新沪科版七年级数学第一章1.4有理数的加减.doc

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1。4有理数的加减 （第一课时)

教学目标
1、知识与技能
掌握有理数的加法运算法则,并会应用法则进行加法运算；
2、过程与方法
渗透数形结合的思想,培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力；
3、情感态度与价值观
通过观察,归纳，推断得到数学猜想,让学生体验到数学是充满探索性和创造性的.

教学重点:了解有理数加法的意义，根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

教学难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.、

教学过程:
一、 复习引入
师：我们已学过，两个数都是正数或一个加数是正数而另一个加数是零的加法，例如：
(+3）+（+2)=+5
又如:
3+0=3
引入了负数后，数的范围扩大了，大家想一想两个有理数相加，还有哪些类型？
生：思考后得出:还有正数+负数,负数+负数，负数+0。
师：两个正数相加以及正数与0相加的方法在小学已学习了，现在我们来研究其它类型的加法。

二、合作探究：
师：出示：（—3）+（+2)=？ 能否根据自己有的生活经验探索结果？
生：（—3）+（+2）=-1,如：以正东为正，一位同学向西走了3米，记作—3；再向东走了2米，记作+2米；这位同学两次合起来实际向西走了1米,记作-1米。因此，（-3)+(+2）=—1。
师:能否用数轴来表示？在草稿纸上练习。

师：能否有其它的例子来说明？
生1：某工厂,第一个月亏损3万元，第二个月盈利2万元，则这两个月合起来亏损1万元.
生2：第一天气温下降3℃，第二天气温上升2℃,则这2天实际下降1℃。
师：几位同学根据实际生活经验得出（-3）+（+2)=-1，能否用这种方法推导出下列几个算式结果：
(+3）+（—2）= （-3）+（—2）=
（+3)+(—3）= （-3）+0=
生：富于每个算式一些实际意义，推导出计算结果。
师：每次都这样来推导运算结果，很麻烦，能否总结出运算规律，以后按法则来做即可。
师：上式几个等式能否把他们分类？
生：同号两相加，异号两数相加，与0相加
师:好，同号两数相加如何计算？也就是结果的符号怎么定？绝对值如何算？
生：回答
师：异号两数相加,结果的符号怎么定?绝对值如何算？
生：回答
师:与0相加如何计算？
生:探索交流回答.
师:总结得出加法法则

三、根据法则,进行计算，
例1（1)（+7)+(+6） (2)（—5）+（—9）
(3）(—1/2）+1/3 （4)（-10。5）+（21。5）
(5）（—7.5）+7。5 （6）（-3。5）+0
解：（1）（+7）+(+6) （2）（-5）+（-9）
=+（6+7） =-（5+9）
=+13 =—14
（3）（-1/2）+1/3 （4)（—10。5）+(21。5）
=—(1/2—1/3） =+（21.5-10.5)
=—1/6 =+11
(5）（—7.5）+7.5 （6）（—3.5）+0
=0 =-3。5
师：如何运用法则来计算，可分为几步？
生:1，先判断加法属于哪一类型,运用哪一条法则2进行计算时，先确定和的符号,再计算和的绝对值。
师:和小学的加法有什么区别？
生:必须先确定符号，再计算绝对值。

巩固练习
1、课本练习1，2，3
2、联系生活实际， 给数学式子（+5）+(—8）=—3，赋予实际意义。

布置作业
习题1.4的第1题

教学反思

1。4有理数的加减 (第二课时）
教学目标
1、知识与技能
使学生掌握有理数的减法法则并熟练的进行有理数减法运算。
2、过程与方法
（1)、经历有理数减法法则的探索过程,培养学生观察、分析、归纳及运算能力。
（2)、理解通过化减法为加法进行有理数的运算,渗透化归的对立统一的辨证唯物主义思想。
(3）、通过分组合作学习活动，学会在活动中与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果.
3、情感态度与价值观
通过化减法为加法进行有理数运算的教学，渗透事物是普遍联系和变化发展的这一辨证唯物主义观点。

教学重点：有理数的减法法则

教学难点:学生对有理数减法法则的理解。

教学过程：
一：问题情境导入
（用多媒体投影出）下表记录了某地某年2月1日——10日每天气温情况：

月/日
2/1
2/2
2/3
2/4
2/5
2/6
2/7
2/8
2/9
2/10
最高温度/℃
12
10
5
5
3
5
6
6
8
9
最低温度/℃
3
2
-4
-5
—4
-3
—3
-1
0
—2
怎样求出该地2月3日最高温度比最低温度高多少？
学生:思考。
教师：你能列出解决这一问题的式子吗？用加法用减法?
5-（-4)=     ？
这就是本节我们要研究的问题：有理数的减法.

二、合作探究-—观察归纳——形成共识
1。分析：(1）、学生很容易理解本题是进行差的运算:5-(-4）=     ？
引导学生小学学过的加法和减法的关系是互为逆运算，该题就相当于要找一个数使:？+（-4)=5， 学生通过试算很易得出：9+（—4)=5，说明5-（-4）=9 ①。
（2）、而我们知道5+（+4）=9 ② ，比较①②,你有何发现?
学生很容易得出：5-(—4）=5+（+4)
2． 类似地计算并比较下列各题
50-20=________ 50+（-20）=____________
50-10=____________ 50+(-10）=____
50-0=________ 50+0=______________

50—(-10）=_________ 50+10=_________
50—(-20）=_________ 50+20=_________
观察上面各式，你有什么发现，请写出你的结论，并和同伴交流。
（让学生做，然后交流，在学生交流的基础上总结有理数的减法法则。）
3。把所得列在一起
5—(—4)=5+(+4)
50-20=50+（-20）
50-10=50+（—10）
50-0=50+0
50-(—10）= 50+10
50-(-20) 50+20
。.。.。。...。。.。..。..。.
根据上述探究的结果我先后安排如下三个探究题 1、等号两边的式子从左式到右式有哪些变化？（思考、与同伴交流） 2、有没有不变的数？能得到那些结论?(思考、分组讨论、交流） 3、你能不用简练的一句话来概括所得结论呢？（思考、分组讨论、交流）最后由教师和大家一起总结归纳。得出
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、应用研讨——深化概念
例3 计算:（课本P20）（1）(−16）−（−9）； （2）2−7； （3）0−（−2）;    （4)（−2。8)−（+1.7)
学生：先独立思考计算书写过程。
师生:一起补充订证。
例4  某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？

四、及时训练—-巩固新知
2、计算：（1）12−17；    （2）（−10)−4；  （3)0−12;    （4）(−32）−（−18）。通过课后练习（P21 第3题）的当堂解决，使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果。

五、总结反思—-提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：有理数减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数"。注意：（1）。 运用有理数减法法则时，两“变”，一不变。（2）。运用减法法则时,不能“一号”两用.

六、布置作业 1、课本习题1。4    2

教学反思：

1。4有理数的加减 （第三课时
教学目标：
1、知识与技能
了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；
2、过程与方法
让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算，培养学生的观察能力和运算能力．
3、情感态度与价值观
培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，
最后要验算的好的习惯．

教学重点:把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律．

教学难点:省略加号与括号的代数和的计算．

教学程序设计:
一．创设情境　复习引入
问题１　　口答：
（１）２－７；　（２）(－２）－７；　（３）（－２）－（－７）；（４）２＋(－７）;
(５）(－２)＋(－７）；（６）７－２；　（７)（－２)＋７;　（８）２－（－７)．
【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算,必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

问题２　２００１年８月１日，我国黄金市场放开,某市的黄金价格一年内波动５次，每克金价第一次下降１２元，第二次上升２元，第三次下降５元，第四次上升１３元，第五次上升４元．５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？
分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求：
（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４)①

二．合作交流　　解读探究
思考：你会计算（－１２)＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３)＋（＋４）吗?
交流：你是如何计算的？
由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．
回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．
１加法运算律：
加法的交换律：＋ｂ＝ｂ＋．
加法的结合律：（＋ｂ)＋ｃ＝＋（ｂ＋ｃ）
引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的、ｂ、ｃ可以表示有理数．
交流:计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋(＋１３)＋（＋４），有更快捷的方法吗？
原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋(＋４）（加法的交换律)
＝［（－１２)＋（－５）］＋［(＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法的结合律）
＝（－１７）＋１９
＝２
答:５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了２元．
２.代数和
①式中仅含有加法运算,这样的几个正数与负数的和叫代数和,通常可以省去加号及个各括号，写出：－１２＋２－５＋１３＋４．
按性质符号（结果)可读成“负１２、正２、负５、正１３、正４的和”；按运算符号读成“负１２减８减６加５”．

 三．应用迁移　　巩固提高
类型一　　加减混合运算
例１：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来．
解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式
解：
＝
＝
读作:
例2：计算：－24＋3.2―16―3.5+0.3；               
解:因为原式表示―24,3。2,―16，―3。5，0。3的和,所以可将加数适当交换位置，并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5
               =―40+3.5―3.5
                  =―40+0
=―40
变式练习:
1．计算:（＋9)－（＋10）＋（－2）－（－8)＋3
2．计算：（1）-12+11—8+39；（2)+45-9—91+5；
（3）-5—5-3—3；(4)—6—8—2+3。54—4.72+16。46-5。28；
　类型二　加减混合运算的应用
例３：一批大米，标准质量为每袋２５ｋｇ,质检部门抽取１０袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示,结果如下：
袋号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
与标准质量差
＋１
—0.5
-1。5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0。5
这10袋大米质量总记是多少千克？
分析:有两种方法，第一种将１０袋的实际质量相加；第２种将１０袋不足或超过的部分相加，然后加上１０×25．
解：1+（-0.5）+（—1。5)+0。75+（—0。25）+1.5+（—1)+0。5+0+0。5
=[1+(—1）]+［（-0.5)+0.5］+［(-1。5）+1.5]+［0.75+(—0。25)]+0。5
=1
１０×25+1=251(kg)
答：这10袋大米质量总记是２５１千克．

变式练习:
出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，－2，+5,－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

四. 总结反思 拓展升华
1．怎样做加减混合运算题目？
有理数加减法混合运算的题目的步骤为:
　（1)．减法转化成加法；
　（2）．省略加号括号；
　（3)．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先
相加；互为相反数的可先相加；
　２。省略括号和的形式的两种读法?

五．作业
课本习题１。４的3、4

六。教学反思