七年级数学上册绝对值专项练习题.doc

七年级数学上册绝对值专项练习题
一、单选题
1.绝对值为4的数是（   ）
A.±4                        B.4                             C.﹣4                              D. 2
2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（   ）
A.﹣12                    B.﹣2或﹣12             C.2                                   D.﹣2
3下面说法正确的是 （    ）
A.绝对值最小的数是0                                            B.绝对值相等的两个数相等
C.﹣a一定是负数                                                   D.有理数的绝对值一定是正数
4.下列式子中，正确的是（   ）
A.                 B.﹣|﹣5|=5                  C. |﹣5|=5                 D. 
5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（   ）
A.﹣1009                    B.﹣1008                  C.﹣2017                        D.﹣2016
6.下列说法正确的个数是（　　）
①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．
A.0个                          B.1个                        C.2个                               D.3个
二、填空题
7.把下列各数填在相应的大括号内：
8. 0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．
正整数集合{________________________…}；
负整数集合{________________________…}；
整数集合{________________________…}；
正分数集合{________________________…}．
8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________．
9.|x﹣1|+|y+3|=0  则x+y=________．
10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时x=________．
11.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________．

12.①若 ，则a与0的大小关系是a ________0.
②若 ，则a与0的大小关系是a ________0.

13.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=_____ ；
（2）当x=________ 时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是________ ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1， x2，我们把x1 ，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动_____ 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
三、综合题
14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c________ 0，
   a+b________ 0，c﹣a________ 0
（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

15.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， = =1； 当x＜0时， = =﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， + =________；
（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时， + + =________；
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 + + =________．
答案解析部分
一、单选题
1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A

二、填空题
7．正整数集合{ 8，﹣（﹣8）…}；
负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；
整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2  …}；
正分数集合{  0.275  …}
8． 1；2
9． ﹣2
10． 大；10；
11． 0
12． ≥；≤
13．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2
解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；
（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；
（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；
（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t=或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．

三、综合题
14．（1）<；<；>
（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b．
15．（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， + =﹣1﹣1=﹣2；
②a＞0，b＞0， + =1+1=2；
③a、b异号， + =0．
故 + =±2或0
（2）解：已知a，b是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， + + =﹣1﹣1﹣1=﹣3；
②a＞0，b＞0，c＞0， + + =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， + + =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a、b、c两正一负， + + =﹣1+1+1=1．
故 + + =±1或±3
（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，
则 + + ═﹣ ﹣ ﹣ =1﹣1﹣1=﹣1．
故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1
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