八年级数学三角形的证明.doc

三角形的证明本章知识点归纳：1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上3、等腰三角形的性质:等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两腰上的中线相等；两腰上的高相等。等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半4、等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理命题：判断性的语句,是陈述句几个重要的公理（不需证明）：（1）两点之间线段最短；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5）两直线平行，同位角相等。1.1 等腰三角形一、 选择、填空题1.等腰三角形的底边为7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（ ） 20cm10cm10cm或4cm 4cm 2.中，垂直平分，交AC、AB于点E、D，则的度数为（） 3.如果ABC的A，B的外角平分线分别平行于BC，AC，则ABC是( ) A等边三角形 B等腰三角形 C. 直角三角形 D等腰直角三角形4.已知AOB30，点P在AOB的内部P与P关于OB对称，P与P关于OA对称，则O，PP三点所构成的三角形是( )A. 直角三角形 B钝角三角形 C. 等腰三角形 D等边三角形5.如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( ) A(1)(2)(3) B(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D(1)(3)(4)6.如图，把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_ 7.已知等腰三角形中，为边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是 二、解答题8.ABC中，BAC90，ABADAC，AD与BC相交于E，CAD30，求BCD和DBC的度数。9.ABC中，ACB90，ACAE，BC=BF，求ECF的度数。10.如图，ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD=CE.11.如图，AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且ABD=ACE，求证：BF=CF 12.如图，中，E在AC上，且，DE的延长线与BC相交于F。求证：ABCDFE13.如图，AB=AC，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于点F，若EDF=70，求AFD的度数。FEADBCx14.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求A的度数。15.如图，等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD 求证：EC=ED16.如图，ABC中，1=2，EDC=BAC,求证：BD=ED。ABDFEC17.如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD求证：AF=FC1.2 直角三角形一、选择题1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm2在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ ） A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线3如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD平分EDF；（2）EBDFCD；（3）BD=CD；（4）ADBCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个4 RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm5 如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是（ ）A 等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状二、解答题6.如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.你能说明BE与DF相等吗？7.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，A=30.求证:BD=1/4AB8.如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，说明：BAAC（2）若BC在DE的两侧（如图）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？请证明9.如图，四边形ABCD中，ABC和ADC都是直角，M、N分别是AD、BC的中点， 试判断MN和BD垂直吗？为什么？ABCD10.如图，在ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，证明：AB2=AC2+BCBDABCDEH11.如图，ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE.求证：AH=2BD12. 如图，DEF中，EDF=2E，FADE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系？AEBCD13. 如图，已知ABC中，ABAC，F在AC上，在BA的延长线上取AEAF，求证EFBC1.3 线段垂直平分线与角平分线1、ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（ ） A、点P在ABC 内 B、点P在ABC 底边上 C、点P在ABC 外 D、点P的位置与ABC 的边长有关2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形3、已知A和B两点在线段EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70,则AEB等于( ) A、95 B、15 C、95或15 D、170或304、如图1，在锐角ABC中，AB=4,BAC=45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是 。5、如图2，四边形ABCD中，ADBC，若DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE恰好平分ABC，则AB的长与ADBC的长的大小关系是（ ） A、ABADBC B、ABADBC C、ABADBC D、无法确定6、如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F， 则下列结论中不正确的是（ ）A ACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF7、 如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处8、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D二、填空题10、ABC中，C=B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，且DEBC，则AD=_11、一灯塔P在小岛A的北偏西25，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛，此时测得灯塔P 在北偏西50方向，则P与小岛B相距_12、如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E， 且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.13、点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60， 则BOC的度数为_二、解答题14、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.15、如图，在中，AD是的平分线. 求证：16、如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交AF的延长线于D，DEAC交AB于E，求证：AE=BE17、 如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.18、如图，点E是等边ABC内一点，且EA=EB，ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分DBC，求BDE的度数ABCDE19、如图，RtABC的斜边AB中点为E，EDAB交BC于D，且CADBAD17,求BAC的度数。20、如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF 交边CD于点G，AE=CF （1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上 （2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG21、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.ABCPDEF22、如图，在ABC中，ACB90，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。23、已知中，AB=2AC,AD平分AD=BD,求证：24、如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BD，求B：C的值. 25、如图，ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC,求证：BC=BD+AD26、如图四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，DB=180，求证：ADAB=2AEDCBAE27、如图，ABC中，B=60，角平分线AD、CE交于点O,求证：AE+CD=AC.ADECB28、如图所示，AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）ADBC=AB.综合测试题1、如图，ABC，ACB的平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BDECDE。2、如图ABC中，ACB=90，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.3、如图，CD、CE分别是AB边上的高和中线，且。求证：4、如图，DE、FM、GN分别垂直平分AB、AD、BD。求证：AF=FG=BG。5、 如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，EFAB于F，且CE=EF。求证：FG/AC6、如图，C是线段AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。求证：（1）AOB120；（2）CMCN；（3）MNAB。7、如图所示，CE是ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.8、ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP. 9、 如图所示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.10、如图，在RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与BC，AB交于M、N.求证MB=2AC.11、如图所示，CE是ABC的角平分线，过点E画BC的平行线，交AC于点D，交外角ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.12、 AD为ABC的角平分线，M为BC中点，MEAD交BA延长线于E，交AC于F.求证BE=CF=(AB+AC)。13、如图，在，OE、OF分别是AB、AC边的垂直平分线，的平分线相交于点I，判断OI与BC的位置关系，并证明你的判断。14、如图，的平分线相交于P，联结CP，分别过点B、C作PC、PB的垂线交AC、AB的延长线于E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE