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2015届高三数学理科周练.doc

1、_2015届高三理科周练1命题“x2,x2+ax+12,x2+ax+10” 的否定是 2已知全集,则 3函数f(x) 的定义域是 (0,34设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.5、已知为实数,直线,则“”是“”的 条件(请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个)充分不必要6已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为 7已知,且,则的值为 8已知向量a,b满足a1,b2,a与b的夹角为60,向量c2ab则向量c的模为 29设A、B是抛物线x24y上两点,O为原点,OAOB,A点的横坐标是1,则B点的横坐标为_16_10已知f

2、(x)=3sin(2x),若存在(0,),使f(+x)= f(-x)对一切实数x恒成立,则=_11四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形,平面,则该球的体积为 12设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是 13设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是_14已知x,y都在区间(0,1内,且xy,若关于x,y的方程t0有两组不同的解(x,y),则实数t的取值范围是 (,二、解答题15(14分)在ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c, 8,BAC,a4,(1)求bc的最大值及的取值范围;(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值解:(1)8,BA

3、C,bccos8.又a4,b2c22bccos42即b2c232. 又b2c22bc,bc16,即bc的最大值为16.而bc,16,cos,0,0.7分(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)10, 2 sin(2)1.当2,即时,f()min212.当2,即时,f()max2113. .14分16(14分)如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.(1)求证:GH平面CDE;(2)求证:面ADEF面ABCD.证明:是的交点,是中点,又是的中点,中, ABCD为平行四边形

4、 ABCD , 又平面 .7分,所以, 又因为四边形为正方形, ,- . .14分17(14分)如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通已知AB = 60m,BC = 80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设EFB=-,矩形区域内的铺设水管的总费用为W(1)求W关于的函数关系式;(2)求W的最小值及相应的角解:(1)如图,过E作,垂足为M,由题意得MEF=, 故有,所以 =80+-60tan(其中.7分 (2)W 设, 则 令

5、得,即,得列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有,此时有 答:铺设水管的最小费用为万元,相应的角 14分18(16分)设是公差不为零的正项等差数列,为其前项的和,满足,,成等比数列.求数列的通项公式;设令,为数列的前项的和,若,求的值.解:.6分.16分19(16分)已知椭圆C:1(ab0)的离心率e,椭圆C的上、下顶点分别为A1,A2,左、右顶点分别为B1,B2,左、右焦点分别为F1,F2原点到直线A2B2的距离为(1)求椭圆C的方程;(2)过原点且斜率为的直线l,与椭圆交于E,F点,试判断EF2F是锐角、直角还是钝角,并写出理由;(3)P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA

6、2,分别交轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.MxyTGPONA1A2B1B2F1F2解:(1)因为椭圆C的离心率e,故设a2m,cm,则bm直线A2B2方程为 bxayab0,即mx2my2m20所以 ,解得m1所以 a2,b1,椭圆方程为y21 5分(2) 由得E(,),F(,)又F2(,0),所以(,),(,), 所以()()()0 所以EF2F是锐角 10分(3)由(1)可知A1(0,1) A2(0,1),设P(x0,y0), 直线PA1:y1x,令y0,得xN; 直线PA2:y1x,令y0,得xM;解法一:设圆G的圆心为(

7、),h),则r2()2h2()2h2OG2()2h2OT2OG2r2()2h2()2h2而y021,所以x024(1y02),所以OT24,所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分解法二:OMON|()|,而y021,所以x024(1y02),所以OMON4由切割线定理得OT2OMON4所以OT2,即线段OT的长度为定值2. 16分20、解:(1)由即对恒成立, 而由知1 ,由令则 当时时0, 在上有最小值 1 ,综上所述:的取值范围为 5分(2)证明:在上是单调增函数 即对恒成立, 而当时, 7分分三种情况: ()当时, 0 f(x)在上为单调增函数 f(x)存在唯一零点 ()当0 f

8、(x)在上为单调增函数 0 f(x)存在唯一零点 10分()当0时,令得 当00;时,0时,0,有两个零点 ,实际上,对于0,由于0 且函数在上的图像不间断 函数在上有存在零点 另外,当,0,故在上单调增,在只有一个零点 下面考虑在的情况,先证时,设 ,则,再设 当1时,-20,在上是单调增函数 故当2时,0 从而在上是单调增函数,进而当时,0 即当时, 当0e时,0 且函数在上的图像不间断, 函数在上有存在零点,又当时,0故在上是单调减函数函数在只有一个零点 综合()()()知:当时,的零点个数为1;当00,y00),且4,则(x0,y01,2),(0,1,0),EFDE,即,则y010,故

9、y01.F(,1,0),(,0,2),(0,2,2)设异面直线EF与BD所成角为,则cos.(2)设平面ODF的法向量为n1(x1,y1,z1),则令x11,得y1,平面ODF的一个法向量为n1(1,0)设平面DEF的法向量为n2(x2,y2,z2),同理可得平面DEF的一个法向量为n2.设二面角ODFE的平面角为,则|cos|.sin.24、(10分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 解;第一问4分,第二问6分。(1)设“取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片”为事件A,则所以取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4,所以随机变量X的分布列是1234P随机变量X的数学期望Welcome ToDownload !欢迎您的下载,资料仅供参考!精品资料

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