1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【最新考纲】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1 二元一次不等式(组)表示的平面区域2.线性规划相关概念1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能不唯一()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距(
2、)答案：(1)(2)(3)(4)2下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A(0，0)B(1，1)C(1，3) D(2，3)解析：1310，点(1，3)不在xy10表示的平面区域内答案：C4(2017保定调研)在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x3y10的距离为4，且点P(m，1)在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_解析：由题意得4及2m13，解得m6.答案：65在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_解析：不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由得A(1，1)由得B(1，3)由得C(2，2)|AB|2，SABC211.答案：1一种方法确定二元一次不等
3、式表示的平面区域的方法是“直线定界，特殊点定域”1直线定界：即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线2特殊点定域：当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1，0)或者(0，1)作为测试点一个程序利用线性规划求最值的步骤是：1在平面直角坐标系内作出可行域；2考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；4求最值：将最优解代入目标函数求最值两个防范1画平面区域避免失误的重要方法就是首先使二元一次不等式标准化2求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，利用其几何意义，通过求yx的截距的最值间接
4、求出z的最值，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值当b0的情形恰好相反一、选择题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24，7)B(7，24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)解析：根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.答案：D二、填空题6在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为_解析：作出可行域为ABC(如图)，则SABC4.答案：48若变量x，y满足约
5、束条件且z2xy的最小值为6，则k_解析：画出可行域如图所示：作直线l0：y2x，平移直线l0，当过点A(k，k)时，使得z最小，由最小值为6，可得3k6，解得k2.答案：2三、解答题9若直线xmym0与以P(1，1)、Q(2，3)为端点的线段不相交，求m的取值范围解：直线xmym0将坐标平面划分成两块区域，线段PQ与直线xmym0不相交，则点P、Q在同一区域内，于是，或所以，m的取值范围是m.10某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，由得最优解为A(50，50)，此时max550元故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元
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