2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案.docx

2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案
2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案

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湖北省武汉市2018年中考数学试卷
一、单项选择题〈共10小题，每小题3分，共30分）
1．<3分）〈2018•武汉）在实数﹣2,0，2，3中，最小的实数是〈 ）

A．
﹣2
B．
0
C．
2
D．
3
考点：
实数大小比较
分析：
根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：
解：﹣2＜0＜2＜3,最小的实数是﹣2，
故选:A．
点评:
本题考查了实数比较大小,正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．〈3分）〈2018•武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是〈 )

A．
x＞0
B．
x＞3
C．
x≥3
D．
x≤3
考点：
二次根式有意义的条件．
分析：
先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
解答：
解：∵使 在实数范围内有意义,
∴x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选C．
点评：
本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．
3．〈3分）<2018•武汉）光速约为3000 000千M/秒，将数字300000用科学记数法表示为< ）b5E2RGbCAP

A．
3×104
B．
3×105
C．
3×106
D．
30×104
考点：
科学记数法-表示较大的数
分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解:将300 000用科学记数法表示为：3×105．
故选B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．<3分）〈2018•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
成绩
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是〈 ）

A．
4
B．
1。75
C．
1.70
D．
1.65
考点：
众数
分析：
根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
解答：
解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；
故选D．
点评：
此题考查了众数,用到的知识点是众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．〈3分）〈2018•武汉)下列代数运算正确的是〈 ）

A．
C．
x3•x2=x5
D．
图,线段AB两个端点的坐标分别为A〈6，6），B〈8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为< ）p1EanqFDPw

A．
〈3，3）
B．
〈4，3）
C．
<3，1）
D．
〈4，1)
考点：
位似变换；坐标与图形性质
分析:
利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
解答：
解:∵线段AB的两个端点坐标分别为A<6，6），B〈8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,
∴端点C的坐标为:〈3，3)．
故选：A．
点评:
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
7．<3分）〈2018•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是< ）

A．

B．

C．

D．

考点:
简单组合体的三视图．
分析：
找到从上面看所得到的图形即可．
解答：
解:从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选D．
点评：
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．〈3分）〈2018•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量<单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：DXDiTa9E3d

由此估计一个月<30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为〈 ）

A．
9
B．
10
C．
12
D．
15
考点：
折线统计图；用样本估计总体
分析：
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率,再利用样本估计总体的思想即可求解．
解答：
解：由图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为:=0.4，
所以估计一个月〈30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12<天）．
故选C．
点评：
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9．〈3分)<2018•武汉）观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…RTCrpUDGiT
按此规律第5个图中共有点的个数是〈 ）

A．
31
B．
46
C．
51
D．
66
考点：
规律型:图形的变化类
分析：
由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
解答：
解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
故选：B．
点评：
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．
10．<3分）<2018•武汉）如图,PA，PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是〈 ）5PCzVD7HxA

A．

B．

C．

D．

考点：
切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
分析：
<1）连接OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE,PA=PB再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．
解答:
解:连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．

∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E
∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE,PA=PB，
∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，
∴PA=PB=．
在Rt△BFP和Rt△OAF中，
，
∴Rt△BFP∽RT△OAF．
∴===，
∴AF=FB，
在Rt△FBP中,
∵PF2﹣PB2=FB2
∴〈PA+AF）2﹣PB2=FB2
∴〈r+BF)2﹣〈）2=BF2,
解得BF=r，
∴tan∠APB===，
故选：B．
点评：
本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．
二、填空题〈共6小题，每小题3分，满分18分）
11．〈3分)<2018•武汉）计算：﹣2+〈﹣3)= ﹣5．
考点:
有理数的加法
分析：
根据有理数的加法法则求出即可．
解答：
解：〈﹣2）+〈﹣3）=﹣5，
故答案为：﹣5．
点评：
本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加,取原来的符号，并把绝对值相加．
12．<3分）<2018•武汉）分解因式:a3﹣a= a公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
13．〈3分）〈2018•武汉）如图,一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置〈指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．jLBHrnAILg

考点:
概率公式
分析：
由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种,红色的有3个扇形，
∴指针指向红色的概率为：．
故答案为:．
点评：
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．〈3分）〈2018•武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600M时，小刚跑了1400M,小明、小刚在此后所跑的路程y〈M)与时间t<秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200M．xHAQX74J0X

考点:
一次函数的应用
分析：
设小明的速度为aM/秒，小刚的速度为bM/秒,由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解答:
解：设小明的速度为aM/秒，小刚的速度为bM/秒,由题意，得
，
解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200M．
故答案为：2200．
点评:
本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用,解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．
15．〈3分)<2018•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为．LDAYtRyKfE

考点：
反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质
分析：
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x,则BD=x,分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解读式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．
解答：
解过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F,
设OC=3x,则BD=x，
在Rt△OCE中，∠COE=60°，
则OE=x，CE=x,
则点C坐标为
16．〈3分）〈2018•武汉）如图,在四边形ABCD中，AD=4,CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为．Zzz6ZB2Ltk

考点：
全等三角形的判定与性质；勾股定理;等腰直角三角形
分析:
根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS,可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理,可得答案．
解答：
解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD,
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′x=3x﹣6,
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
点评:
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18．<6分）<2018•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点〈1，﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．dvzfvkwMI1
考点：
一次函数与一元一次不等式
分析:
把点〈1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．
解答：
解：把点<1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，
﹣1=2﹣b，
解得，b=3．
函数解读式为y=2x﹣3．
解2x﹣3≥0得，x≥．
点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道,点的坐标符合函数解读式．
19．<6分)〈2018•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证:DC∥AB．

考点：
全等三角形的判定与性质；平行线的判定
专题：
证明题．
分析：
根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A<或者∠D=∠B)，即可证明DC∥AB．
解答:
证明：∵在△ODC和△OBA中，
∵，
∴△ODC≌△OBA判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．
20．<7分）〈2018•武汉)如图，在直角坐标系中，A<0，4)，C<3，0）．
<1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD；
<2）若直线y=kx平分<1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．

考点:
作图—旋转变换;作图—轴对称变换
专题：
作图题．
分析:
〈1)①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置,然后连接AB即可；
②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；
<2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心,然后求出AC的中点,代入直线计算即可求出k值．
解答:
解:<1）①如图所示；
②直线CD如图所示；
<2）∵A<0，4),C〈3，0),
∴平行四边形ABCD的中心坐标为<，2），
代入直线得,k=2,
解得k=．

点评：
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图,还考查了平行四边形的判定与性质,是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．
21．<7分)〈2018•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
<1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
<2）先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果．rqyn14ZNXI
考点：
列表法与树状图法
分析：
〈1)①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球,第二次摸到红球的情况,再利用概率公式即可求得答案；
②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案;
〈2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12<种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：〈1)①画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，
∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为:=；
②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为:=；
〈2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12〈种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况,
∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．
点评:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．〈8分）<2018•武汉）如图,AB是⊙O的直径，C,P是上两点，AB=13，AC=5．
<1）如图<1），若点P是的中点，求PA的长；
<2）如图<2），若点P是的中点，求PA的长．

考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形;圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
分析：
〈1)根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．
〈2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC,得出OP∥AC,从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．
解答：
解:<1）如图〈1）所示，连接PB，

∵AB是⊙O的直径且P是的中点，
∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°,
又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，
∴PA===．
〈2）如图<2)所示:连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，

∵P点为弧BC的中点，
∴OP⊥BC,∠OMB=90°，
又因为AB为直径
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠OMB，
∴OP∥AC,
∴∠CAB=∠POB,
又因为∠ACB=∠ONP=90°，
∴△ACB∽△0NP
∴=，
又∵AB=13 AC=5 OP=,
代入得 ON=，
∴AN=OA+ON=9
∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36
在RT△ANP中 有PA===3
∴PA=3．
点评：
本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．
23．<10分)<2018•武汉)九<1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x<1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表:EmxvxOtOco
时间x<天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价<元/件）
x+40
90
每天销量<件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
〈1）求出y与x的函数关系式;
<2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大,最大利润是多少?
<3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
考点：
二次函数的应用
分析：
〈1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；
<2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值，根据有理数的比较,可得答案；
〈3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．
解答：
解：〈1）当1≤x＜50时，y=〈200﹣2x）