重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试卷理.doc

重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试卷 理 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知平面向量，若，则实数（ ）A. B. C. D. 2、设集合，集合，则（ ）A B C D3、设a，b，c是平面向量，则abbc是a=c的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若函数为奇函数，则的极大值点为（ ）A. B. C. D. 5、在等差数列中，为前n项和，则（ ）A.55 B. 11 C.50 D. 606、已知的内角所对边分别为，且，则的外接圆的半径为（ ）A. 4 B. C. 1 D. 27、在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于轴对称，若，则（ ）A. B. C. D.8、函数的图象大致为（ ） A B C D9、函数（），对任意，满足，则实数（ ）A. 2 B. C. D. 10、已知各项均为正数的数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D11、已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数,其中是实数。设, 为该函数图象上的两点,且，若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知等比数列中，公比，则数列的前5项和_14、设非零向量a，b，c满足，且，向量a，b的夹角为，则向量a，c的夹角为_15、已知锐角的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是_16、中，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出演算步骤或证明过程.17（本小题满分12分）已知数列为等比数列，是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）的内角所对边分别为，已知的面积为，；（1）求边；（2）延长至点，使，连接，点为中点，求。19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率是，且经过抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程；（2）经过原点作直线（不与坐标轴重合）交椭圆于，两点，轴于点，点为椭圆上的点，且。若直线的斜率均存在，且分别记为,求证：为定值；并求出该值。21.（本小题满分12分）已知函数，（1）若函数存在零点，求实数的取值范围；（2）求证：若，则.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程； (2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值23、选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：时，。 命题人：袁 婷 审题人：谢 凯 关毓维2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数 学 试 答 案（理科）一、选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBABADBDCCCA二、填空题.(每题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、 三、解答题.(共70分)17.解：（1）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）6分（2）因为，所以7分所以9分则12分18.解：（1）2分由余弦定理，4分联立可得或6分又，7分（2）如图，为中点，8分故10分即12分19.解：（1）如图，设中点为，连接，又设,则，又，又，即，且，在，由三线合一可得，。（2）因为平面平面,平面平面，且，故如图建立空间直角坐标系，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面得法向量，设所求二面角为，则，故20.解：（1）抛物线焦点为 .1 分椭圆经过点， ，解得 .2分 解得.4分 椭圆的标准方程为.5分 （2）设，则，. 7分因为，所以，即， 9分，又因为点，都在椭圆上，所以，所以即为定值1。 12分21.解：（1），令，得；故在上单调递减，在上单调递增；2分因为且存在零点，故，得。5分（2）法一：当，因为，要证，即证6分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，8分令，则。令，解得，故在上单调递增，在上单调递减，。10分又因为，所以，即，所以，即。12分法二：令，则，令，则，所以在单调递减，即在单调递减，又，所以，使得，且当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减；所以，又，所以，故，令，则，所以在单调递增，所以，故，即，所以若，则。法三：要证，即证，其中令，即证，令，则，在上单调递增，又，故当时，单调递减；当时，单调递增，故，得证。22. 解：(1)C1：3x2y23，l：xy4. 4分(2)法一：设Q(cos ，sin )，则点Q到直线l的距离d当且仅当2k，即2k(kZ)时，Q点到直线l距离的最小值为.10分法二：设Q(x，y)，直线l：xyc与椭圆方程联立，利用直线与椭圆相切求出c，则Q点到直线l距离的最小值为两平行直线间的距离23、解：（1）即为。当时， ，得；当时，无解当时，得。所以时，实数的取值范围为。5分 （2）证明：10分