1、2022高考数学一轮复习 高考大题专项三角函数与解三角形北师大版
2022高考数学一轮复习 高考大题专项三角函数与解三角形北师大版
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高考大题专项(二) 三角函数与解三角形
1.(2020北京海淀一模,16)已知函数f(x)=2cos2ω1x+sin ω2x.
(1)求f(0)的值;
(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-π2,π6上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.
2.(2020山东潍坊二模,
2、17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=23,A=π3.
(1)若B=π4,求b;
(2)求△ABC面积的最大值.
3.(2020江苏,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=2,B=45°.
(1)求sin C的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.
4.(2019全国1,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
3、
(2)若2a+b=2c,求sin C.
5.(2020山东潍坊一模,17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin B),n=(b-a,sin A+sin C),且m∥n.
(1)求C;
(2)若6c+3b=3a,求sin A.
6.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,sin(B+C)=2Sa2-c2.
(1)证明:A=2C;
(2)若b=2,且△ABC为锐角三角形,求S的取值范围.
参
4、考答案
高考大题专项(二) 三角函数与
解三角形
1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.
(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.
f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=222sin2x+22cos2x+1=2sin2x+π4+1.
因为x∈-π2,π6,
所以2x+π4∈-3π4,7π12.
所以-1≤sin2x+π4≤1.
所以1-2≤f(x)≤1+2.
当2x+π4=-π2,即x=-3π8时,f(x)在-π2,π6上取得最小值1-2.
方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.
f(x)=2cos2x+sin
5、x=2(1-sin2x)+sinx=-2sinx-142+178.
因为x∈-π2,π6,
所以sinx∈-1,12.
所以-1≤f(x)≤178.
当sinx=-1,即x=-π2时,f(x)在-π2,π6上取得最小值-1.
2.解(1)由正弦定理得b=a·sinBsinA=23·sinπ4sinπ3=22.
(2)因为△ABC的内角和A+B+C=π,A=π3,所以06、3.因为07、1-cos2∠ADC=35,tan∠ADC=sin∠ADCcos∠ADC=-34.
从而tan∠DAC=tan(180°-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)
=-tan∠ADC+tanC1-tan∠ADC×tanC
=--34+121--34×12=211.
4.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12.
因为0°8、62+32cosC+12sinC=2sinC,
可得cos(C+60°)=-22.
由于0°9、3sin2π3-A=3sinA,
即22+32cosA+12sinA=sinA,可得sinA-π3=22.
因为010、nC·cosA,
即sinC=sin(A+C)-2sinC·cosA=sin(A-C),
又0
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