超级全能生浙江省高考科目2018年3月联考数学试卷(A卷).doc

超级全能生”浙江省高考科目2018年3月联考（A卷）
数学
考生须知：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分,共6页,满分150分,考试时间120分钟．
2．考生答题前,务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或铅笔填写在答题卡上．
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题卡上对应韪的答案标号涂黑,如要改动,须将原填涂处用橡皮擦净．
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上的相应区域内,答案写在本试卷上无效．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
球的表面积公式,其中R表示球的半径
球的体积公式,其中R表示球的半径
柱体的体积公式V＝Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高
锥体的体积公式,其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高
台体的价格公式,其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡指定区域内作答．
1．设集合P＝｛x∣x＜1｝， Q＝｛x∣x2－x－2＜0｝，则P∩Q＝ ( )
A．（－1,2） B．（－2,1） C．（－1,1） D．Ф
2．若复数（i是虚数单位），则∣z∣＝ ( )
A．5 B． C．13 D．
3．若实数x,y满足，则z＝x－y的最大值为 ( )
A．1 B．－2 C．2 D．4
y
x
O
A
y
x
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
4．函数y＝3xcosx－x的图象可能是 ( )
5．在ΔABC中，“A＋B＞”是“sinA＞cosB”成立的 ( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．如果函数f(x)＝kx－1（k≠0，x∈N*），Sn＝f（1）＋f（2）＋···＋f（n），若f（1）,f（3）,f（13）成等比数列，则 ( )
A．2Sn－7≤5f（n） B．2Sn＋7≤5f（n） C．2Sn－7≥5f（n） D．2Sn＋7≥5f（n）
7．已知两个随机变量ξ1,ξ2满足：P(ξ1＝x1)＝P(ξ2＝x2)＝p(0＜p＜1)，P(ξ1＝1)＝P(ξ2＝1)＝1－p．
若x1＜x2＜1，则 ( )
A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)
C．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)
8．若函数在区间［a,b］上的值域为［n,n＋1］，则b－a ( )
A．既有最大值，也有最小值 B．有最大值但无最小值
C．无最大值但有最小值 D．既无最大值，也无最小值
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
9．如图，在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD,D1B和AD,C1B和AD所成角分别记为α,β,γ，则 ( )
A．α＞β＞γ
B．α＞γ＞β
C．β＞γ＞α
D．γ＞α＞β
10．已知函数，在定义域内使得方程的整数解的个数为2，则m的取值范围是 ( )
A． B．
C． D．

非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.请在答题卡指定区域内作答.
11．若，则x＝ ．
12．如果焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±3x，那么该双曲线的离心率是 ；若以焦点为圆心，3为半径的圆与渐近线相切，则该双曲线的方程是 ．

13．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是 cm3，几何体各面中最大面的面积是 cm2.
2
2
正视图
侧视图
1

1

俯视图

14．我国古代数学秦九韶在《数书九章》中系统地总结和发展了高次方程数值解法和一次同余组解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”，代表了当时世界数学的最高水平．其中他还创造使用了“三斜求积术”(给出了三角形三边求三角形面积公式)，这种方法对现在还具有很大的意义和作用．在ΔABC中，AB＝13,BC＝14,AC＝15，D在AC上，且BD平分∠ABC，则ΔABC面积是 ；BD＝ .
15．已知，那么 ；
a4＝ ．
16．某高中将甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学分别保送到北京大学、清华大学、复旦大学和浙江大学这4所大学就读，每所大学保送1~2人，其中甲、乙两人不保送同一所学校，则不同的保送方法共有 种．
17．已知a,b,c均为平面向量，且∣a∣＝1,∣b∣＝2，若c满足∣c－(2a＋b)∣＝∣a－b∣，则c的最大值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡指定区域内作答．
18．(本小题满分14分)
已知函数．
（I）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间上的最大值和最小值．

19．(本小题满分15分)
如图，已知直角梯形ABCD和正方形BCEF，二面角A－BC－E的大小为120°，且满足AB∥CD，AD⊥AB，AD＝DC＝AB＝2，点M,H分别是线段EF,AE的中点，点N是线段AF上异于A,F的点．
（I）求证：CH⊥平面AEF；
M
H
N
F
E
D
C
B
A
（Ⅱ）求直线MN与平面BCEF所成角的最大值．

20．(本小题满分15分)
已知函数，(e为自然对数的底数) ．
（I）证明：；
（Ⅱ）若对于任意的x1,x2∈，总有，求实数a的最大值．

21．(本小题满分15分)
如图，已知椭圆C：经过点，且离心率等于．点A,B分别为椭圆C的左,右顶点，P是椭圆上异于A,B的任意一点，M,N分别是线段AP,BP的中点，射线OM,ON分别交椭圆C于D,E两点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）ΔODE的面积是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
A
B
O
D
P
E
y
N
M
x
F1
F2

22．(本小题满分15分)
设数列{an}满足：(e为自然对数的底数) ．
求证：（I）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）．

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