1、解析几何与函数的综合问题（最值）一. 教学内容解析中的最值二. 重点、难点与解析几何有关的函数的值域或弦长，周长面积等的最大值，最小值，问题是解析几何与函数的综合问题。常用办法：（1）转化为二次函数，求二次函数值域（2）化为一元二次方程，用（3）利用均值不等式（4）利用函数单调性，有界性（5）几何法【典型例题】例1 过曲线M的右焦点F作直线，交M于A、B，求的最值。（1）M：（2）M：（3）M：解：（1） 设：（） 即且 ： （2） 设： 时， ： ： ： （3） 设 ： 时， ： 无最大值当时，最小值为： 时，最小值为： 时，最小值为例2 如图，定长为3的线段AB的两端在上移动，且线段中点为
2、M，求点M到y轴的最短距离。解：设 代入消去、得 * 符合题意另解：由*式另解：如图，为准线F为焦点 ， 当且仅当 A、F、B三点共线时， 【模拟试题】一. 选择题1. 已知、，且满足，设，则（ ）A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 3. 两直线和的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.4. 已知曲线C的方程为，点为曲线C上的一点，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 不存在5. 已知椭圆E：，若原点O到直线AB的距离为，则椭圆E的离心率e为（ ）A. B. C. D. 6. 设AB为过双曲线的中心的弦，P是双曲线上不与A、B重
3、合的点，若PA、PB的斜率分别为k1、k2，则k1k2的值为（ ）A. B. C. D. 不能确定7. 如果命题：“曲线C上的点的坐标满足方程”是真命题，则下列各命题中假命题的个数是（ ）（1）方程的曲线为C；（2）曲线C是方程的轨迹；（3）满足方程的点都在曲线C上；（4）方程的曲线不一定是C。A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知F1、F2为椭圆E的焦点，若椭圆E上存在点P使得，则椭圆E的离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 不能确定9. 已知关于的方程有解，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 记定点与抛物线C：上的点P之间的距离为，P点到抛物线C准线的
4、距离为，则当去最小值时，P点的坐标为（ ）A. B. C. D.二. 填空题11. 已知、，且满足，则代数式的取值范围是 。12. 过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影为A1、B1，则等于 。13. 已知椭圆E：的右焦点F，点，点P为椭圆E上的一点，则的最大值为 。14. 若直线与椭圆相交于不同的两点A、B，且线段AB恰好被直线平分，则直线的倾斜角的范围是 。15. 曲线上与原点距离最近的点的坐标为 。16. 以，为焦点的双曲线，与直线有公共点，且实轴最长的双曲线方程是 。三. 解答题17. 已知椭圆E的两焦点为，直线是椭圆E的一条准线。（1）求椭圆E的方
5、程；（2）设点P在椭圆E上，且，求的值。18. 已知圆C：，直线：，点P为上一点，PA、PB分别与圆C相切于A、B。（1）求AB中点M的轨迹方程。（2）求的取值范围。19. 已知双曲线E：的离心率，点A、B在双曲线E的渐近线上，若AB的中点P在双曲线E上，且的面积（其中O为坐标原点），求双曲线E的方程。20. 矩形ABCD的顶点A、B在直线上，C、D在抛物线上，该矩形的外接圆方程为（1）求矩形ABCD对角线交点M的坐标。（2）求此矩形的长，并确定m、t的值。【试题答案】一.1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C8. B 9. D 10. A二.11. 12. 90 13. 9 14.15. 16. 三.17. 解： 18. 设 以OP为直径的圆为 ： ： （t为参数）消参：（） 时 时 19. 解： E：两渐近线 设 则由设AB中点， 代入 20. 解：（1）由外接圆 （2） ： *设CD中点为N由 由* 得 点关于M对称点 在AB上，则M到CD的距离圆半径 11 / 11
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
