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2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.5 变量间的相关关系与统计案例课时作业

2022届高考数学一轮复习 第十一章 11.5 变量间的相关关系与统计案例课时作业

年级：
姓名：

课时作业70　变量间的相关关系与统计案例
[基础达标]
一、选择题
1．[2021·合肥市高三调研性检测]某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：

月份x
2
3
4
5
6
销售额y/万元
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
根据上表可得到回归直线方程＝0.75x＋，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为(　　)
A．19.5万元B．19.25万元
C．19.15万元D．19.05万元
2．学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：

不关注
关注
总计
男生
30
15
45
女生
45
10
55
总计
75
25
100
根据表中数据，通过计算统计量
K2＝，并参考以下临界数据：

P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过(　　)
A．0.10B．0.05
C．0.025D．0.01
3．[2021·四川绵阳检测]已知某产品的销售额y(单位：万元)与广告费用x(单位：万元)之间的关系如下表：

x(单位：万元)
0
1
2
3
4
y(单位：万元)
10
15
m
30
35
若根据表中的数据用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为＝6.5x＋9，则下列说法中错误的是(　　)
A．产品的销售额与广告费用成正相关
B．该回归直线过点(2,22)
C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元
D．m的值是20
4．[2021·湖南衡阳八中月考]某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：

喜欢“应用统计课程”
不喜欢“应用统计课程”
男生
20
5
女生
10
20
附表：

P(K2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.参照附表，得到的正确结论是(　　)
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别无关
C．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关
D．有99.99%以上的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别无关
5．[2021·贵州贵阳检测]已知关于变量x，y的线性回归方程为＝0.25x＋0.55，且x，y的一组相关数据如下表所示，则表格中m的值为(　　)

x
1
2
3
4
y
0.8
m
1.4
1.5
A.1B．1.05
C．1.2D．2
二、填空题
6．[2021·河南省豫北名校高三质量考评]某药材公司与枳壳种植合作社签订收购协议，根据协议，由该公司提供相关的种植技术标准和管理经验，并对标准园的枳壳成品按不低于当年市场价的价格进行订单式收购，形成“龙头企业＋合作社＋农户”的快速发展模式．该合作社对2016～2019年的收益情况进行了统计，得到如下所示的相关数据：

年份
2016
2017
2018
2019
年份代码x
1
2
3
4
收益y/万元
14
26
40
58
根据数据可求得y关于x的线性回归方程，为＝x－2，则＝________.
7．某校某次数学考试规定80分以上含80分)为优分，在1000名考生中随机抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：

优分
非优分
总计
男生
15
45
60
女生
15
25
40
总计
30
70
100
为了研究数学成绩与性别是否有关，采用独立检验的方法进行数据处理，则正确的结论是________．
附表及公式

P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
K2＝.
8．[2021·广东肇庆联考]某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2020年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：

价格/万元
25
23.5
22
20.5
月销售量/辆
30
33
36
39
已知A型汽车的月销售量y(辆)与价格x(万元)符合线性回归方程＝x＋80.若A型汽车价格降到19万元，则预测它的月销售量是________辆．
三、解答题
9．[2021·西安五校联考]为加快经济转型升级，加大技术研发力度，某市建立高新科技研发园区，并力邀某高校入驻该园区．为了解教职工意愿，该高校在其所属的8个学院的教职工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至研发园区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下：

调查人数x
10
20
30
40
50
60
70
80
愿意整体搬迁人数y
8
17
25
31
39
47
55
66
请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程＝x＋(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数．
参考公式及数据：＝，＝－·，
iyi＝16310，＝20400.

10．[2020·山东卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：

　　SO2
PM2.5　　
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
(75,115]
3
7
10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

　　　　SO2
PM2.5　　　　
[0,150]
(150,475]
[0,75]

(75,115]

(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附：K2＝，

P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828

[能力挑战]
11．[2021·四川七市检测]已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：

根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝lny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：

(xi－)2
(zi－)2
(xi－)(zi－)
27
74
3.537
182
11.9
46.418
表中zi＝lnyi，＝i.
(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；
(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间(包括26℃与36℃)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．(参考数据：e3.282≈27，e3.792≈44，e5.832≈341，e6.087≈440，e6.342≈568)
附：对于一组数据(ω1，v1)，(ω2，v2)，……，(ωn，vn)，其回归直线＝＋ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.

课时作业70
1．解析：由表中数据，得＝＝4，＝＝16.8.因为回归直线过样本点的中心，所以16.8＝0.75×4＋，解得＝13.8，所以回归直线方程为＝0.75x＋13.8，所以该公司7月份这种型号产品的销售额为＝0.75×7＋13.8＝19.05(万元)，故选D.
答案：D
2．解析：由题意可得K2＝≈3.030>2.706，由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”出错的概率不超过0.10.故选A.
答案：A
3．解析：由线性回归方程＝6.5x＋9中的回归系数6.5>0，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A中的说法正确；
＝＝2，＝＝，代入＝6.5x＋9，得＝6.5×2＋9，解得m＝20，故D中的说法正确；＝＝＝22，则该回归直线过点(2,22)，故B中的说法正确；
当x＝10时，＝6.5×10＋9＝74，说明当广告费用为10万元时，销售额预计为74万元，故C中的说法错误．故选C.
答案：C
4．解析：K2＝≈11.978>10.828，
所以有99.9%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关，即在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．
答案：A
5．解析：由题意知＝＝2.5，
＝＝，
所以样本点的中心为，
代入线性回归方程＝0.25x＋0.55，得＝0.25×2.5＋0.55，解得m＝1.
答案：A
6．解析：由题表知，＝2.5，＝34.5.因为样本点的中心(，)在回归直线＝x－2上，所以34.5＝2.5－2，解得＝14.6.
答案：14.6
7．解析：K2＝≈1.79，
因为1.79＜2.706，
所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
答案：没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”
8．解析：由题意可得＝＝22.75，＝＝34.5，代入回归方程，计算并得到＝－2，所以＝－2＋80，当＝19时，＝42.
答案：42
9．解析：由已知得＝45，＝36，＝＝≈080，＝36－0.80×45＝0，
故变量y关于变量x的线性回归方程为＝0.80x.
所以当x＝2500时，y＝2500×0.80＝2000，所以该校愿意将学校整体搬迁至研发园区的人数约为2000.
10．解析：(1)根据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64.
(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：

　　　　SO2
PM2.5　　　　
[0,150]
(150,475]
[0,75]
64
16
(75,115]
10
10
(3)根据(2)的列联表得
K2＝≈7.484.
由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．
11．解析：(1)由题意，z和温度x可以用线性回归方程拟合，设＝x＋，则＝＝≈0.2550，
＝－＝3.537－0.2550×27＝－3.348，
故z关于x的线性回归方程为＝0.255x－3.348.
(2)由(1)可得，lny＝0.255x－3.348，
于是产卵数y关于温度x的回归方程为y＝e0.255x－3.348.
当x＝26时，y＝e0.255×26－3.348＝e3.282≈27；
当x＝36时，y＝e0.255×36－3.348＝e5.832≈341.
∵函数y＝e0.255x－3.348为增函数，
∴气温在26℃～36℃之间时，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是[27,341]内的正整数．