．(填“是”或“不是”)；
（2）如图2，若四边形ABCD是垂美四边形，求证．
（3）如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，
连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．（提示：正方形的四条边相等，四个角E
D
A
B
C
F
G
图3
都是直角）
A
B
C
D
O
图2

A
B
C
D
图1