1、导数概念与运算知识清单1导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=。如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均变化率=；（3）取极限，得导数f(x)=。2导数的几何意义函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f
2、（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3几种常见函数的导数: ; ; ; .4两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|导数应用知识
3、清单1 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增函数； 如果，则为减函数；如果在某区间内恒有，则为常数；2极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值：一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值与最小值。求函数在(a，b)内的极值；求函数在区间端点的值(a)、(b)；将函数 的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。课前预习1求下列函数导数（1） （2） （3） （4）y= 2若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 3过点（1，0）
4、作抛物线的切线，则其中一条切线为 4曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 。5在区间上的最大值是 2典型例题一 导数的概念与运算例1：如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为54m/s 变式：定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（1）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.a2例：求所给函数的导数：。变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是(, 3)(0, 3)
5、例2：已知函数.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点处的切线的方程.变式1：已知函数.（1）求这个函数在点处的切线的方程；（2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程.变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a例3：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：变式1：函数的一个单调递增区间是变式2：已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的是 . (2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是 .例4：求函数的极值.求函数在上的最大值与最小值.变式1：已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（）的值；（）的值.变式2：若函数，当时，函数极值，（1）求函数
6、的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围变式3：已知函数，对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。 实战训练1. 已知曲线S:y=3xx3及点,则过点P可向S引切线的条数为 2. y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于 3. 函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 4.设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(,0)处的切线，则l1与l2的夹角为_. 5. 设函数f (x)=x3+ax2+bx1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为 . 6已知函数的图象在点处的切线方程是，则 7函数在区间上的最小值是 实战训练B1曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为 23若，则下列命题正确的是（ ）BABCD4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 16 是的导函数，则的值是 38函数的单调递增区间是 9已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则
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