初级中学直升高中数学试题.doc

初中直升高中数学试题
一、选择题
1.若m为实数，则代数式+m的值一定是（ ）．
A、正数 B、0 C、负数 D、非负数

2．如图所示，是两架处在平衡状态的天平，那么，对于a、b、c三种物体的重量，下列判断正确的是（ ）．
A、c＞a B、a＜b C、a＜c D、b＜c

3．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）． A、2005 B、2006 C、2007 D、.2008
4.方程的正根的个数是（ ）．
A、0个 B1个 C、2个 D、3个
5. 若为实数，则化简的结果是（ ）．
A. － B. C. ± D. ||
6．如果是完全平方式，则的值为（ ）．
A．－1 B．1 C．1或－1 D. 1或－3
7．已知关于的方程无解，那么的值是（ ）．
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
8．一次函数的图像经过点M(－1，－2)，则其图像与轴的交点是（ ）．
A．（0，－1） B．（1，0） C．（0，0） D．（0，1）
9. 方程 的根是（ ）．
A. B. C. -2009 D. 2009
10. 如果，且，那么与的关系是（ ）．
A．≥ B．＞ C．≤ D．＜
11．在平面直角坐标系内，已知A(3，－3)，点P是轴上一点，则使△AOP为等腰三角形的点P共有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D. 5个
12 已知=3，=6，=12，则下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D.
13. 若实数n满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是（ ）．
A．1 B． C．0 D. -1
14. 有2009个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是1，第二个数是-1，则这2009个数的和是（ ）．
y
x
0
1
A．-2 B．-1 C．0 D．2
15. 已知二次函数的图象如图所示，
记，，则下列结论正确的是（ ）．
A．＞＞0 B．＞＞0
C．＞0＞ D．＞0＞
16．如图16，A、B是函数图像上两点，点C、D、E、F
分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形. 若
正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积是（ ）．
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
17.如图2，点C是∠PAQ的平分线上一点，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果再添加一个条件，即可推出AB=AB′,那么该条件不可以是（ ）．
A、BB′⊥AC B、CB=CB′ C、∠ACB=∠ACB′ D、∠ABC=∠AB′C
图3
图22

18．图3是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a、b，则（a+b）2的值是（ ）．A、13 B、19 C、25 D、169
19．如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这立体图形中小正方体共有（ ）块．
A、9 B、10 C、11 D、12
图2
A
B
C
D
E
P
M
20．如图5，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A′，若∠C=120，∠A=26,则∠A′DB的度数是（ ）． A、120 B、112 C、110 D、108
图1
l

21. 如图1，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D. CN＝2
22．如图2，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE＜120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形
23. 如图所示，图1是图2中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），
那么，图1中的线段AB在图2中的对应线段是（ ）
A． B． C． D．
24. 如图，A、B、C是☉O上的三点，OC是☉O的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA的度
数是（ ） A．75° B．72° C．70° D．65°A
B
A
B
C
O

图1 图图1 2
25. 已知△ABC是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是（ ）
A．∠A＞60° B．∠C＜60° C．∠B＞45° D．∠B＋∠C＜90°
26. ⊙0的半径为15，在⊙0内有一点 P到圆心0的距离为9，则通过P点且长度是整
数值的弦的条数是（ ） A．5 B．7 C．10 D．12
二、填空题
1.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用图8中的实线（O→A→B→C）与虚线（OD）表示，那么，在本
次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是 ．
2.已知a＜3，b＞3，且，
ab=3,则k的最小整数值是_____________．
3．如果不等式组无解，则a的取值范围是____________．
4．已知，，则___．
5．小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________．
6．已知、为实数，且，，设，，则的值等于________．
7．在直径为4cm的⊙O中，长度为cm的弦BC所对的圆周角的度数为 .
8．如图6，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或
同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡放光，那么随机闭
合其中两个开关，能使小灯泡发光的概率为 ．
9. 若直线（为实数）与函数的图象
至少有三个公共点，则实数的取值范围是_________．
10. 已知 ||=3，=2，且＜0，则= .
11. 如果实数互为倒数，那么 .
12. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球4个，
绿球6个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为，那么，随机从中摸出一个黄球的概率
为 .
o
x
y
13. 如图，在直线上取一点，作⊥轴，⊥轴，垂足分别为A、B
若矩形OAPB的面积为4，则这样的点P的坐标是 .
14. 实数满足，设，
x
y
O
M
B
C
A
D
•
则的最大值是 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），
点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆
M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为 .
16．如图7，在△ABC中，AB=5,AC=3,D为BC的中点，AD=2，
图4
A
B
C
D
E
P
·
图5
A
B
C
D
E
O
·
则tan∠BAD = __________.

17．如图4，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__________．
D
F
B
A
E
C
18. 如图5，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为_________．
图6
主视图
左视图

19. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图6所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体
20. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=60°, E, F分别在AC、AB上，且AE=AF，
∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与DE相等的线段共有 条.
三、解答题
1.已知在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4,现将一块边长足够大的直角三角
板的直角顶点置于AB的中点O，两直角边分别经过点B、C，然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度＜＜90），旋转后，直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于点K、H，四边形CHOK是旋转过程中三角板与△ABC的重叠部分（如图所示）．那么，在上述旋转过程中：
（１）线段BH与CK具有怎样的数量关系？四边形CHOK的面积是否发生变化？证明你发现的结论；
（２）连接HK，设ＢH＝x,
①当△CKH的面积为时，求出x的值；
②试问△OKH的面积是否存在最小值，
若存在，求出此时x的值，若不存在，请说明理由．

2.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。

3. 如图7，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．
（1）求证： AF＝DF＋BE．
图7
A
B
C
D
E
F
（2）设DF＝（0≤≤1），△ADF与△ABE的面积和S是否存在最大值？若存在，求出此时的值及S. 若不存在，请说明理由．

4 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C 都不
重合），点F在斜边AB上（点F与A，B都不重合）
（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE=，△AEF的面积为，写出与之间的函数
关系式，并指出的取值范围；
A
F
E
C
B
（2）试问：是否存在直线EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分，若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由.

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