模式2：中考数学第一轮复习导学案.doc

中考数学第一轮复习资料目 录第一章 实数课时1实数的有关概念( 1 )课时2实数的运算与大小比较( 4 )第二章 代数式课时3整式及运算 ( 7 )课时4因式分解( 10 )课时5分式 ( 13 )课时6二次根式( 16 )第三章 方程（组）与不等式课时7一元一次方程及其应用 ( 19 )课时8二元一次方程及其应用 ( 22 )课时9一元二次方程及其应用( 25 )课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 )课时11分式方程及其应用( 31 )课时12一元一次不等式（组）( 34 )课时13一元一次不等式（组）及其应用( 37 )第四章 函数课时14平面直角坐标系与函数的概念( 40 )课时15一次函数( 43 )课时16一次函数的应用 ( 46 )课时17反比例函数 ( 49 )课时18二次函数及其图像 ( 52 )课时19二次函数的应用 ( 55 )课时20函数的综合应用（1） ( 58 )课时21函数的综合应用（2） ( 61 )第五章 统计与概率课时22数据的收集与整理（统计1） ( 64 )课时23数据的分析（统计2）( 67 )课时24概率的简要计算（概率1）( 70 )课时25频率与概率（概率2）( 73 )第六章 三角形课时26几何初步及平行线、相交线 ( 76 )课时27三角形的有关概念 ( 79 )课时28等腰三角形与直角三角形 ( 82 )课时29全等三角形 ( 85 )课时30相似三角形 ( 88 )课时31锐角三角函数 ( 91 )课时32解直角三角形及其应用 ( 94 )第七章 四边形课时33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 )课时34平行四边形 ( 100 )课时35矩形、菱形、正方形(103)课时36梯形 (106)第八章 圆课时37圆的有关概念与性质 (109)课时38与圆有关的位置关系(112)课时39与圆有关的计算(115)第九章图形与变换课时40视图与投影 (118)课时41轴对称与中心对称(121)课时42平移与旋转 (124)第一章 实数课时1实数的有关概念【课前热身】1.(2的倒数是 2.(白银）若向南走记作，则向北走记作 3.的相反数是 4.的绝对值是（ ）ABCD5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 实数的相反数为_. 若，互为相反数，则= . 非零实数的倒数为_. 若，互为倒数，则= . 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_. 任何一个实数都有立方根，记为 . .3. 实数的分类 和 统称实数.4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“，3.14 ，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个例2 的倒数是（ ）A2 B. C. D.2若，则的值为（ ）AB C0 D4如图，数轴上点表示的数可能是（ ）A.B. C. D. P例3 下列说法正确的是（ ） A近似数39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数804105其原数是80400 C把数50430保留2个有效数字得50104. D用四舍五入得到的近似数81780精确到0001 【中考演练】1.-3的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_, 2. 某种零件，标明要求是200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：3，0，0.31，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）5若，则的值为 6. 2.40万精确到_位，有效数字有_个.7.的倒数是 ( )A B C D58点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1或39如果20，那么“”内应填的实数是（ ）A B C D210下列各组数中，互为相反数的是（）A2和 B-2和 C-2和|-2| D和1116的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a b D不能判断13若x的相反数是3，y5，则xy的值为（ ） A8 B2 C8或2 D8或214 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数ABO-3课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C2.(晋江）计算：_.3.(贵阳）比较大小： .（填“，或”符号）4. 计算的结果是（ ）A. 9 B. 9 C.6 D.65.下列各式正确的是（ ）ABCD6若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321，则的值为（ ）A. B. 99! C. 9900 D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 ，其中叫做 ，n叫做 .2. （其中 0 且是 ） （其中 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的5易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如55.【典例精析】例1 计算：20080|-1|-cos30 ()3； .例2 计算：.例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .2. 比较大小：.3.计算(2)2(2) 3的结果是（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 124. 下列各式运算正确的是（ ）A2-1- B236 C222326 D(23)2265. 2，3，4，5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B20 C30 D186. 计算：； . 7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，它的每一项可用式子 （是正整数）来表示有规律排列的一列数：，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？8有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4例如：对1，2，3，4，可作运算：（123）424（注意上述运算与4 (231）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_，（2）_，（3）_另有四个数3，5，7，13，可通过运算式（4）_ ，使其结果等于24第二章 代数式课时3整式及其运算【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2.计算： 3.下列计算正确的是（ ）A B C D4. 计算所得的结果是（ ）A B C D5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B. C. D.6某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（ ）A.5万元 B. 5万元 C.(1+5) 万元 D.(1+5)【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _.5. 幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【典例精析】例1 若且，则的值为（ ）AB1CD例2按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格： 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例3 先化简，再求值：(1) x (x2)(x1)(x1)，其中x；(2)，其中【中考演练】1. 计算(-3a3)2a2的结果是( )A. -9a4 B. 6a4 C. 9a2 D. 9a42.下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D3.已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D74. 若 是同类项，则m + n _.5观察下面的单项式：x，-2x，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值： ，其中，； ，其中7大家一定熟知杨辉三角（），观察下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律，则课时4因式分解【课前热身】1.若xy3，则2x2y 2.分解因式：327= 3若4. 简便计算： .5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： (聊城）_. 3y227_. _. 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1简便计算：.2分解因式：_.3分解因式：_.4分解因式：_.5.分解因式 6将分解因式的结果是 7.分解因式=_ _；8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求的值 11计算：（1）；（2）12已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状.阅读下面解题过程：解：由得： 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 课时5分式【课前热身】1当x_时，分式有意义；当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：（1）.3计算：+_ 4代数式 中，分式的个数是（ ） A1 B2 C3 D45.计算的结果为（）A B C D 【考点链接】1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： .【典例精析】例1 （1） 当x 时，分式无意义； （2）当x 时，分式的值为零.例2 已知 ，则 . 已知，则代数式的值为 .例3 先化简，再求值：(1)（），其中x1 ，其中.【中考演练】1化简分式：=_2计算： .3分式的最简公分母是_4把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的 D. 不改变5如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D6若，则的值等于（ ）ABCD或7. 已知两个分式：A，B，其中x2下面有三个结论：AB； A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确?为什么?8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.课时6二次根式【课前热身】1.当_时，二次根式在实数范围内有意义2.计算：_3. 若无理数a满足不等式，请写出两个符合条件的无理数_.4.计算：= _.5下面与是同类二次根式的是（）A B C D【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0； （0） ； （）； （）.3二次根式的运算 (1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.【典例精析】例1 二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D估计的运算结果应在（ ）A6到7之间 B7到8之间 C8到9之间 D9到10之间例2 下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.例3 计算： ； 2【中考演练】1计算： 2.式子有意义的x取值范围是_3.下列根式中能与合并的二次根式为（ ） A B C D4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5若，则xy的值为 ( )A B C D6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7（1）计算：；（2）计算：.8如图，实数、在数轴上的位置，化简 .第三章 方程（组）和不等式课时7一元一次方程及其应用【课前热身】1在等式的两边同时 ，得到.2方程的根是 .3的5倍比的2倍大12可列方程为 .4写一个以为解的方程 .5如果是方程的根，则的值是 .6如果方程是一元一次方程，则 .【考点链接】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例1 解方程（1）； （2）.例2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？例3 今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数【中考演练】1若5x5的值与2x9的值互为相反数,则x_2 关于的方程的解是3，则的值为_.3. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为元，则得到方程( )A. B. C. D. 4解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A. B. C. D. 5解下列方程：； （2）. 6. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1) 若租用水面 亩，则年租金共需_元；(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益成本)；(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？课时8二元一次方程组及其应用【课前热身】1. 在方程5中，用含的代数式表示为 ；当3时， .2如果3，2是方程的解，则 .3. 请写出一个适合方程的一组解： .4. 如果是同类项，则、的值是（ ）A.3，2 B.2，3 C.2，3 D.3，2【考点链接】1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：消元转化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1 解下列方程组：（1） （2）例2 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8201200，下午14001600，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3 若方程组与方程组的解相同，求、的值.【中考演练】1 若是方程组的解，则2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_；若x、y都是正整数，这个方程的解为_3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A