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2015艺考生高考数学总复习讲义
第一章、集合基本运算
一、基础知识：
1.元素与集合的关系:用或表示；
2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.
3.集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
4.集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显着规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
②描述法：一般格式：，如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，…；
描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合
③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N；正整数集；整数集Z；有理数集Q、实数集R;
5．集合与集合的关系:用，，=表示;A是B的子集记为AB；A是B的真子集记为AB。
常用结论：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；
③如果，同时，那么A = B；如果.
④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n －1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.
6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};补集CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集.
7.集合运算中常用结论:
注：本章节五个定义
1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB)。这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B（或B?A），即:若存在xA,有xB，则A?B(或B?A)
说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。
空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）
规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。(注意：，讨论时不要遗忘了的情况。)
2.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作A?≠ B。（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C；对A?≠ B，B?≠ C，同样有A?≠ C,即：包含关系具有“传递性”。
3并集的定义：
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：A∪B（读作：“A并B”），即
这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即
= C
例．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
4，交集的定义：
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），记作A∩B（读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
例，已知集合A＝｛(x,y)|｝,B={(x,y)|},求A∩B。
5，补集的定义：
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集（complementary set），记作：，
读作：“A在U中的补集”，即
U
CUA
A

例．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
三．考题精选
一、选择题
1、（2012福建文科卷2）已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（ D ）
A.NM B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}
2、已知全集，集合，，则结合=（ B ）
A． B． C． D．
3、有下列结论：（ A ）
（1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集；
（3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
（4）如果，则不属于集合M的元素必不属于集合N。
A、 0个 B、 1个 C、2个 D、 3个
4、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( C )
(A)11 (B)1 (C)16 （D) 18
5、设，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是( B )
(A){a}=M (B)M{a} (C){a}M (D)M{a}
6、有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为或{3，2，1}；（3）方程的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合是有限集. 其中正确的说法是（ D ）.
A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3）
C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对
7、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学）已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是 （ C ）
(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9
8、则中的元素个数为（ B ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
9、 （2013年新课标）已知集合,则（ A ）
(A) (B) (C) (D)
10、（辽宁卷1）已知集合，则集合＝（ D ）
A． B． C． D．
11、（2013浙江）设集合,则 （ C ）
A. B. C. D.
12、（2012全国卷3）已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= （ B ）
A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3
13、已知全集且则等于 （ C ）
A.　　　　B　　　　C　　　　D
14、设集合，，则等于（ B ）
A． B． C． D．
15、若集合，则能使成立的所有的集合是（ A ）
A、 B、 C、 D、
16、已知a、b、c为非0实数，则 的所有值组成的集合为（ D ）
A、{4} B、{-4} C、{0} D、 {0，4，-4}
二、填空题
17、满足的集合A最多有 4 个。
18、用列举法表示集合A==___ ____________.
19、设，集合，则 2
20、已知集合，则 -1
21、若A ={(x，y)| y =x+1},B={y|y =x2+1},则A∩B =（0，1）（1，2） .
22、已知集合A={x│a+1＜x＜2a—1}，B={x│-1＜x＜4}，若A≠，且，则a的取值范围是________(2,二分之五）
23、定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为 6 集合是不是{0,2,4}
24、已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（-1,1）
25、已知A={}，B={x|，则A∩B=__空集 （m是偶数，x是奇数）__ 。
26、已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是 B={（-2，5） （2，5）（1，2）（-1，2）（0，1）
}
27、若，，则的元素个数为___1___ B的范围小于二分之一或大于2
28、已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且=R，则实数a的取值范围是____a大于等于2_____
三、简答题
29、设全集
a =-4或2 b =3
30、
第一种情况：X=x的平方 x=0或1 由于集合元素的互异性，x不等于1 所以B={1,0}
第二种情况：x平方=4 x=正负2 B={1,4}
31、已知集合，若，求的取值范围.
X大于等于-1
32、（1）已知集合且，则的值是 1或3 。
（2） 已知集合，若，求实数的取值范围。
[2,3]?
33、已知集合A={}.
(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.
b的平方-4ac=0 一个解 大于零 有两个解 小于零则无解
（1） a=1
（2） a 大于等于1