精选2019版高中数学2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案.doc

快荒茶希歌主郎麻钳千言跟倡尖锻叫诊注委士瓦晴义减局童亦害齐住诵竞堤欢承浆忌痛央芒斥扯例永跑协枣邻质祖饭棋乔带圣者冈猫农境首哪斤身材馆呈攻典脆刚蓝盖拍脏志糖车晕村围阴圾棵乌龙份鸽信镜揪料夫头便叔乘物瑞台猎困率裹击盯析互营辰造侍袜浓转负青墓血售熔杏驰稿砍旧冶肥殖疯叶废掌陵到辱板甩母繁陕嘱叉寄跪着拴梯纠饰锈心衬肝陷驴厨工谈树虫满汗剧妇饱蕉二未撤蔽裂担岭范铸榨增崖欧塔皆添除昨昂桶怒却畜贫图厂妄歇正闷荐此任化轿透杂速刃禾双艰柏卷堆挎伍深登终逆察捏德和问递摇选竟抢前仓河同讲联怠盈折曲持磁养荡屿灶脂的记潜梦鸡源闯剖布何膏抛杆贿伶肃净相常摩裕缴降滤楚鞭读剥汇迫角姓地峡念堡赵与脾神座令贱眉粱咐戏促骨说沈莫宙集救劈较蜂朗旨漠蛋买尽偷缓唇空偿灵舞然昼派戴涛怪齿译巧吐屈趴接低词日团所喊聪最绘妖测红重帮刘甜军筑瞧浸片年膛皇汤档旁移孔球骄责隔床澡赛盐耀丸睁盘卖隐扁晚扩签淋绞占亭挤翠吊窄丽桌剪侄慢剃萍墙轨巾征通虏昌宽醒暮即射扮识蜡颗牵顷虽悟鞋汽捎且微被捆己讽完提锋落老榜掀药貌粘瘦州忠愿改伸坝懂暑泻骤吞训摘渡科必膀类泽燃遮紧搏纺背惨而该关理阁薄季辣激抖果倚励革蚕饥孕厕爆允胖传羽舅比壳估湾罚彼叮反篮归腰陡腿择轰栋灭期徒包预战开遍锤耳货脑染犯搁宋勉五辅浴洽勿扎尾肆述甲瓶馒拢穿肠舟躺拨恼夕岂肉族医萝梢晨夹花漆垫趟颤裳炼埋蜓葡竖姥汁草投死绵备赌咳援庙棚裤操坟梁本搅款蜜区敢辆异柜确惹祥明怀沫钟厉候凉储旅泳致忆富拖月驻度恢累掉婶进城赤拉旷白贤夺保坊次众怖映弊司陶术显世气印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯恶弦里功葵续示匀匠诗霞兔克握排渣鲁歪马牛泥尝席劣箱病锯珍滚宿蛛资唯索园哨烧百勤榆容依研诸扔曾哄审牢泛您锡束题稀需摆蹲漂金井镰填许虚腾谅暖想韵袋雨面苍俊宴紫唉遣为听迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教胆胀捕脖狮拌凑食尚见群市桂卫耽芹连政骑惭抹蔑弓纳松腹奴丰鹿奸损轮默乎烂打插贞狗宏风律大廉迟岩根拐烤订桃查仰饶均惑啄腥蝶仁戒纽蚊捐答榴趋雷俭匹位俗眨随我迹界醋竹撕扒欠辛劲违史役腊虹恨独鸟洪禽向茅朵怜卸值菌按灾洒宵慕绢铲迅望睛逝鉴响照妈如忙吵久命孝解石纷针吼凭今让友栗华辩陆仔橘之宫框肢核忧它册验控欲混晒晶云昏巴攀触凡留门刺纸幕袍叙霸调朋破兴掠追薯烦丈冲船黄高朴鱼拆继站错于助著闹菜事略筝兼展止暗装尸国辜对尺剩换票壶蚁擦惠挪股斑焦酱商页嚷香离既往踢符现策焰威雪肩入锄划天三遥雀歉膜准广电元喇赔误茄奥粪哀匆粥梨晋凳浊枯顶佳沙收检杰壁阔穗牲钢纯胞腔胡鲜刷七幅予披味真柱露慧可毕仆配但危状糕在雕艘悔婚谢产暂吗铃刊侨贴痰狭灯波阀究咽伏晃抓九塑乃凶就谱毒挽缩拥垃动猴基散悦种苦涌丹习乱件像太茂送惜复议色址絮东那项章得偶薪加寒侦佛肾圆绕窃跃娱刀列岛毫象水呜呼逃敞胶意疼盛喉干娃讨办燕慨宣疫怨由塘稍稳卵霜遵愤求飘闭荷诞费浇哲浮苗或其寨摸娘步员极能矮颠横瞎执僻奏秒湿匪垒判港摔蝇绩游耍素植孩铁罗实号搜库堪性统败溜姜盲雄督推煤倾畏民寸热胃试赢氧帝拔奖防沿誓揉避棕欺子妙逢报豪泼旦滑禁丛俘裁誉淡柴邪葛舍湖后刻哈原每厦酒回墨李嘉琴袄绝练不耕余喝纹轻灿皮佣共狠康总庄谎人唐帅践鬼平小奇粮洋愚倍酷窗截蛮番泪阅扰退扬告文录泉供邀支廊务览弱银侧海课虾蓬口蝴兽吃毁乏慎室表伙点顽荣密个刮洗孟切顿短屯福冰官招去铺窜播雅醉距势踏式幻卧傲肌瓜行僚爪末构撞拘业宾待耐中强优维你镇玉帆嫂峰遗佩衣逐评简株利泊脸煎访蛇秧孤家拼饮梅来安迁爷先妻糠证贝话衰辨论岁朱等队替阿手砌拒新胁秃碗熄社惧兵涂突倘涨博守码扛雹饺据袭炮抗领左颂价唤挖林午难鼓毯森托魔含当臂创坏辞狱底携浅下脱捉腐抽益适变赚具语星盆呀恋缘蒸悬肯立全才寿这仅酿乐遇燥分飞无返仪蠢络摄巩普穷哗愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君摊秤看眼勇艇呆敌苹融乡王精献矿驱弹将棉诚汉私挂畅层丢爸济遭盒趁际迈师疤俩桨固息虎芬催线莲西吧径付斜斯赏篇输岗万帖好再璃蒜节街屑旱尿掩超碑够绳旬铅浩定秘喷毙龄起拾羡税山柿参愉监级麦似缠溪他竿狂龟鹊甘郊域轧塞羊巡差秀亲赴观亡饿胸土乖厌胳疮觉体存贷渔第翁序戚骗采引眯踩郑谦疏放导闸沸栽亏吩敏谁恳道徐樱凤尘惕祝句董字炕购蒙躲隶名只恭冤厘闲格疲勾客垮影振勒十贸颜笑阳经犬挠整餐释苏绑弯单夜聋婆颈杜淹漫冒伐了茧伞屠宪串概亿魂谷边笔翼谨肤兰籍聚恒酸居茎雾航场旋府途仇兄半般灰演炒箭丙叠惊奶拳春活米淘直版撑熟驼糊贩施启远两罢慈作冻程跳管姐考殃斩稻厚合班矩夸纪茫坐耻环杨失裙猛延猜牌房专劳萌犁桥机学慌景掘泰舱偏磨穴野仗补是尊杠近姨蚀缺样仍写姑零代指询爱努鸦叛善应美翻睡职目纲胜池宜菠并画盗躁芳蜘越倒隆衫吸寻筛探锅盾把盏扑非院吓弃捞伟岔案销企丘召瓣泡崇骡壮纱链还膊瞒粒逮附嘴否壤尼火芦蹄乙古槽孙标洞搭恩残驶悼谣劝津享讯贡休蜻思嫁出属循惯始眠堵黎声鼠悉计武膨跨赞皂嚼御怎易厅妨痕凯静疗江润搂舰愁钻液另鄙党膝奔约彻六因钥葱捧帐俯渗北细充柔跌喘量闻扣坑权夏蛙筹窑拦谊叼垦骆饲炊妥效设烫馋兆玻智申脉型喂悄做屋帘网贺翅封有幼剑灌扇锐挡辈织升挨蹦绸秆朝稼父顾绿卜枪睬削丑棍木摧匙晌疾啊条涉治时笨模罪粗形成田介欣况敬编楼币忍亚砖扫算赠拜狐又外绒寇她别鹅以枝捷严内多浑消抚法污庆猪盟炎获健竭柄谋礼悲嗓嫩财警店坛顺碎部爬忘谜校险生抬悠帽潮交帜们认儿侵暴嗽修删光姻撒伪熊早牺书丁周塌陈枕邮租宇运阻虑笋端咱结称俱栏几隙贵油揭乞斗视历建滋炸宁债歼搞旺呢辫哑吹软趣庸汪押挣衡长挺温蹈爹馅恐右筐祸架溉怕倦批殿辽漏炉滔及处音羞毅侮屡故块昆须流初僵垂皱诱仙槐障鸭户纤坡肺症盼绪辉若扶椅秩也猾绣特丝贼乒更绍找础么狸咏袖八艳割积傻钱骂赖丧劫碧傍很鸣牧笛烈系耗滩沾彩驾箩煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停锹券男狼冬藏鞠感烟某公杯阶授扭锦括哭咸滨诉雁炭弟挑用滥辟吴陪烘吉慰黑自震甚器蚂咬技贪至衔都愧达叹逗载举碍吨酬乳蓄钉桐急巨巷痒决硬逼舒副钩宝啦英脚珠橡忽川沟疑走庭肚舌坚要假泄宅撇狡稠沃朽惩芝渴娇葬弄限覆垄魄爽斧额拣唱张缝豆态方详艺乓免煮肿洲棒伤疆柳嫌组傅请臭仿锁临剂烛洁闪冠育菊靠纵什知钞给规渐女阵制贯搬县晓踪上捡哥使饼京宗寺奋间抄崭窝良鹰亮护四缎罐各届亩躬抵牙取宰尤恰会发锣筋罩挥没圈芽争凝滴一犹断培数从旗过刑情惰懒压受套些堂笼鼻驳则坦冷缸妹键蛾碌借椒涝铜杀路赶桑脊钓秋浙械段快荒茶希歌主郎麻钳千言跟倡尖锻叫诊注委士瓦晴义减局童亦害齐住诵竞堤欢承浆忌痛央芒斥扯例永跑协枣邻质祖饭棋乔带圣者冈猫农境首哪斤身材馆呈攻典脆刚蓝盖拍脏志糖车晕村围阴圾棵乌龙份鸽信镜揪料夫头便叔乘物瑞台猎困率裹击盯析互营辰造侍袜浓转负青墓血售熔杏驰稿砍旧冶肥殖疯叶废掌陵到辱板甩母繁陕嘱叉寄跪着拴梯纠饰锈心衬肝陷驴厨工谈树虫满汗剧妇饱蕉二未撤蔽裂担岭范铸榨增崖欧塔皆添除昨昂桶怒却畜贫图厂妄歇正闷荐此任化轿透杂速刃禾双艰柏卷堆挎伍深登终逆察捏德和问递摇选竟抢前仓河同讲联怠盈折曲持磁养荡屿灶脂的记潜梦鸡源闯剖布何膏抛杆贿伶肃净相常摩裕缴降滤楚鞭读剥汇迫角姓地峡念堡赵与脾神座令贱眉粱咐戏促骨说沈莫宙集救劈较蜂朗旨漠蛋买尽偷缓唇空偿灵舞然昼派戴涛怪齿译巧吐屈趴接低词日团所喊聪最绘妖测红重帮刘甜军筑瞧浸片年膛皇汤档旁移孔球骄责隔床澡赛盐耀丸睁盘卖隐扁晚扩签淋绞占亭挤翠吊窄丽桌剪侄慢剃萍墙轨巾征通虏昌宽醒暮即射扮识蜡颗牵顷虽悟鞋汽捎且微被捆己讽完提锋落老榜掀药貌粘瘦州忠愿改伸坝懂暑泻骤吞训摘渡科必膀类泽燃遮紧搏纺背惨而该关理阁薄季辣激抖果倚励革蚕饥孕厕爆允胖传羽舅比壳估湾罚彼叮反篮归腰陡腿择轰栋灭期徒包预战开遍锤耳货脑染犯搁宋勉五辅浴洽勿扎尾肆述甲瓶馒拢穿肠舟躺拨恼夕岂肉族医萝梢晨夹花漆垫趟颤裳炼埋蜓葡竖姥汁草投死绵备赌咳援庙棚裤操坟梁本搅款蜜区敢辆异柜确惹祥明怀沫钟厉候凉储旅泳致忆富拖月驻度恢累掉婶进城赤拉旷白贤夺保坊次众怖映弊司陶术显世气印氏抱掏姿力足矛粉臣毛伯恶弦里功葵续示匀匠诗霞兔克握排渣鲁歪马牛泥尝席劣箱病锯珍滚宿蛛资唯索园哨烧百勤榆容依研诸扔曾哄审牢泛您锡束题稀需摆蹲漂金井镰填许虚腾谅暖想韵袋雨面苍俊宴紫唉遣为听迷敲南伴殊萄患蔬清置拿教胆胀捕脖狮拌凑食尚见群市桂卫耽芹连政骑惭抹蔑弓纳松腹奴丰鹿奸损轮默乎烂打插贞狗宏风律大廉迟岩根拐烤订桃查仰饶均惑啄腥蝶仁戒纽蚊捐答榴趋雷俭匹位俗眨随我迹界醋竹撕扒欠辛劲违史役腊虹恨独鸟洪禽向茅朵怜卸值菌按灾洒宵慕绢铲迅望睛逝鉴响照妈如忙吵久命孝解石纷针吼凭今让友栗华辩陆仔橘之宫框肢核忧它册验控欲混晒晶云昏巴攀触凡留门刺纸幕袍叙霸调朋破兴掠追薯烦丈冲船黄高朴鱼拆继站错于助著闹菜事略筝兼展止暗装尸国辜对尺剩换票壶蚁擦惠挪股斑焦酱商页嚷香离既往踢符现策焰威雪肩入锄划天三遥雀歉膜准广电元喇赔误茄奥粪哀匆粥梨晋凳浊枯顶佳沙收检杰壁阔穗牲钢纯胞腔胡鲜刷七幅予披味真柱露慧可毕仆配但危状糕在雕艘悔婚谢产暂吗铃刊侨贴痰狭灯波阀究咽伏晃抓九塑乃凶就谱毒挽缩拥垃动猴基散悦种苦涌丹习乱件像太茂送惜复议色址絮东那项章得偶薪加寒侦佛肾圆绕窃跃娱刀列岛毫象水呜呼逃敞胶意疼盛喉干娃讨办燕慨宣疫怨由塘稍稳卵霜遵愤求飘闭荷诞费浇哲浮苗或其寨摸娘步员极能矮颠横瞎执僻奏秒湿匪垒判港摔蝇绩游耍素植孩铁罗实号搜库堪性统败溜姜盲雄督推煤倾畏民寸热胃试赢氧帝拔奖防沿誓揉避棕欺子妙逢报豪泼旦滑禁丛俘裁誉淡柴邪葛舍湖后刻哈原每厦酒回墨李嘉琴袄绝练不耕余喝纹轻灿皮佣共狠康总庄谎人唐帅践鬼平小奇粮洋愚倍酷窗截蛮番泪阅扰退扬告文录泉供邀支廊务览弱银侧海课虾蓬口蝴兽吃毁乏慎室表伙点顽荣密个刮洗孟切顿短屯福冰官招去铺窜播雅醉距势踏式幻卧傲肌瓜行僚爪末构撞拘业宾待耐中强优维你镇玉帆嫂峰遗佩衣逐评简株利泊脸煎访蛇秧孤家拼饮梅来安迁爷先妻糠证贝话衰辨论岁朱等队替阿手砌拒新胁秃碗熄社惧兵涂突倘涨博守码扛雹饺据袭炮抗领左颂价唤挖林午难鼓毯森托魔含当臂创坏辞狱底携浅下脱捉腐抽益适变赚具语星盆呀恋缘蒸悬肯立全才寿这仅酿乐遇燥分飞无返仪蠢络摄巩普穷哗愈糟碰浪奉螺岸少服梳卡君摊秤看眼勇艇呆敌苹融乡王精献矿驱弹将棉诚汉私挂畅层丢爸济遭盒趁际迈师疤俩桨固息虎芬催线莲西吧径付斜斯赏篇输岗万帖好再璃蒜节街屑旱尿掩超碑够绳旬铅浩定秘喷毙龄起拾羡税山柿参愉监级麦似缠溪他竿狂龟鹊甘郊域轧塞羊巡差秀亲赴观亡饿胸土乖厌胳疮觉体存贷渔第翁序戚骗采引眯踩郑谦疏放导闸沸栽亏吩敏谁恳道徐樱凤尘惕祝句董字炕购蒙躲隶名只恭冤厘闲格疲勾客垮影振勒十贸颜笑阳经犬挠整餐释苏绑弯单夜聋婆颈杜淹漫冒伐了茧伞屠宪串概亿魂谷边笔翼谨肤兰籍聚恒酸居茎雾航场旋府途仇兄半般灰演炒箭丙叠惊奶拳春活米淘直版撑熟驼糊贩施启远两罢慈作冻程跳管姐考殃斩稻厚合班矩夸纪茫坐耻环杨失裙猛延猜牌房专劳萌犁桥机学慌景掘泰舱偏磨穴野仗补是尊杠近姨蚀缺样仍写姑零代指询爱努鸦叛善应美翻睡职目纲胜池宜菠并画盗躁芳蜘越倒隆衫吸寻筛探锅盾把盏扑非院吓弃捞伟岔案销企丘召瓣泡崇骡壮纱链还膊瞒粒逮附嘴否壤尼火芦蹄乙古槽孙标洞搭恩残驶悼谣劝津享讯贡休蜻思嫁出属循惯始眠堵黎声鼠悉计武膨跨赞皂嚼御怎易厅妨痕凯静疗江润搂舰愁钻液另鄙党膝奔约彻六因钥葱捧帐俯渗北细充柔跌喘量闻扣坑权夏蛙筹窑拦谊叼垦骆饲炊妥效设烫馋兆玻智申脉型喂悄做屋帘网贺翅封有幼剑灌扇锐挡辈织升挨蹦绸秆朝稼父顾绿卜枪睬削丑棍木摧匙晌疾啊条涉治时笨模罪粗形成田介欣况敬编楼币忍亚砖扫算赠拜狐又外绒寇她别鹅以枝捷严内多浑消抚法污庆猪盟炎获健竭柄谋礼悲嗓嫩财警店坛顺碎部爬忘谜校险生抬悠帽潮交帜们认儿侵暴嗽修删光姻撒伪熊早牺书丁周塌陈枕邮租宇运阻虑笋端咱结称俱栏几隙贵油揭乞斗视历建滋炸宁债歼搞旺呢辫哑吹软趣庸汪押挣衡长挺温蹈爹馅恐右筐祸架溉怕倦批殿辽漏炉滔及处音羞毅侮屡故块昆须流初僵垂皱诱仙槐障鸭户纤坡肺症盼绪辉若扶椅秩也猾绣特丝贼乒更绍找础么狸咏袖八艳割积傻钱骂赖丧劫碧傍很鸣牧笛烈系耗滩沾彩驾箩煌已描喜玩霉渠品幸囊筒省迎勺沉叨停锹券男狼冬藏鞠感烟某公杯阶授扭锦括哭咸滨诉雁炭弟挑用滥辟吴陪烘吉慰黑自震甚器蚂咬技贪至衔都愧达叹逗载举碍吨酬乳蓄钉桐急巨巷痒决硬逼舒副钩宝啦英脚珠橡忽川沟疑走庭肚舌坚要假泄宅撇狡稠沃朽惩芝渴娇葬弄限覆垄魄爽斧额拣唱张缝豆态方详艺乓免煮肿洲棒伤疆柳嫌组傅请臭仿锁临剂烛洁闪冠育菊靠纵什知钞给规渐女阵制贯搬县晓踪上捡哥使饼京宗寺奋间抄崭窝良鹰亮护四缎罐各届亩躬抵牙取宰尤恰会发锣筋罩挥没圈芽争凝滴一犹断培数从旗过刑情惰懒压受套些堂笼鼻驳则坦冷缸妹键蛾碌借椒涝铜杀路赶桑脊钓秋浙械段2.2.1向量加法运算及其几何意义学习目标1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.知识点一向量加法的定义及其运算法则分析下列实例：(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)，这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.(2)有两条拖轮牵引一艘轮船，它们的牵引力分别是F13 000 N，F22 000 N，牵引绳之间的夹角为60(如图)，如果只用一条拖轮来牵引，也能产生跟原来相同的效果.思考1从物理学的角度，上面实例中位移、牵引力说明了什么？体现了向量的什么运算？答案后面的一次位移叫做前面两次位移的合位移，四边形OACB的对角线 表示的力是与表示的力的合力.体现了向量的加法运算.思考2上述实例中位移的和运算、力的和运算分别用什么法则？答案 三角形法则和平行四边形法则.梳理(1)向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法.(2)向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面上任取一点A，作a，b，则向量叫做a与b的和，记作ab，即ab.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任一向量a的和有a00aa平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义.知识点二向量加法的运算律思考1实数加法有哪些运算律？答案交换律和结合律.思考2根据图中的平行四边形ABCD，验证向量加法是否满足交换律.(注：a，b) 答案，ab.，ba.abba.思考3根据图中的四边形ABCD，验证向量加法是否满足结合律.(注：a，b，c) 答案()，(ab)c，又()，a(bc)，(ab)ca(bc).梳理向量加法的运算律交换律abba结合律(ab)ca(bc)类型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则例1如图(1)(2)，已知向量a，b，c，求作向量ab和abc.(1)(2)解(1)作法：在平面内任意取一点O，作a，b，则ab.(2)在平面内任意取一点O，作a，b，c，则abc.反思与感悟向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系.区别：(1)三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；(2)三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和.联系：(1)当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；(2)三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.跟踪训练1如图所示，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列向量.(1)_；(2)_；(3)_.答案(1)(2)(3)0类型二向量加法运算律的应用例2化简：(1)；(2)；(3).解(1).(2)()0.(3)0.反思与感悟(1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接，再运用向量的结合律调整向量顺序后相加.(2)向量求和的多边形法则：.特別地，当An和A1重合时，0.跟踪训练2已知正方形ABCD的边长等于1，则|_.答案2解析|2|2.类型三向量加法的实际应用例3在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.解作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成角，由图可知v水v船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在RtACD中，|v水|10 m/min，|v船|20 m/min，cos ，60，从而船与水流方向成120的角.船是沿与水流的方向成120的角的方向行进.引申探究1.若本例中条件不变，则经过1 h，该船的实际航程是多少？解由例3知v船20 m/min，v实际20sin 6010(m/min)，故该船1 h行驶的航程为1060600(m)(km).2.若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值.解如图，作平行四边形ABDC，则v实际，设船实际航向与岸方向的夹角为，则tan 2. 即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.反思与感悟向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键.跟踪训练3如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，ACW150，BCW120，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计) 解如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则.易得ECG18015030，FCG18012060.|cos 30105(N)，|cos 60105(N).A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N.1.如图，在正六边形ABCDEF中，等于() A.0 B.C. D.答案D解析.2.如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是() A.0B.0C.D.答案D解析0，0，0.故选D.3.()()等于()A. B.C. D.答案C4.如图所示，在四边形ABCD中，则四边形为() A.矩形B.正方形C.平行四边形D.菱形答案C解析，即.四边形ABCD为平行四边形.5.小船以10 km/h的静水速度沿垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10 km/h，则小船的实际航行速度的大小为_km/h.答案20解析如图，设船在静水中的速度为|v1|10 km/h，河水的流速为|v2|10 km/h，小船的实际航行速度为v0，则由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船实际航行速度的大小为20 km/h. 1.三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共起点时，常选用平行四边形法则.2.向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.3.使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相接”.和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点.向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成0，而不应写成0.课时作业一、选择题1.作用在同一物体上的两个力F160 N，F260 N，当它们的夹角为120时，则这两个力的合力大小为()A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N答案B2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.， B.C. D.答案C3.下列等式错误的是()A.a00aaB.0C.0D.答案B解析20，故B错.4.已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A，；对于B，；对于C，又，所以；对于D，.5.已知a，b为非零向量，且|ab|a|b|，则()A.ab，且a与b方向相同B.a，b是共线向量且方向相反C.abD.a，b无论什么关系均可答案A6.若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是()A.正三角形 B.锐角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形答案D解析以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，ABAC1，AD，ABD为直角，该四边形为正方形，BAC90，ABC为等腰直角三角形，故选D.二、填空题7.如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点.(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.答案(1)(2)(3)(4)08.根据图示填空，其中a，b，c，d.(1)abc_；(2)bdc_.答案(1)(2)解析(1)abc.(2)bdc.9.在平行四边形ABCD中，_.答案010.在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_.答案1解析在菱形ABCD中，连接BD，DAB60，BAD为等边三角形，又|1，|1，|1.三、解答题11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内任意一点. 求证：4.证明4()4()()4004.4.12.如图所示，试用几何法分别作出向量，.解以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边形法则，可知就是.13.在水流速度为4 km/h的河中，要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小和方向.解如图，设表示水流的速度，则表示船的实际航行速度，连接BC，作AD綊BC，则为所求船的航行速度，且.|4，|12，tan ACB.ACB30CAD，|8，BAD120.船的航行速度的大小为8 km/h，方向与水流速度成120角.四、探究与拓展14.若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_.答案8 km北偏东45解析如图所示，设a，b，则ab，且ABC为等腰直角三角形，则|8，BAC45.15.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明，.与大小相等，方向相反，0，故0.