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2015艺考生高考数学总复习讲义 第一章、集合基本运算一、基础知识：1.元素与集合的关系:用或表示；2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.3.集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x2,表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；4.集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+=0，1，2，3，；描述法：一般格式：，如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，；描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系:用，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。常用结论：任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果.n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n 1个；n个元素的非空真子集有2n2个.6交集AB=x|xA且xB;并集AB=x|xA，或xB;补集CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集.7.集合运算中常用结论:注：本章节五个定义1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在xA,有xB，则A?B(或B?A)说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)2.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A? B。（空集是任何非空集合的真子集）(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A? B，B? C，同样有A? C,即：包含关系具有“传递性”。3并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：AB（读作：“A并B”），即这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C例Ax|x3，Bx|x6，则AB 。 4，交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB例，已知集合A(x,y)|,B=(x,y)|,求AB。5，补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中的补集”，即UCUAA例设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ；三考题精选一、选择题1、（2012福建文科卷2）已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是（ D ） A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=2 2、已知全集，集合，则结合=（ B ）ABCD3、有下列结论：（ A ）（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，则AB中的元素个数是( C ) (A)11 (B)1 (C)16 （D) 185、设，a=lg(lg10)，则a与M的关系是( B )(A)a=M (B)Ma (C)aM (D)Ma6、有下列说法：（1）0与0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或3，2，1；（3）方程的所有解的集合可表示为1，1，2；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ D ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是 （ C ）(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)98、则中的元素个数为（ B ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)69、 （2013年新课标）已知集合,则（ A ）(A) (B) (C) (D)10、（辽宁卷1）已知集合，则集合（ D ）ABCD11、（2013浙江）设集合,则 （ C ）A. B. C. D.12、（2012全国卷3）已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m= （ B ）A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 13、已知全集且则等于 （ C ） A.BCD14、设集合，则等于（ B ）A B C D15、若集合，则能使成立的所有的集合是（ A ） A、 B、 C、 D、16、已知a、b、c为非0实数，则 的所有值组成的集合为（ D ）A、4 B、-4 C、0 D、 0，4，-4二、填空题17、满足的集合A最多有 4 个。18、用列举法表示集合A=_ _.19、设，集合，则 2 20、已知集合，则 -1 21、若A =(x，y)| y =x+1,B=y|y =x2+1,则AB =（0，1）（1，2） .22、已知集合A=xa+1x2a1，B=x-1x4，若A，且，则a的取值范围是_(2,二分之五）23、定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为 6 集合是不是0,2,4 24、已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（-1,1）25、已知A=，B=x|，则AB=_空集 （m是偶数，x是奇数）_ 。26、已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 B=（-2，5） （2，5）（1，2）（-1，2）（0，1） 27、若，则的元素个数为_1_ B的范围小于二分之一或大于228、已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且=R，则实数a的取值范围是_a大于等于2_ 三、简答题29、设全集 a =-4或2 b =330、第一种情况：X=x的平方 x=0或1 由于集合元素的互异性，x不等于1 所以B=1,0第二种情况：x平方=4 x=正负2 B=1,431、已知集合，若，求的取值范围.X大于等于-132、（1）已知集合且，则的值是 1或3 。（2） 已知集合，若，求实数的取值范围。 2,3?33、已知集合A=.(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.b的平方-4ac=0 一个解 大于零 有两个解 小于零则无解（1） a=1（2） a 大于等于1