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2021高考数学二轮复习专题练-大题每日一题规范练(第二周)(含解析).doc

1、2021高考数学二轮复习专题练 大题每日一题规范练(第二周)(含解析)2021高考数学二轮复习专题练 大题每日一题规范练(第二周)(含解析)年级:姓名:大题每日一题规范练星期一(三角)2021年_月_日【题目1】 已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,在(ab)(sin Asin B)(cb)sin C,bsin asin B,cos 2A3cos(BC)1这三个条件中任选一个解答下列问题:(1)求A的大小;(2)若ABC的面积S5,b5,求sin Bsin C值.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)解选择.(1)由正弦定理,得(ab)(ab)(cb)c,即a2b2c

2、2bc.由余弦定理,得cos A.0A,A.(2)由Sbcsin A5,b5,A,得c4.由余弦定理,得a2b2c22bccos A21.由正弦定理,得2R(R为ABC的外接圆的半径),(2R)228,sin Bsin C.选择.(1)由正弦定理,得sin Bsin sin Asin B.sin B0,ABC,sinsin A,即cos 2sin cos .又cos 0,sin .0A,即A.(2)由Sbcsin A5,b5,A,得c4.由余弦定理,得a2b2c22bccos A21.由正弦定理,得2R(R为ABC的外接圆的半径),(2R)228,sin Bsin C.选择.(1)由cos 2

3、A3cos(BC)1,ABC,得2cos2A3cos A20.解得cos A或cos A2(舍去).0A,A.(2)由Sbcsin A5,b5,A,得c4.由余弦定理,得a2b2c22bccos A21.由正弦定理,得2R(R为ABC的外接圆的半径),(2R)228,sin Bsin C.星期二(数列)2021年_月_日【题目2】 已知数列an的前n项和Sn2n12,记bnanSn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn2n12.当n1时,a1S121122.当n2时,anSnSn12n12n2n,又a1221适合上式,故an2n(nN*).(2)由

4、(1)知bnanSn2n(2n12)24n2n1.Tnb1b2b3bn2(4424n)(22232n1)24n12n2.星期三(概率与统计)2021年_月_日【题目3】 第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行.为宣传冬奥会,让更多的人了解、喜爱冰雪项目,某大学举办了冬奥会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);(2)若采用分层抽样的方法从成绩在70,80),80,90),90,100的学生中共抽取6人,再将其随机地分配到3个社区开展冬奥会宣传活动(每个社区2

5、人),求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.解(1)平均成绩0.02450.16550.22650.30750.20850.109573.00.(2)由题意知,从成绩在70,80),80,90),90,100的学生中分别选取了3人,2人,1人.6人平均分成3组分配到3个社区,共有CC90(种)方法.成绩在同一区间的学生分配到不同社区的方法有AA36(种),所以“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率p.星期四(立体几何)2021年_月_日【题目4】 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PAPD,DAB60.(1)证明:ADPB;(2)若PB,ABPA2,求直线PB与平

6、面PDC所成角的正弦值.(1)证明取AD的中点为O,连接PO,BO,BD,如图1,图1底面ABCD是菱形,且DAB60,ABD是等边三角形,BOAD.又PAPD,即PAD是等腰三角形,POAD.又POBOO,PO,BO平面PBO,AD平面PBO,又PB平面PBO,ADPB.(2)解ABPA2,由(1)知PAD,ABD均是边长为2的正三角形,则PO,BO,又PB,PO2BO2PB2,即POBO,又由(1)知,BOAD,POAD,以O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图2所示的空间直角坐标系.图2则D(1,0,0),P(0,0,),C(2,0),B(0,0),(0,),(

7、1,0,),(1,0).设n(x,y,z)是平面PCD的法向量,则取y1,解得,即n(,1,1)为平面PCD的一个法向量.设直线PB与平面PDC所成的角为,则sin |cos,n|,直线PB与平面PDC所成角的正弦值为.星期五(解析几何)2021年_月_日【题目5】 已知定点A(3,0),B(3,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为,记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P,Q两点,是否存在定点S(x0,0),使得直线SP与SQ斜率之积为定值?若存在,求出S的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)设动点M(x,y),则直线MA的斜率

8、kMA(x3),直线MB的斜率kMB(x3).因为kMAkMB,所以,化简得y21.又x3,所以曲线C的方程为y21(x3).(2)由题意得直线l的斜率不为0,根据直线l过点T(1,0),可设直线l的方程为xmy1,P(x1,y1),Q(x2,y2),联立消去x得(m29)y22my80.则又kSP,kSQ,kSPkSQ,当x03时,mR,kSPkSQ;当x03时,mR,kSPkSQ.所以存在定点S,其坐标为(3,0)或(3,0)使得直线SP与SQ斜率之积为定值.星期六(函数与导数)2021年_月_日【题目6】 已知f(x)ex,g(x)x1(e为自然对数的底数).(1)求证:f(x)g(x)恒成立;(2)设m是正整数,对任意正整数n,m,求m的最小值.(1)证明令h(x)f(x)g(x)exx1,则h(x)ex1,当x(,0)时,h(x)0,当x(0,)时,h(x)0,故h(x)在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增,所以h(x)minh(0)0,即h(x)0恒成立,所以f(x)g(x)恒成立.(2)解由(1)可知11e,由不等式的性质得eeeeeeee2.所以m的最小值为2(mN*).

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