1、2022届高考数学统考一轮复习 微专题已知函数极值、最值求参数的值学案新人教版
2022届高考数学统考一轮复习 微专题已知函数极值、最值求参数的值学案新人教版
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微专题(十) 已知函数极值、最值求参数的值(或取值范围)
已知函数极值求参数的值(或取值范围)时，通常是利用函数的导数在极值点处的函数值等于零建立关于参数的方程；也可以求出参数的极值(含参数)，利用极值列方程；或根据极值的情况，列出关于参数的不等式(或组)．
已知函数最值求参数的值(或取值范围)，通常是求出函数最值(含参数)，然后根据最值列方程或根据最值的
2、情形列关于参数的不等式(或组)求解．
[例] [2021·云南统测]已知常数a≠0，f(x)＝aln x＋2x.
(1)当a＝－4时，求f(x)的极值；
(2)当f(x)的最小值不小于－a时，求实数a的取值范围．
解析：(1)由已知得f(x)的定义域为x∈(0，＋∞)，f′(x)＝＋2＝.
当a＝－4时，f′(x)＝.
∴当02时，f′(x)>0，即f(x)单调递增．
∴f(x)只有极小值，且在x＝2时，f(x)取得极小值f(2)＝4－4ln 2，无极大值．
(2)∵f′(x)＝，
∴当a>0，x∈(0，＋∞)时，f′(x
3、)>0，即f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值；
当a<0时，由f′(x)>0得，x>－，∴f(x)在上单调递增；
由f′(x)<0得，04、件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．
[变式练] 设函数f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．
微专题(十)
变式练
解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，
由f′(1)＝0，得b＝1－a.
∴f′(x)＝－ax＋a－1＝.
①若a≥0，当00，f(x)单调递增；
当x>1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以x＝1是f(x)的极大值点．
②若a<0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.
因为x＝1是f(x)的极大值点，
所以－>1，解得－1－1.
答案：(－1，＋∞)
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