高考数学一轮复习分层限时跟踪练43.doc

分层限时跟踪练(四十三)(限时40分钟)一、选择题1(2015肇庆二模)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28【解析】由得圆心坐标为(1,0)，由圆与直线xy30相切得r.故圆C的方程为(x1)2y22.【答案】A2设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是()A原点在圆上B原点在圆外C原点在圆内D不确定【解析】将圆方程化为标准式得(xa)2(y1)22a，因为0a1，所以(0a)2(01)22a(a1)20，即(0a)2(01)22a，原点在圆外【答案】B3点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21【解析】设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4得(x2)2(y1)21.【答案】A4设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3D2【解析】如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6，又圆的半径为2，故所求最短距离为624.【答案】B5(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.【解析】在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE|，故选B.【答案】B二、填空题6圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程为_【解析】因为所求圆与已知圆的圆心(2,0)关于原点(0,0)对称，所以所求圆的圆心为(2,0)，半径相等为，故所求圆方程为(x2)2y25.【答案】(x2)2y257(2015绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2y22kx2yk20上的点的距离的最小值是_【解析】圆的方程化为标准式为(xk)2(y1)21.圆心C(k，1)，半径r1.易知点P(1,2)在圆外点P到圆心C的距离为|PC|3.|PC|min3.点P和圆C上点的最小距离dmin|PC|minr312.【答案】28若PQ是圆O：x2y29的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是_【解析】由圆的几何性质知kPQkOM1.kOM2，kPQ，故直线PQ的方程为y2(x1)，即x2y50.【答案】x2y50三、解答题9求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)；(2)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)【解】(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，则解得D2，E4，F95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由A(1,12)，B(7,10)，得AB的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的垂直平分线方程为3xy10.同理得AC的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.10已知圆x2y24上一定点为A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ90，求PQ中点的轨迹方程【解】(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)P点在圆x2y24上，(2x2)2(2y)24.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点N(x，y)，在RtPBQ中，|PN|BN|，设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故PQ中点N的轨迹方程为x2y2xy10.1圆x2y22x6y5a0关于直线yx2b成轴对称图形，则ab的取值范围是()A(，4)B(，0)C(4，)D(4，)【解析】由题意，得圆心(1，3)在直线yx2b上，得b2，由圆成立的条件可得(2)26245a0，解得a2，ab2a4.【答案】A2(2015孟津模拟)已知圆心C在直线2xy0上，且圆C夹在两条平行线l1：xy50与l2：xy30之间，圆上的点到两条平行线的最小距离均为，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y2)22B(x1)2(y2)24C(x2)2(y4)22D(x1)2(y2)22【解析】由题意知圆心C在直线xy10上，由，得圆心C(1，2)，半径r，故圆的方程为(x1)2(y2)22.【答案】D3已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为_【解析】由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.【答案】x224已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_【解析】lAB：xy20，圆心(1,0)到lAB的距离d，则AB边上的高的最小值为1，故ABC的面积最小值为23.【答案】35已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上，(1)求的最大值和最小值；(2)求xy的最大值与最小值【解】(1)方程x2y26x6y140可变形为(x3)2(y3)24.表示圆上的点P与原点连线的斜率，显然当PO(O为原点)与圆相切时，斜率最大或最小，如图所示设切线方程为ykx，即kxy0，由圆心C(3,3)到切线的距离等于半径2，可得2，解得k，所以的最大值为，最小值为.(2)设xyb，则b表示动直线yxb在y轴上的截距，显然当动直线yxb与圆(x3)2(y3)24相切时，b取得最大值或最小值，如图所示由圆心C(3,3)到切线xyb的距离等于圆的半径2，可得2，即|b6|2，解得b62，所以xy的最大值为62，最小值为62.6(2014全国卷)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积【解】(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点M(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆M上，从而OMPM.因为OM的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又|OM|OP|2，O到l的距离为，|PM|，所以POM的面积为.