2021-2022版高中物理-实验：测定金属的电阻率学案-新人教版选修3-1.doc

2021-2022版高中物理 实验：测定金属的电阻率学案 新人教版选修3-1

2021-2022版高中物理 实验：测定金属的电阻率学案 新人教版选修3-1

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- 16 -

实验:测定金属的电阻率
实验必备·自主学习
一、实验目的
1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。
2.掌握螺旋测微器的原理及读数方法。
3.会用伏安法测电阻,进一步测定金属的电阻率。
二、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。

因为螺旋测微器精度很高,所以在直径测量时,只进行一次测量就可以吗?
提示:由于待测导线粗细可能不均匀,要在不同位置测量三次求平均值。
三、实验原理与设计
1.电阻率的测量原理
(1)把金属丝接入电路中,用伏安法测金属丝的电阻R(R=)。电路原理如图所示。

(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l,用螺旋测微器测出金属丝的直径d,算出横截面积S(S=)。
(3)由电阻定律R=ρ,得ρ===,求出电阻率。
2.螺旋测微器

(1)构造:如图,S为固定刻度,H为可动刻度。
(2)原理:可动刻度H上的刻度为50等份,则螺旋测微器的精确度为0.01mm。
(3)读数
①测量时被测物体长度的半毫米数由固定刻度读出,不足半毫米部分由可动刻度读出。
②测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。
③如图所示,固定刻度示数为2.0 mm,而从可动刻度上读的示数为15.0,最后的读数为2.0 mm+15.0×0.01 mm=2.150 mm。

3.游标卡尺
(1)构造:主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪),游标尺上还有一个深度尺(如图所示)。

(2)用途:测量厚度、长度、深度、内径、外径。
(3)原理:利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度,它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10格的、20格的、50格的,其读数如表:
刻度格数(分度)
刻度总长度
每小格与1 mm的差值
精确度(可准确到)
10
9 mm
0.1 mm
0.1 mm
20
19 mm
0.05 mm
0.05 mm
50
49 mm
0.02 mm
0.02 mm
(4)读数:若用x表示从主尺上读出的整毫米数,K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数,则记录结果表示为(x+K×精确度)mm。

实验过程·合作学习
实验步骤
1.直径测定:用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径,求出其平均值d,计算出导线的横截面积S=。
2.电路连接:按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3.长度测量:用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度,反复测量3次,求出其平均值l。
4.U、I测量:把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,电路经检查确认无误后,闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值,记录下来,并填入表格,断开开关S。
5.拆去实验线路,整理好实验器材。

(1)电流表为什么采用外接法?
提示:本实验中被测金属导线的电阻值较小,因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)闭合开关前,滑动变阻器电阻位置?
提示:闭合开关S之前,一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
数据收集与分析
1.金属丝直径的读数:
(1)利用螺旋测微器测金属丝直径,读数时应特别小心半刻度是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm,可动刻度上对齐的格数需要估读。所以,若以毫米为单位的话,最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量值求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量:
(1)应测量接入电路中的有效长度。
(2)因为用的是毫米刻度尺,读数时要读到毫米的下一位(别忘记估读)。
(3)把三次测量值求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量值的确定:
方法一、平均值法:可以将每次测量的U、I分别计算出电阻,再求出电阻的平均值,作为测量结果。
方法二、图象法:可建立U -I坐标系,将测量的对应U、I值描点作出图象,利用图象斜率来求出电阻值R。
4.计算出金属丝的电阻率:将测得的R、l、d的值,代入电阻率计算公式ρ==。

有效长度是指的什么?怎样测量更准确?
提示:是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度,亦即电压表两端点间的待测导线长度,测量时应将导线拉直,反复测量三次,求其平均值。
误差分析
1.金属丝的横截面积是利用直径计算而得,直径的测量是产生误差的主要来源之一。
2.采用伏安法测量金属丝的电阻时,由于采用的是电流表外接法,测量值小于真实值,使电阻率的测量值偏小。
3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
4.由于金属丝通电后发热升温,会使金属丝的电阻率变大,造成测量误差。

金属丝发热后会导致电阻率测量结果怎样?
提示:导线的温度明显升高,造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。

实验研析·创新学习
类型一　教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】(1)某同学为了测量某阻值约为5 Ω的金属棒的电阻率,进行了如下操作:分别使用10分度游标卡尺和螺旋测微器测量金属棒的长度L和直径d,某次测量的示数如图1和图2所示,则长度L=　　　　mm,直径d=　　　　　mm。 

(2)现备有下列器材:待测金属棒:Rx(阻值约5 Ω);电压表:V1(量程3 V,内阻约
3 kΩ),V2(量程15 V,内阻约9 kΩ);电流表:A1(量程0.6 A,内阻约0.2 Ω),A2(量程3 A,内阻约0.05 Ω);电源:E1(电动势3 V,内阻不计);滑动变阻器:R1(最大阻值约20 Ω),R2(最大阻值约1 000 Ω);开关S;导线若干。
若滑动变阻器采用限流接法,为使测量尽量精确,电压表应选　　　　　,电流表应选　　　　　　,滑动变阻器应选　　　　　　(均选填器材代号)。正确选择仪器后请在图3中用笔画线代替导线,完成实物电路的连接。用伏安法测得该电阻的电压和电流,并作出其伏安特性曲线如图4所示,若图象的斜率为k,则该金属棒的电阻率ρ=　　　　　。(用题目中所给各个量的对应字母进行表述) 

【解析】(1)游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数,故长度L为23 mm+5×0.1 mm=23.5 mm;螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数,故直径d为6.5 mm+21.3×0.01 mm=6.713 mm。
(2)电源电动势为3 V,故电压表用V1;电流表用A1;由于被测电阻约为5 Ω,故滑动变阻器为R1;实物连接图为

U-I图象的斜率的物理意义为被测电阻的阻值,即k=R,结合电阻定律可得金属棒的电阻率表达式为ρ=。
答案:(1)23.5　6.713　(2)V1　A1　R1　见解析图　
角度2实验数据处理
【典例2】某同学用图甲所示电路测量一段金属丝的电阻率,待测金属丝粗细均匀,阻值约为100 Ω。备选器材如下:
A.量程为0～5 mA、内阻r1=50 Ω的电流表
B.量程为0～0.6 A、内阻r2=0.2 Ω的电流表
C.量程为0～6 V、内阻r3约为15 kΩ的电压表
D.最大阻值为15 Ω、最大允许电流为2 A的滑动变阻器
E.定值电阻R1=5 Ω
F.定值电阻R2=500 Ω
G.电动势E=6 V、内阻很小的直流电源
H.开关一个,导线若干
I.螺旋测微器,毫米刻度尺
(1)该同学用螺旋测微器测量待测金属丝的直径如图乙所示,则螺旋测微器的示数D=　　　　mm。 

(2)为了能尽可能精确地测量该金属丝的电阻率,电流表应选用　　　(选填“A”或“B”),定值电阻应选用　　　(选填“E”或“F”)。 
(3)电压表的示数记为U,所选用电流表的示数记为I,则该金属丝的电阻的表达式Rx=　　　　;若用毫米刻度尺测得待测金属丝的长度为L,则其电阻率的表达式为ρ=　　　　(表达式中所用到的阻值必须用对应的电阻符号表示,不得直接用数值表示)。 
【解析】(1)根据螺旋测微器读数规则,金属丝直径D=5.5 mm+40.0×0.01 mm
=5.900 mm。
(2)电压表量程为0～6 V,金属丝电阻约100 Ω,电流表量程应该为0～60 mA左右,可以将量程0～5 mA的电流表并联5 Ω 的电阻改装成量程为0～55 mA的电流表,即电流表选择A,定值电阻选择E。
(3)金属丝中电流为I′=I+=I,
电压U′=U-Ir1,
由欧姆定律可得金属丝电阻
Rx==。
由电阻定律,Rx=ρ,S=,
解得电阻率ρ=。
答案: (1)5.900　(2)A　E　
(3)　
类型二　创新型实验
【典例3】实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线,某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2,查得铜的电阻率为1.7×10-8 Ω·m,再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx,从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有:

电流表:量程0.6 A,内阻约0.2 Ω;电压表:量程3 V,内阻约9 kΩ;滑动变阻器R1:最大阻值5 Ω;滑动变阻器R2:最大阻值20 Ω;定值电阻:R0=3 Ω;电源:电动势6 V,内阻可不计;开关、导线若干。
回答下列问题:
(1)实验中滑动变阻器应选　　　　　(选填“R1”或“R2”),闭合开关S前应将滑片移至　　　　　(选填“a”或“b”)端。 

(2)在实物图中,已正确连接了部分导线,请根据图甲电路完成剩余部分的连接。
(3)调节滑动变阻器,当电流表的读数为0.50 A时,电压表示数如图乙所示,读数为　　　　　V。 
(4)导线实际长度为　　　　　m(保留2位有效数字)。 
【解析】(1)由Rx=ρ知被测导线的电阻约为Rx=1.7 Ω,电路中最大电流
Im=0.6 A,滑动变阻器的最小值R动=-Rx=8.3 Ω,电路中滑动变阻器为限流接法,闭合开关之前,其阻值移至最大阻值处。(4)被测电阻值为Rx=-R0,Rx=ρ,代入数据,解得l≈94 m。
答案:(1)R2　a　(2)如图所示:

(3)2.30　(4)94
【创新评价】
创新角度
创新措施
实验原理的创新
教材中实验是测量金属丝的电阻率,而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度
实验器材的创新
本实验考虑导线电阻Rx较小,而未直接测量Rx的阻值,而是测量Rx与定值电阻的串联阻值
实验器材的创新
实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径,可将电阻丝紧密地缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝,测总长度,然后求出直径
【创新探究】
(1)本实验的原理创新有何优点?
提示:理论的学习本身就是为了服务实际应用,该实验是联系实际应用的典型实验。
(2)该实验测量的导体的电阻偏大还是偏小?
提示:偏小。

课堂检测·素养达标
1.(多选)在“测定金属的电阻率”实验中,关于误差的下列说法中正确的是(　　)
A.电流表采用外接法,将会使ρ测<ρ真
B.电流表采用外接法,由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差
C.由ρ=可知,I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差
D.由ρ=可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量
【解析】选A、C、D。由于采用外接法,将导致R测对结果影响最大的是d的测量,C、D对。
2.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中,用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l=0.720 m,用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示),用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω),然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时,除被测金属丝外,还有如下实验器材:
A.直流电源(输出电压为3 V)
B.电流表A(量程0～0.6 A,内阻约0.125 Ω)
C.电压表V(量程0～3 V,内阻3 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E.开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为　　　　　mm。 

(2)根据所提供的器材,在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx=4.0 Ω,则这种金属材料的电阻率为
　　　　　Ω·m。(保留两位有效数字) 
【解析】(3)由R=ρ得ρ==,将Rx=4.0 Ω、l=0.720 m、d=0.600 mm
=0.600×10-3 m代入得ρ≈1.6×10-6 Ω·m。
答案:(1)0.600　(2)如图所示

(3)1.6×10-6
【加固训练】
用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为:
电池组(电动势3 V,内阻约1 Ω)
电流表(内阻约0.1 Ω)
电压表(内阻约3 kΩ)
滑动变阻器R(0～20 Ω,额定电流2 A)
开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路,进行实验测量,记录数据如表所示:
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
(1)由以上实验数据可知,他们测量Rx是采用图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)图。 

(2)图丙是测量Rx的实验器材实物图,图中已连接了部分导线,滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(1)所选的电路图,补充完成实物间的连线并使闭合开关的瞬间,电压表或电流表不至于被烧坏。
(3)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系,如图所示,图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点,并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx=　　　　Ω(保留两位有效数字)。 

(4)结合以上数据,如果该金属丝长度为0.5 m,截面直径为0.398 mm,则可以估算出金属丝电阻率约为　　　　(选填选项前的符号)。 
A.1×10-2 Ω·m　　　 B.1×10-3 Ω·m
C.1×10-6 Ω·m　　 D.1×10-8 Ω·m
【解析】(1)由记录数据根据欧姆定律可知金属丝的电阻Rx约5 Ω。由题意可知,电压表内阻远大于待测电阻阻值,电流表应采用外接法,实验要描绘电阻的伏安特性曲线,要求电压、电流从接近0开始调节,滑动变阻器应采用分压接法,实验应选择图甲所示电路。
(2)根据图甲所示电路图连接实物电路图,实物电路图如图所示:

(3)根据表中实验数据在坐标系内描出第2、4、6三组数据对应的点,然后作出图象如图所示:

由图示图象可知,待测电阻阻值:
Rx== Ω≈4.5 Ω。
(4)选C。由电阻定律可知,电阻:Rx=ρ=ρ,电阻率:ρ== Ω·m≈1×10-6 Ω·m。
答案:(1)甲　(2)实物电路图见解析
(3)图象见解析　4.5　(4)C
3.(2019·天津高考)现测定长金属丝的电阻率。

(1)某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示,其读数是　　　　mm。 
(2)利用下列器材设计一个电路,尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段金属丝的电阻Rx约为100 Ω,画出实验电路图,并标明器材代号。
电源E　　　　　　　(电动势10 V,内阻约为10 Ω)
电流表A1(量程0～250 mA,内阻R1=5 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA,内阻约为5 Ω)
滑动变阻器R(最大阻值10 Ω,额定电流2 A)
开关S及导线若干
(3)某同学设计方案正确,测量得到电流表A1的读数为I1,电流表A2的读数为I2,则这段金属丝电阻的计算式Rx=　　　　　。从设计原理看,其测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。 
【解析】(1)根据螺旋测微器的读数法则可知读数为0+20.0×0.01 mm=0.200 mm。
(2)因该实验没有电压表,电流表A1的内阻已知,故用A1表当电压表使用;由于滑动变阻器的总阻值较小,为了使电路中的电流或电压调节范围大些,应采用滑动变阻器的分压式接法。
(3)由电路图可知流过Rx的电流为I2-I1,A1及Rx两端的电压为I1R1,因此Rx=。

该实验的电流I2-I1为流过Rx的实际电流,电压I1R1也为Rx的实际电压,因此测量值和真实值相等。
答案:(1)0.200(0.196～0.204均可)
(2)见解析图　(3)　相等
4.在“测定金属的电阻率”的实验中,某同学所测的金属导体的形状如图甲所示,其横截面为空心的等边三角形,外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍,内三角形为中空。
为了合理选用器材设计测量电路,他先用多用电表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻,指针如图乙,则读数应记为　　　　Ω。 

现利用实验室的下列器材,精确测量它的电阻R,以便进一步测出该材料的电阻率ρ:
A.电源E(电动势为3 V,内阻约为1 Ω)
B.电流表A1(量程为0～0.6 A,内阻r1 约为1 Ω)
C.电流表A2(量程为0～0.6 A,内阻r2=5 Ω)
D.最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0
E.开关S,导线若干
(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图。

(2)先将R0调至最大,闭合开关S,调节滑动变阻器R0,记下各电表读数,再改变R0进行多次测量。在所测得的数据中选一组数据,用测量量和已知量来计算R时,若A1的示数为I1,A2的示数为I2,则该金属导体的电阻R=　　　　　。  
(3)该同学用直尺测量导体的长度为L,用螺旋测微器测量了外三角形的边长a。测边长a时,螺旋测微器读数如图丁所示,则a=　　　　mm。用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ=　。 
【解析】多用电表读数为:6×1 Ω=6 Ω。

(1)给出的器材中只有电流表,没有电压表,但其中一个电流表给出了其内阻,可将此电流表当电压表使用,利用伏安法测电阻,测量电路如图所示。
(2)由欧姆定律可知:I2r2=(I1-I2)R,解得R=。
(3)螺旋测微器读数a=5.5 mm+0.01×16.5 mm=5.665 mm;由几何关系可得导体的截面积为S=a2-()2=a2,则根据欧姆定律R=ρ,解得ρ=。
答案:6　(1)电路图见解析图　(2)　
(3)5.665(5.663～5.667)