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1.5梯形导学案
姓名： 班级： 小组： 时间：
课题：1.5 梯形（2）
主备人：刘素英
学习重点：等腰梯形的判定定理及应用
学习难点：等腰梯形判定定理应用
学习目标：1、掌握等腰梯形的判定定理，并能应用它进行有关证明；
2 、通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想。
学 习 过 程
一、预习导学
1、思考P98操作中的作图过程探索证明等腰梯形判定定理的方法？
2、预习检测：（1）下列命题中，错误的是（ ）
A 等腰梯形同一底上的两个底角相等
B等腰梯形的对角线相等
C同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形
D对角线相等的四边形是等腰梯形
（2）在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB
求证：梯形ABCD为等腰梯形
A N B

3、心理准备：通过预习你还有哪些疑问？ D M C
二、学习研讨
同学之间分组交流研讨等腰梯形判定定理的证明方法，并探讨解决在预习过程中存在的问题。（教师点拨）
三、新课梳理
1、等腰梯形判定定理1：在同一条底边上的两个 A D
内角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C B C
求证：AB=CD
（学生分别展示自己的证法，教师总结）

2、等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD A D
求证：AB=CD
（学生展示）
B C

四、例题解析
例 1、已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC A D
求证：四边形ABCD是等腰梯形

B C

五、归纳提升
师生共同总结梯形的判定思路：
（1）一般梯形的判定思路是：

（2）等腰梯形的判定思路是：

六、课堂演练
（A类）1、下面关于等腰梯形的判断错误的是（ ）
A 同一底上的两个角都是67°的梯形
B不平行的两个边相等的梯形
C一对对角分别为75°、105°的梯形
D一对对边平行，一对对角相等的四边形
（B类）2、AD是△ABC边BC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形 A
F G

B E D C
3、已知，如图，在四边形ABCD中，AB>CD，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD=CD，AC⊥BC，求四边形ABCD各角度数。 D C

七、课堂归整 A B
1、通过本节课的学习你有哪些收获？
2、本节课你还存在哪些疑问？
八、作业布置：
1、P101 习题 20.5 7、8
2、在梯形ABCD中，AB∥CD，BD平分∠ADC，过A作AE∥BD，交CD延长线于点E，且∠C=2∠E A B
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD E D C

反思：
红河镇中学九年级数学
1.5梯形导学案
姓名： 班级： 小组： 时间：
课题：1.5梯形（1）
主备人：刘素英
学习重点：梯形的有关概念、等腰梯形的性质和运用
学习难点：等腰梯形的性质应用
学习目标：1、探索并掌握梯形的有关概念和基本特征，并能运用它们进行有关的论证和计算。
2、体会平移、轴对称有关性质在探究梯形性质中的应用，增强主动探究意识。
教学关键：将有关梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决。
学 习 过 程
一、预习导学
1、梯形分为哪几类？
2、等腰梯形性质如何证明？
3、预习自测：P99 练习 1、2

4、心理准备：通过预习你还有哪些疑问？
二、学习研讨
1、画一画：在下列所给的每个三角形中画一条线段
思考：（1）怎样画才能得到一个梯形？
（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？
A A A

B C C B
B C
2、交流检查：学生之间互相交流在预习过程中存在的问题。（教师点拨）
三、新课梳理
1、梯形：只有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
腰 高 下底 腰

一般梯形

2、梯形 直角梯形：一腰垂直于底的梯形
特殊梯形
等腰梯形：两腰相等的梯形
3、等腰梯形性质：
（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等 A D
已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
求证：∠B=∠C B C
（学生分别展示自己的证法，最后教师总结证法）

（2）等腰梯形两条对角线相等 A D
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD
求证：AC=BD
（学生展示） B C

四、例题解析
例： 在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E使BE=CD，求证：AC=CE D C

A B E

五、归纳提升
教师与学生共同总结：本节课所应用的梯形中常见的辅助作法：

六、课堂演练
（A类）1、梯形上底长为5cm，过上底的一个端点引一腰的平行线与下底相交，若所得三角形周长为20cm，则梯形周长等于___________cm。
（A类）2、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2、BC=4，高DF=2，求腰长？
（B类）3、梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=4cm,AD=3cm,∠B=60º,
求 梯形ABCD的面积
七、课堂归整
1、本节课你有哪些收获？
2、本节课你认为老师还需要做哪些改进？
八、作业布置
1、P100习题20.5 1、2、3
2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠C=60°，BD平分∠ABC
求证：AD=━BC A D

B C

反思：
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