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全国2011年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(二）试题
课程代码:02197
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A， B, C， 为随机事件， 则事件“A， B, C都不发生”可表示为（ )
A． B．
C． D．
2．设随机事件A与B相互独立， 且P （A)=， P (B)=, 则P （A∪B）= ( ）
A． B．
C． D．
3．设随机变量X～B （3, 0.4)， 则P{
2、X≥1｝= （ )
A．0。352 B．0.432
C．0.784 D．0.936
4．已知随机变量X的分布律为 ， 则P{—2＜X≤4}= ( )
A．0。2 B．0。35
C．0.55 D．0。8
5．设随机变量X的概率密度为, 则E (X）, D (X)分别为 （ ）
A． B．—3, 2
C． D．3， 2
6．设二维随机变量 (X， Y)的概率密度为则常数c= （ ）
A． B．
C．2 D．4
7．设二维随机变量 (X, Y）~N （-1, -2；22， 32;0)， 则X—Y~ (
3、 ）
A．N （—3, —5） B．N (-3，13)
C．N （1， ） D．N (1，13)
8．设X, Y为随机变量, D （X）=4, D (Y)=16, Cov （X,Y）=2, 则=( ）
A． B．
C． D．
9．设随机变量X～（2), Y～（3）, 且X与Y相互独立， 则～ （ )
A． (5) B．t （5)
C．F (2，3) D．F (3,2）
10．在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 （ )
A．P｛拒绝H0|H0为真｝ B．P｛接受H0|H0为真}
C．P｛接受H0|H0不真｝ D．P｛拒
4、绝H0｜H0不真}
二、填空题 （本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设A， B为随机事件, P （A)=0。6, P （B|A)=0。3， 则P (AB)=__________。
12．设随机事件A与B互不相容, P ()=0。6， P （A∪B）=0。8, 则P （B）=__________。
13．设A, B互为对立事件, 且P （A)=0.4， 则P （A）=__________.
14．设随机变量X服从参数为3的泊松分布， 则P{X=2｝=__________。
15．设随机变量X～N (0，42），
5、且P{X＞1｝=0.4013, Φ (x)为标准正态分布函数, 则
Φ（0.25）=__________。
16．设二维随机变量 (X, Y）的分布律为
则P｛X=0,Y=1｝=__________.
17．设二维随机变量（X,Y）的概率密度为
则P{X+Y＞1｝=__________。
18．设二维随机变量（X,Y)的分布函数为
则当x>0时， X的边缘分布函数FX（x）=__________.
19．设随机变量X与Y相互独立, X在区间［0， 3]上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y）=__________.
20．设X为随机变量， E
6、 (X+3)=5， D (2X)=4, 则E (X2)=__________。
21．设随机变量X1, X2, …， Xn， …相互独立同分布， 且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2， …， 则__________。
22．设总体X~N (, 64）, x1， x2,…, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则
D （）=__________。
23．设总体X~N (），x1，x2，…,xn为来自总体X的一个样本， 为样本均值, s2为样本方差, 则__________.
24．设总体X的概率密度为f （x;)，其中为未知参数, 且E(X)=2， x1,x2,
7、…,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值。若为的无偏估计, 则常数c=__________.
25．设总体X~N (）,已知， x1，x2，…,xn为来自总体X的一个样本， 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为__________.
三、计算题 (本大题共2小题， 每小题8分， 共16分)
26．盒中有3个新球、1个旧球， 第一次使用时从中随机取一个， 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个， 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P （A).
27．设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2，…，xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计。
四、综合题 (本大
8、题共2小题, 每小题12分， 共24分）
28．设随机变量X的概率密度为且P｛X≥1}=。
求: （1)常数a，b; (2)X的分布函数F （x）; （3)E (X）。
29．设二维随机变量 （X， Y）的分布律为
求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律； (2)D (X）, D （Y)， Cov （X, Y).
五、应用题 （10分）
30．某种装置中有两个相互独立工作的电子元件， 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数的指数分布， 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数的指数分布.试求： （1) （X, Y)的概率密度; (2)E （X）， E （Y)； （3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.
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