人教版高一数学必修一集合知识点以及习题.docx

人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

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高一数学必修1
第一章 集合
一、集合有关概念
1. 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物,当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集,其中各事物叫作集合的元素或简称元。
2. 集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性 如:世界上最高的山
（2）元素的互异性 如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A,P，Y}
(3)元素的无序性 如：{a，b,c}和{a,c,b｝是表示同一个集合
3.集合的表示：｛ … } 如：{我校的篮球队员｝，{太平洋，大西洋,印度洋，北冰洋｝
(1)用拉丁字母表示集合：A{我校的篮球队员｝，B=｛1，2,3,4,5}
（2)集合的表示方法：列举法与描述法。
u 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z
有理数集Q 实数集R

列举法：{a，b，c……｝
描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。｛xÎR| x-3>2} ，{x｜ x-3>2}
语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝
Venn图：
4、集合的分类：
有限集 含有有限个元素的集合
无限集 含有无限个元素的集合
空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系
1。“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合.
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2．“相等"关系：A=B （5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A=｛x|x2—1=0} B={-1，1} “元素相同则两集合相等"
即：① 任何一个集合是它本身的子集.AÍA
②真子集：如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB（或BA）
③如果 AÍB， BÍC ，那么 AÍC
④ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
u 有n个元素的集合，含有2n个子集,2n—1个真子集
三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集．记作AB(读作‘A交B’），即AB=｛x|xA,且xB｝．
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作:AB（读作‘A并B’），即AB =｛x|xA，或xB｝)．
设S是一个集合，A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集）
记作,即
CSA=
韦
恩
图
示

性

质
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA） （CuB)
= Cu (AB）
（CuA) (CuB）
= Cu(AB)
A (CuA）=U
A (CuA)= Φ．

例题
1.下列四组对象，能构成集合的是( ）
A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2。集合｛a，b,c ｝的真子集共有 个
3。若集合M=｛y｜y=x2-2x+1,xR}，N=｛x｜x≥0}，则M与N的关系是 。
4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是
5。50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .
7.已知集合A={x｜ x2+2x—8=0}, B={x| x2-5x+6=0}， C=｛x| x2—mx+m2-19=0｝, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

1．已知A＝｛x｜3－3x〉0｝，则下列各式正确的是(　　）
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A
2．高考资源网下列四个集合中,不同于另外三个的是（　　）
A．{y｜y＝2} B．{x＝2｝ C．｛2｝ D．｛x｜x2－4x＋4＝0}
3．下列关系中，正确的个数为________．
①∈R；②∉Q；③｜－3|∉N*;④|－｜∈Q.
4．已知集合A＝｛1，x，x2－x}，B＝｛1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．
5．下列命题中正确的(　　）
①0与{0｝表示同一个集合；②由1,2，3组成的集合可表示为｛1,2，3｝或{3,2，1｝；③方程(x－1)2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合｛x|4〈x〈5｝可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③ C．只有② D．以上语句都不对
6．用列举法表示集合｛x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．｛1,1｝ B．｛1} C．{x＝1｝ D．{x2－2x＋1＝0}
7．已知集合A＝｛x∈N＊｜－≤x≤},则必有（　　）
A．－1∈A B．0∈A C.∈A D．1∈A
8．定义集合运算：A＊B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2},B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（　　)
A．0 B．2 C．3 D．6
二、填空题
9．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．
10．已知P＝｛x|2＜x＜a，x∈N｝，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________。
三、解答题
7．选择适当的方法表示下列集合集．
(1）由方程x(x2－2x－3）＝0的所有实数根组成的集合；（2)大于2且小于6的有理数；(3）由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3｝，B表示集合{2，｜a＋3|｝，已知5∈A且5∉B,求a的值．

9．(10分)已知集合A＝{x｜ax2－3x－4＝0，x∈R｝．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围．
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0。

1．设集合A＝｛x｜2≤x＜4｝，B＝{x｜3x－7≥8－2x｝,则A∪B等于（　　)
A．{x|x≥3｝　　B．｛x|x≥2｝ C．｛x｜2≤x＜3} D．{x|x≥4}
2．高考资源网已知集合A＝｛1,3,5,7,9｝，B＝｛0,3，6,9，12},则A∩B＝(　　）
A．｛3，5} B．{3，6} C．｛3，7} D．｛3,9｝
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4．已知集合A＝｛－4，2a－1,a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9｝,求a的值．

一、选择题
1．集合A＝｛0，2,a｝，B＝｛1，a2}．若A∪B＝{0，1,2,4，16｝,则a的值为（　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
2．设S＝{x|2x＋1〉0｝，T＝｛x|3x－5〈0}，则S∩T＝(　　)
A．Ø B．{x｜x〈－｝ C．{x|x>} D．｛x｜－〈x<｝
3．已知集合A＝{x|x>0｝，B＝｛x|－1≤x≤2｝,则A∪B＝（　　）
A．｛x｜x≥－1} B．{x｜x≤2} C．{x｜0〈x≤2} D．{x|－1≤x≤2｝
4．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩｛a1,a2,a3｝＝｛a1,a2｝的集合M的个数是（　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知集合A＝{x｜x≤1｝，B＝{x｜x≥a｝,且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
6．满足{1，3｝∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
三、解答题
7．已知集合A＝｛1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝｛1，2,3，5｝，求x及A∩B。

8．已知A＝｛x|2a≤x≤a＋3｝，B＝｛x｜x〈－1或x>5｝，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．

9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人?