北师大八年级数学上《第三章位置与坐标》单元测试题(含标准答案).docx

第三章位置与坐标　
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列关于确定一个点的位置的说法中，能具体确定点的位置的是(　　)
A．东北方向 B．东经35°10′，北纬12°
C．距点A100米 D．偏南40°，8000米
2．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在的象限是(　　)
A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D．不能确定
3．如图1，△ABC与△DFE关于y轴对称，若点A的坐标为(－4，6)，则点D的坐标为(　　)

图1
A．(－4，6) B．(4，6)
C．(－2，1) D．(6，2)
4．若A(a，b)，B(a，d)表示两个不同的点，且a≠0，则这两个点在(　　)
A．平行于x轴的直线上 B．第一、三象限的角平分线上
C．平行于y轴的直线上 D．第二、四象限的角平分线上
5．甲、乙两名同学用围棋子做游戏，如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形，则下列下子方法不正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如点A在(6，3)](　　)

图2
A．黑(3，7)，白(5，3) B．黑(4，7)，白(6，2)
C．黑(2，7)，白(5，3) D．黑(3，7)，白2，6)
6．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；
乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；
丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是(　　)
A．向南直走300米，再向西直走200米
B．向南直走300米，再向西直走600米
C．向南直走700米，再向西直走200米
D．向南直走700米，再向西直走600米
7．若点P(－m，3)与点Q(－5，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为(　　)
A．－5，3 B．5，3 C．5，－3 D．－3，5
8．有甲、乙、丙三个人，他们所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是(2，3)．”丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(－3，－2)．”则以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同，且单位长度一致)(　　)
A．(－3，－2)，(2，－3) B．(－3，2)，(2，3)
C．(－2，－3)，(3，2) D．(－2，－3)，(－2，－3)
9．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为(　　)

图3
A．(－4，0) B．(6，0)
C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定
10．如图3所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是(　　)
A．(2019，0) B．(2019，－1)
C．(2019，1) D．(2018，0)
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案

第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每题3分，共18分)
11．若m＞0，n＜0，则点P(m，n)关于x轴的对称点在第________象限．
12．已知A(2x－1，3x＋2)是第一、三象限角平分线上的点，则点A的坐标是________．
13．在同一直角坐标系中，一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒，写成A(a，b)；另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标，写成B(－b，－a)，则A，B两点原来的位置关系是__________．
14．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．
15．已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)，则点C的坐标为△ABC的面积为________．
16．如图4是某同学在课下设计的一款软件，蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，第五跳落到A5________，到达A2n后，要向________方向跳________个单位长度落到A2n＋1.

　图4
三、解答题(共52分)
17．(6分)如图5，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．

图5
18．(6分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；
(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．
19．(6分)在平面直角坐标系中，将坐标是(－5，0)，(－4，－2)，(－3，0)，(－2，－2)，(－1，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案Ⅰ.
(1)作出该图案关于y轴对称的图案Ⅱ；
(2)将所得到的图案Ⅱ沿x轴向上翻折180°后得到一个新图案Ⅲ，试写出它的各顶点的坐标；
(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，比较各顶点的坐标和图案位置，你能得到什么结论？
20．(6分)已知在平面直角坐标系中有A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3)三点．请回答下列问题：
(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图6
21．(6分)已知点P(2m＋4，m－1)．根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点A(2，－3)且与x轴平行的直线上．
22.(6分)如图7，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，若将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

　图7
23．(8分)如图8，正方形ABFG和正方形CDEF的顶点在边长为1的正方形网格的格点上．
(1)建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为0，0)和(5，0)，并写出点A，D，E，F，G的坐标；
(2)连接BE和CG相交于点H，BE和CG相等吗？并计算∠BHC的度数．

图8
24.(8分)如图9，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴．
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，0)，B(－1，0)，C(－1，2)，△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
(2)如果点P的坐标是(－a，0)，其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

图9
1．B 2．B　3．B 4．C 5．C　6．A　7．A　8.C 9．C
10．B　11.一　12.(－7，－7)
13．关于x轴对称
14．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)
15．(－1，3 )或(－1，－3 )　9
[解析] 当点C在第二象限时，作CH⊥AB于点H.因为A(－4，0)，B(2，0)，所以AB＝6.因为△ABC是等边三角形，所以AH＝BH＝3.由勾股定理得CH＝3 ，所以C(－1，3 )；同理，当点C在第三象限时，C(－1，－3 )．所以△ABC的面积为×6×3 ＝9 .
16．(9，6)　正东　(2n＋1)　[解析] 因为蓝精灵从点O第一跳落到A1(1，0)，第二跳落到A2(1，2)，第三跳落到A3(4，2)，第四跳落到A4(4，6)，所以蓝精灵先向正东跳动，再向正北跳动，每次跳动的距离为前一次的距离加1，即可求出．第五跳落到A5(9，6)．到达A2n后，要向正东方向跳(2n＋1)个单位长度落到A2n＋1.

17．解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，
由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．
18．解：(1)由题意可得5＋a＋a－3＝0，解得a＝－1.
(2)由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．
19．解：图案Ⅰ如图．
(1)作出图案Ⅱ如图．

(2)作出图案Ⅲ如图．图案Ⅲ各个顶点的坐标分别为(5，0)，(4，2)，(3，0)，(2，2)，(1，0)．
(3)观察图案Ⅰ与图案Ⅲ，不难发现：①从各顶点坐标看，横、纵坐标均互为相反数；②从图案的位置上看，图案Ⅰ在第三象限，图案Ⅲ在第一象限，二者关于坐标原点对称．
20．解：(1)描点如图．

(2)如图，依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，
所以S△ABC＝×5×2＝5.
(3)存在．
因为AB＝5，S△ABP＝10，所以点P到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．
21．解：(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
22．解：由题意，可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴．在Rt△ABE中，AE＝OA＝10，AB＝8，
所以BE＝＝＝6，
所以CE＝4，所以E(4，8)．
在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2，
又DE＝OD，所以(8－OD)2＋42＝OD2，
所以OD＝5，所以D(0，5)．
23．解：(1)按已知条件建立平面直角坐标系(如图)，A(－3，4)，D(8，1)，E(7，4)，F(4，3)，G(1，7)．
(2)连接BE和CG相交于点H，
由题意，得BE＝＝，CG＝＝，所以BE＝CG.
借助全等及三角形内角和等性质可得∠BHC的度数：∠BHC＝90°.

24．解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4，0)，B2(5，0)，C2(5，2)．
(2)①如图①，当0＜a≤3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．

因为点P1与点P2关于直线x＝3对称，设P2(x，0)，可得＝3，即x＝6－a，所以P2(6－a，0)，则PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6.
②如图②，当a＞3时，因为点P与点P1关于y轴对称，P(－a，0)，所以P1(a，0)．

因为点P1与点P2关于直线x＝3对称，设P2(x，0)，可得＝3，即x＝6－a，所以P2(6－a，0)，则PP2＝6－a－(－a)＝6－a＋a＝6.
综上所述，PP2的长为6.

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