四边形知识点总结大全(家教用).doc

四边形知识点总结大全1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360.2多边形的内角和与外角和定理：（1）n边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于360.3平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形4.平行四边形的判定：.5.矩形的性质：因为ABCD是矩形6. 矩形的判定：四边形ABCD是矩形. 7菱形的性质：因为ABCD是菱形8菱形的判定：四边形四边形ABCD是菱形.9正方形的性质：因为ABCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四边形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四边形ABCD是正方形11等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四边形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四边形是等腰梯形 14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）四 常识：1若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.2规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 .注意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的辅助线：正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总对角线相等对角线互相垂直有一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念图形定义平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形矩形一个内角是直角的平行四边形叫做矩形正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行，四条边相等对角相等两对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等正方形对边平行、四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相平分、垂直、相等，每一条对角线平分一组对角平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法图形判别方法平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形一个内角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形正方形一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形二、梯形常见的辅助线1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题。 若是等腰梯形则得到等腰三角形。 2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。 3.作高作用：使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。4.平移一条对角线 作用：（1）得到平行四边形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和 （2）S梯形ABCD=SDBE 5.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。 作用：可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF。平行四边形检测题一、选择题（每题3分，共30分）1，一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（）A.三角形的三条角平分线的交点B.三角形的三条高线的交点C.三角形的三条中线的交点D.三角形的三条边的垂直平分线的交点2，如图1，如果ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对 B.2对C.3对 D.4对3，平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A.4cm和6cmB.6cm和8cmC.8cm和10cmD.10cm和12cm图3图2图14，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.ACBD，ABCD，ABCD B.AD/BC，ACC.AOBOCODO，ACBD D.AOCO，BODO，ABBC5，如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形6，如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A.S1 S2 B.S1 = S2 C.S1S2 D.S1、S2 的大小关系不确定7，矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A.3cm2B. 4cm2C. 12cm2D. 4cm2或12cm2图5图6图48，如图4，菱形花坛 ABCD的边长为 6m，B60，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）A.12m B.20m C.22m D.24m9，如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是( )AB CD10，如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（）A.36 mB.48mC.96 mD.60 m二、填空题（每题3分，共30分）11，如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于. 图8图7图912，如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“”或“”或“”）.13，如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，若AB3，DP1，则PP. 14，已知菱形有一个锐角为60，一条对角线长为6cm，则其面积为cm2.15，如图10，在梯形ABCD中,已知ABCD,点E为BC的中点, 设DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为. 16，如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC8，BD10，那么四边形A1B1C1D1的面积为.图11A1B1C1D1DABC图10EDCBADABCEF图1217，如图12，ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为.18，将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.第一次对折第二次对折第三次对折图13三、解答题（共40分）图1419，如图1,4，等腰梯形ABCD中,ADBC,DBC=45,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.20，在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？ 图1521，如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G.（1）线段AF与GB相等吗？ OFDBECA图18图17图16（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由.22，如图17，已知ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由； （2）若使FBCF，ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).23，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形ECDBAO24，已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DEBF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：25，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OEOF；OC图19DABEF图21EFOCMDAB图20EMFCODBA(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OEOF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.参考答案：一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.二、11，30；12，；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、1.三、21，由题意得BEFDFE,DE=BE,在BDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,DEBC.EC=(BC-AD)= (8-2)=3.BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；23，：（1）四边形是平行四边形，又是等边三角形，即平行四边形是菱形；（2）是等边三角形，四边形是菱形，四边形是正方形24，（1）说明CEDCEA即可，（2）BC2AB，理由略；25，（1）四边形ABCD是矩形.连结OE .四边形ABCD是平行四边形，DO=OB，四边形DEBF是菱形，DE=BE，EOBD，DOE= 90，即DAE= 90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形.（2）解：四边形DEBF是菱形，FDB=EDB，又由题意知EDB=EDA ，由（1）知四边形ABCD是矩形，ADF=90即FDB+EDB+ADE=90，则ADB= 60，在RtADB中，有ADAB=1：，即；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD于O，DO=BO，因为DEBF，所以EOBO所以AC垂直平分EF，所以AFAE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE90=AFO+MAE，所以MEAAFO，所以RtBOE可以看成是绕点O旋转90后与RtAOF重合，所以OE=OF ；(2)OEOF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以BOE=AOF90，OBOA 又因为AMBE，所以F+MBF90B+OBE，又因为MBFOBE，所以FE，所以RtBOE可以看成是由RtAOF 绕点O旋转90以后得到的，所以OE=OF； 16