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四边形知识点总结大全
1．四边形的内角和与外角和定理：
（1）四边形的内角和等于360°；
（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：
（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；
（2）任意多边形的外角和等于360°.
3．平行四边形的性质：
因为ABCD是平行四边形Þ

4.平行四边形的判定：
.
5.矩形的性质：
因为ABCD是矩形Þ

6. 矩形的判定：
Þ四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：
因为ABCD是菱形
Þ
8．菱形的判定：
Þ四边形四边形ABCD是菱形.
9．正方形的性质：
因为ABCD是正方形
Þ
（1） （2）（3）
10．正方形的判定：
Þ四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11．等腰梯形的性质：
因为ABCD是等腰梯形Þ

12．等腰梯形的判定：
Þ四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式：
1．S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）
四 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总
对角线相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
图形
定义
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
正方形
一组邻边相等的矩形叫做正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
图形
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
菱形
对边平行，四条边相等
对角相等
两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
正方形
对边平行、四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
图形
判别方法
平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
正方形
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
二、梯形常见的辅助线
1.延长两腰交于一点
　　作用：使梯形问题转化为三角形问题。
　　若是等腰梯形则得到等腰三角形。　　

2.平移一腰
　　作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

3.作高　　　　
　　作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

4.平移一条对角线
　　作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和　
　　（2）S梯形ABCD=S△DBE

5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。  
　　作用：可得△ADE≌△FCE，所以使S梯形ABCD=S△ABF。　　

平行四边形检测题
　　一、选择题（每题3分，共30分）
1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（　　）
A.三角形的三条角平分线的交点　　　B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点　　　　　D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2，如图1，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 　　 B.2对　　　　　C.3对 　　 D.4对
3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）
A.4cm和6cm　　　B.6cm和8cm　　　C.8cm和10cm　　　D.10cm和12cm
图3
图2
图1

4，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )　　
A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
A.S1 > S2 　 B.S1 = S2 C.S1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（　）
A.3cm2　　　　　　B. 4cm2　　　　　　C. 12cm2　　　　D. 4cm2或12cm2　　　
图5
图6
图4
8，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
　　A.12m 　　　 B.20m 　　 C.22m 　　 D.24m

9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 )
A． B． 　　　　C． D．
10，如图6是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）
A.36 m 　　　 B.48 m 　　C.96 m 　　D.60 m
二、填空题（每题3分，共30分）
11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
图8
图7

图9

12，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.　
13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝＿＿＿.
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.　
15，如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.　
16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.　　
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C

图10
E
D
C
B
A
D
A
B
C
E
F
图12

17，如图12，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.　
18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.　　
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
图13

三、解答题（共40分）
图14
19，如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.

20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿＿＿组；
（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
图15

21，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
（1）线段AF与GB相等吗？
O
F
D
B
E
C
A
·
图18
图17
图16
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

22，如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).　

23，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O

24，已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1）连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：

25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
(1)试说明OE＝OF；
O
C
图19
D
A
B
E
F
图21
E
F
O
C
M
D
A
B
图20
E
M
F
C
O
D
B
A
(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.

参考答案：
一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.
二、11，30°；12，＝；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、－1.
三、21，由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD
E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=(BC-AD)= (8-2)=3.∴BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；
23，：（1）四边形是平行四边形，．
又是等边三角形，，即．
平行四边形是菱形；
（2）是等边三角形，．
，．
，．．
四边形是菱形，．
四边形是正方形．
24，（1）说明△CED≌△CEA即可，（2）BC＝2AB，理由略；25，（1）四边形ABCD是矩形.连结OE .∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE= 90°，即∠DAE= 90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA ，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB= 60°，∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：，即；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°=AFO+MAE，所以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF ；(2)OE＝OF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA 又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF 绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；

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