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2012年山东省春季高考数学试题
2012年山东省春季高考数学试题

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山东省2012年春季高考数学试题
一、选择题
1.已知全集U=｛1,2，3｝，集合M=｛1,2｝,则CuM等于（ ）
A。 ｛1｝ B。{3} C。｛1，2｝ D.｛1,2，3｝
2.若a,b均为实数，且a>b，则下列关系正确的是（ ）
A。—b>-a B. a2〉b2 C. D。｜a｜>|b|
3.已知函数y=f（x）的定义域是不等式组的解集，则函数y=f(x)的图象可以是( ）

4.已知1和4的等比中项是log3x，则实数x的值是（ ）
A。2或 B。3或 C。4或 D.9或
5．已知函数y=f(x)（x∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( )
A。 f(-1）〉f(2）〉f（—3) B。f（2）〉f(-1）〉f（-3)
C f(—3)〉f（2)〉 f(-1) D. f(—3）> (-1）〉f(2)
6。已知角a的终边经过点P（—1,3），则sina的值是（ ）
A. B. C. D。
7。如图所示，已知P,Q是线段AB的两个三等分点，O是线段AB外的一点，设（ ）
A。 B。 C. D.
8.如果¬p是真命题,p∨q也是真命题，那么下列说法正确的是（ )
A。p，q都是真命题 B. p是真命题，q是假命题
C. p,q都是假命题 D。 p是假命题,q是真命题
9。若直线ax—2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a的值是( )
A。8 B。-8 C。 D.
10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ )
A。y2=6x B. y2=—6x C。y2=3x D。y2=—3x
11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点,则f（x)〈0的 x的取值集合是（ ）
A.（0,2）B（-2,0) C.(-∞，0）∪(2，+∞）D。(-∞，-2)∪（0，+∞）
12。已知lga+lgb=0(其中a≠1， b≠1）,则函数f(x）=ax与g(x)=bx的图象（ ）
A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称
13.椭圆的离心率是（ )
A. B. C。 D。
14。编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻,则不同排法的种数是（ ）
A.120 B。240 C。360 D.480
15.若M ， N 表示两个集合，则M∩N=M 是MÍN 的（ )
A。充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
16.若a，b为任意实数,则下列等式恒成立的是（ )
A.5a×5b=5ab B. 5a+5b=5a+b C. （5a）b=5a+b D.
17.已知二次函数y=x2—4x+3 图象的顶点是A，对称轴是直线l,对数函数y=log2x的图象与x轴相交于点B，与直线l相交于点C，则△ABC的面积是（ )
A.1 B.2 C.3 D。4
18。 已知平行四边形OABC ，=（4,2），＝(2,6）,则夹角的余弦值是（ ）
A。 B.— C。 D。-
19。函数f（x）=sinx+cos（p-x)的单调递增区间是（ ）
A. B。
C. D。
20.若(a+b）n展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ )
A。8项 B。9项 C.10项 D.11项
21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y的可行域，则z的最小值是（ ）
A。2 B。3 C.4 D。15
22.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ）
A. B。 C。 D。
23。已知空间四边形ABCD中，E，F,G，H 分别是边AB，BC，CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC与BD 是相交直线;② AB∥DC ； ③ 四边形EFGH是平行四边形;④ EH∥平面BCD 。 其中真命题的个数是( )
A.4 B.3 C。2 D. 1
24.已知椭圆= 1 的左焦点是F1，右焦点是F2,点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么｜PF1｜:|PF2|等于（ ）
A.3:2 B。2:3 C。9：1 D.1:9
25。已知函数f（x）= 3sin(wx+）(x∈R ， w＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若将f（x)的图象向左平移|a｜个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ）
A。 B. C。 D。
二、填空题
26 ．已知函数f(x）=，则f（0)等于
27.已知cosa=,且a是第二象限角,则tana等于
28。 已知圆锥的底面半径为1 ,高为3 ，则该圆锥的体积是
29。 圆（x—1）2+（y+1)2=4上的点到直线3x+4y—14=0的距离的最大值是
30。 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm)，并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知男生身高超过172cm的频率是

三、解答题
31.已知函数
（1）求证：函数f（x)是奇函数
（2）若a〉b>1，试比较f（a)和f(b)的大小

32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林,计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算:
（1）2020年这一年将损失多少棵树？
(2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响）

33.（本小题11 分)如图所示，已知正四棱锥S-ABCD， E ， F 分别是侧棱SA ， SC 的中点．
求证：(1）EF∥平面ABCD (2）EF⊥平面SBD

34.如图所示,甲、乙两船同时从港口O处出发，甲船以25 海里/小时的速度向东行驶，乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后,甲船到达A处，乙船到达B处。
（1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？
（2)此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？

35 .如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1（-2，0 )，F2（2 ,0)，且双曲线经过点P（2，3）。
（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线
的右顶点，若直线l 平行于直线AP ，且l 与双曲
线相交于M , N 两点，||=4，试求直线
l 的方程