小学四年级乘法运算定律知识要点及练习.doc

小学四年级乘法运算定律知识要点及练习

一、乘法交换律：
1、交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为： a × b ＝ b × a  
2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如 a × b × c × d ＝ b × d × a × c   
二、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为： （ a × b ）× c ＝ a ×（ b × c ）    
运用：
1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换 律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式是： 2 × 5 ＝ 10 ； 4 × 25 ＝ 100 ； 8 × 125 ＝ 1000 ； 625 × 16 ＝ 10000 ； 25 × 8 ＝ 200 ； 75 × 4 ＝ 300 ； 375 × 8 ＝ 3000   
如： 125 × 25 × 8 × 4       
＝ 125 × 8 × 25 × 4---------------------------- 乘法交换律      
＝（ 125 × 8 ）×（ 25 × 4 ） ----------------- 乘法结合律     
＝ 1000 × 100  
＝ 100000   
2、在乘法算式中，当因数中有 25 、 125 等因数，而另外的因数没有 4 或 8 时，可以考虑 将另外的因数分解为两个因数相乘、 其中一个因数为 4 或 8 的形式， 从而利用乘法交换律、 乘法结合律使运算简化。   
 如： 25 × 32 × 125       
＝ 25 × (4 × 8)  × 125       
＝（ 25 × 4 ）×（ 8 × 12 5 ）      
＝ 100 × 1000      
＝ 100000  
三、乘法分配律
1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得 的积相加。用字母表示为： （ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋ b × c   
2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为： （ a － b ）× c ＝ a × c － b × c  
3、以上几个算式均可以逆用，即：
a × c ＋ b × c ＝（ a ＋ b ）× c   
 a × c － b × c ＝（ a － b ）× c    
4、乘法分配律的理解：
以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解： a ＋ b 个 c 等于 a 个 c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。   
5、乘法分配律的实质与特点：
实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。
特点： 两个积的和或差， 其中两个积的因数中有一个因数相同； 或两数的和或差，乘同一个数。   
6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。   
如： 16 × 98 ＋ 32       
＝ 16 × 98 ＋ 16 × 2------------- 利用倍数关系将 32 转化为 16 × 2 ，从而找到相同的因数 16      
＝ 16 ×（ 98+2 ） --------------- 乘法分配律的逆用       
＝ 16 × 100      
＝ 1600   
7、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。   
如： 75 × 101       
＝ 75 × (100+1)----------------- 将 101 转化为 100+1      
＝ 75 × 100+75 × 1------------- 乘法分配律       
＝ 7500 ＋ 75      
＝ 7575     
练习题：
8 ×（ 30 × 125 ）
5 ×（ 63 × 2 ）
25 ×（ 26 × 4 ）
（ 25 × 125 ）× 8 × 4 
78 × 125 × 8 × 3 
25 × 125 × 8 × 4  
125 × 19 × 8 × 3  
（ 125 × 12 ）× 8 
（ 25 × 3 ）× 4
12 × 125 × 5 × 8  
48 × 125 
125 × 32
125 × 88 
75 × 32 × 125   
65 × 16 × 125
36 × 25
25 × 32
25 × 44
35 × 22 
75 × 32 × 125 
4 × 55 × 125 
25 × 125 × 32 
25 × 64 × 125 
32 × 25 × 125
125 × 64 × 25 
125 × 88 
48 × 5 × 125
25 × 18 
125 × 24
25 × 37 × 4 
75 × 39 × 4 
65 × 11 × 4 
125 × 39 × 16
8 × 11 × 125 
38 × 25 × 4
65 × 5 × 2
42 × 125 × 8
6 ×（ 15 × 9 ）
25 ×（ 4 × 12
32 × 105
103 × 56 
32 × 203
239 × 101
88 × 102
199 × 99
99 × 26
98 × 34
75 × 98
99 × 11
13 × 98 
25 × 98 
98 × 38        
321 × 46 — 92 × 27 — 67 × 46  
35 × 2870
43 × 126 — 86 × 13
39 × 43 — 13 × 29 
21 × 48+84 × 13
68 × 57 — 34 × 14 
26 × 35+32 × 52+26 
（ 125 ＋ 9 ）× 8 
（ 25+12 ）× 4
（ 125+40 ）× 8 
(20+4)  × 25
（ 100+2 ）× 99 
64 × 64+36 × 64
25 × 6+25 × 4 
88 × 225+225 × 12
136 × 406+406 × 64 
66 × 93+93 × 33+93 
35 × 68+68+68 × 64 
36 × 97 — 58 × 36+61 × 36  
45 × 68+68 × 56 — 68
99 × 99+99
89 × 99+89 
49 × 99+49 
99 × 38+38
87 × 99+87
68 × 99+99 
64 × 15 — 14 × 15 
102 × 59 — 59 × 2
456 × 25 — 25 × 56
124 × 25 — 25 × 24 
101 × 897 — 897 
76 × 101 — 76
101 × 26 — 26 
101 × 37 — 37