解三角形知识点及题型总结.doc

基础强化（8）解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180；C=180-(A+B)；. 三角形三边关系：a+bc; a-bBC则2、三角形中的基本关系： 3、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有4、正弦定理的变形公式：化角为边：，；化边为角：，；=2R5、两类正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、三解）)6、三角形面积公式：=2R2sinAsinBsinC=7、余弦定理：在中，有，8、余弦定理的推论：，9、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角，求其余的量。已知三边求角10、三角形的五心：垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点11.仰角与俯角，方向角与方位角题型一：求解斜三角形中的基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题例1. （1）在中，已知，cm，解三角形（2）在（3）在（4）在ABC中，已知，求和（5）在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角1 .在中，则2.在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值题型二：判断三角形的形状：给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状例2（1）在中，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形（2）在中，若，则此三角形必是（ ）A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形（3）设的内角的对边分别为，若,则的形状是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形1、在中，若则的形状是( )A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形2在中，若, 则的形状为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定题型三：与面积有关问题例3、已知向量 设函数 若函数的图象与的图象关于坐标原点对称(1)求函数在区间上的最大值，并求出此时x的值；(2)在中，分别是角的对边，A为锐角，若的面积为 求边a的长1.、在中，内角的对边分别为 已知(1)求的值；(2)若 求的面积.2.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数题型之四：三角形中求值问题1. 在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值2在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。3在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积题型五：解三角形中的最值问题例5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1） 求ABC周长的取值范围（2） 求ABC面积的取值范围1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .1）求角B的大小；(2)若，求b的取值范围2在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.3.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .4. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA. （）求B的大小；（）求cosA+sinC的取值范围.5.的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。题型六：图形中的解三角形例6. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A. B. C. D.1.如图中,已知点在边上, ,，则的长为_ _.图1ABCD题型七：正余弦定理解三角形的实际应用（一）测量问题1.如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得CAB=30，CBA=75，AB=120cm，求河的宽度。（二）遇险问题西北南东ABC3015图22.某舰艇测得灯塔在它的东15北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？（三）追击问题3.如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 图3ABC北4515