2021-2022学年高中数学-第6章-幂函数、指数函数和对数函数-6.2-第1课时-指数函数的概念.doc

2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修第一册2021-2022学年高中数学 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象与性质学案 苏教版必修第一册年级：姓名：6.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象与性质学 习 任 务核 心 素 养1理解指数函数的概念(重点)2掌握指数函数的图象和性质(重点)3能够利用指数函数的图象和性质解题(重点、难点)4掌握函数图象的平移变换和对称变换.1通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养2借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂1次(1个分裂成2个)，那么经过3 h，这种细菌由1个可分裂为几个？经过x h，这种细菌由1个可分裂为几个？知识点1指数函数的概念一般地，函数yax(a0，a1)叫作指数函数，它的定义域是R.知识点2指数函数的图象和性质a10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1单调性在(，)上是增函数在(，)上是减函数奇偶性非奇非偶函数1.指数函数yax(a0且a1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示指数函数yax(a0且a1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a1时，图象具有上升趋势；当0a0且a1?提示当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a1时，ax1(xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1.1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数y32x是指数函数()(2)指数函数的图象与x轴永不相交()(3)函数y2x在R上为增函数()(4)当a1时，对于任意xR总有ax1.()提示(1)y32x的系数为3，故y32x不是指数函数(2)指数函数的值域为(0，)，故它与x轴不相交(3)y2xx是减函数(4)a1时，若x0，则ax0且a1)，则由f(3)8得a38，a2，f(x)2x，故选B. 类型1指数函数的概念【例1】(1)下列函数中，是指数函数的个数是()y(8)x；y2x21；yax；y23x.A1B2 C3D0(2)已知函数f(x)为指数函数，且f ，则f(2)_.(1)D(2)(1)中底数80且a1时，才是指数函数；中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D.(2)设f(x)ax(a0且a1)，由f 得a，所以a3，又f(2)a2，所以f(2)32.1判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住3点(1)底数是大于0且不等于1的常数；(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax的系数必须为1.2求指数函数的解析式常用待定系数法跟进训练1若函数y(a23a3)ax是指数函数，则实数a_.2由题意知解得a2.2已知函数f(x)是指数函数，且f ，则f(3)_.125设f(x)ax(a0，且a1)，由f 得a5，所以a5，即f(x)5x，所以f(3)53125. 类型2利用单调性比较大小【例2】比较下列各组数的大小：(1)1.8与2.6；(2)与1；(3)0.62与；(4)0.3与30.2；(5)0.20.6与0.30.4；(6) ，.思路点拨观察底数是否相同(或能化成底数相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小解(1)02.6，1.82.6.(2)01，yx在定义域R内是减函数又01，1.(3)0.620.601，.(4)0.330.3，y3x在定义域R内是增函数，又0.30.2，30.330.2，0.330.2.(5)由幂函数的单调性，知0.20.60.30.6，从而0.20.60.30.4.(6)f(x)x在R上为减函数，所以.在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下3类(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决(2)底数不同、指数同：利用幂函数的单调性解决(3)底数不同、指数也不同：采用介值法以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象跟进训练3比较下列各组数的大小：(1)1.9与1.93；(2)0.60.4与0.40.6；解(1)由于指数函数y1.9x在R上单调递增，而3，1.90.60.6.又在y轴右侧，函数y0.6x的图象在y0.4x图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.又在y轴右侧，函数yx的图象在y4x的下方， 类型3利用指数函数的单调性解不等式【例3】(1)解不等式3x12；(2)已知ax23x10，且a1)解(1)21，原不等式可以转化为3x11.yx在R上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集为x|x0(2)分情况讨论当0a0，a1)在R上为减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得x5.当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在R上是增函数x23x1x6，x24x50.根据相应二次函数的图象可得1x5，综上所述当0a1时，x5，当a1时，1xay的不等式，借助yax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况讨论2形如axb的不等式，注意将b化为以a为底的指数幂的形式，再借助yax的单调性求解跟进训练4若ax153x(a0且a1)，求x的取值范围解因为ax153x，所以ax1(a)3x5.当a1时，yax为增函数，可得x13x5，所以x3.当0a1时，yax为减函数，可得x13.综上，当a1时，x的取值范围为(，3)当0a0且a1)，所以f(2)4，a24，解得a，所以f(x)x，所以f(1)12，所以f(f(1)f(2)2.回顾本节知识，自我完成以下问题1判断指数函数的标准是什么？提示符合yax(a0且a1)这种形式，即ax的系数为1，指数是x且系数为1.2怎样理解指数函数的性质？提示指数函数的性质分底数a1,0aay的不等式？提示借助yax的单调性求解若a不确定，分a1或0a1两种情况讨论