1、2022届高考数学一轮复习 课后限时集训定积分与微积分基本定理北师大版
2022届高考数学一轮复习 课后限时集训定积分与微积分基本定理北师大版
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课后限时集训(二十四)定积分与微积分基本定理
建议用时：25分钟
一、选择题
1．已知t是常数，若(2x－2)dx＝8，则t＝( )
A．1 B．－2
C．－2或4 D．4
D [由(2x－2)dx＝8得，(x2－2x) ＝t2－2t＝8，解得t＝4或t＝－2(舍去)．]
2．设f(x)＝cos tdt，则f ＝( )
A．1 B．sin
C．sin 2
2、 D．2sin
D [∵f(x)＝cos tdt＝sin t＝2sin x，
∴f ＝2sin ＝，∴f ＝2sin .]
3.dx的值为( )
A. B.
C．π D．2π
A [令y＝，则(x－1)2＋y2＝1，(y＞0)．
∴dx表示由曲线y＝，x＝0，x＝1及x轴围成的曲边图形的面积，即圆面积的，∴dx＝.]
4．若S1＝dx，S2＝(ln x＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为( )
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3
C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2
A [如图，分别画出对应图形，比较围成图形的面积，易知选A
3、
]
5．一物体作变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s～6 s间的运动路程为( )
A．1 m B. m
C. m D．2 m
C [由题图可知，v(t)＝由变速直线运动的路程公式可得
6．求 (＋xcos x)dx的值为( )
A. B.＋1
C．π D．π＋1
A [ (＋xcos x)dx＝ ()dx＋ (xcos x)dx.
设f(x)＝，易知f(x)的几何意义为圆x2＋y2＝1的上半部分，则 ()dx＝×π＝；
设g(x)＝xcos x，则g(x)为奇函数，则 (xcos x)dx＝0；
综上知 (＋xcos x)d
4、x＝，故选A.]
7.已知图中的三条曲线所对应的函数分别为y1＝(x＞0)，y2＝x，y3＝x，则阴影部分的面积为( )
A．1＋ln 2 B．ln 2
C．1 D．2
B [根据题意构建方程组，解得(负值舍去)，
同理构建方程组解得，
所以S阴影＝dx＋dx＝x2＋ln x－x2＝＋ln 2－＝ln 2，故选B.]
8．如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，所耗费的功为
( )
A．0.18 J B．0.26 J
C．0.12 J D．0.28 J
A [设F(x)＝kx，当x＝0.01 m时，F(x)＝1，可知k＝100.
∴所耗费的功W＝1
5、00xdx＝50x2＝0.18 J．]
二、填空题
9．(2020·长春模拟)若(a－x2)dx＝，则a＝________.
2 [(a－x2)dx＝ax－x3＝a－＝，则a＝2.]
10.已知二次函数y＝f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围成的面积为________．
[由题图可知f(x)＝－x2＋1.
∴它与x轴所围成的面积S＝ (1－x2)dx＝＝－＝＋＝.]
11．汽车以72 km/h的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以加速度a＝4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为________m.
50 [先求从刹车到停车所用的时间，
当t＝0时，v0＝7
6、2 km/h＝20 m/s，
刹车后，汽车减速行驶，速度为v(t)＝v0－at＝20－4t.
令v(t)＝0，可得t＝5 s，
所以汽车从刹车到停车，所走过的路程为：
(20－4t)dt＝(20t－2t2) ＝50(m)．
即汽车从开始刹车到停止，共走了50 m．]
12．设a＞0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
[封闭图形如图所示，
则dx＝x＝a－0＝a2，解得a＝.]
1.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C的方程为x2－y＝0)的点的个数的估计值为( )
A．5 00
7、0 B．6 667
C．7 500 D．7 854
B [题图中阴影部分的面积为
(1－x2)dx＝＝，又正方形的面积为1，则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667，故选B.]
2．考虑函数y＝ex与函数y＝ln x的图像关系，计算：
ln xdx＝________.
e2＋1 [函数y＝ex与函数y＝ln x的图像关于y＝x对称，如图，
所以x∈[1，e2]时，y＝ln x关于y＝x的对称图像为y＝ex，x∈[0,2]，
所以ln xdx＝(e2－ex)dx＝(e2x－ex) ＝(2e2－e2)－(0－1)＝e2＋1，故答案为：e2＋1.]
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