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新版北师大版小学数学六年级（下册）知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转 1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征： （1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3、圆锥的特征： （1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、 圆柱的表面积 1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2、.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧ch。3、圆柱的侧面积公式的应用： （1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧2rh 4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 或 S表=dh+2（𝐝/2）2 或 S表=2rh+2r2 5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用： （1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。 （2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 三、 圆柱的体积 1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2、圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高， 那么VSh。 3、圆柱体积公式的应用： （1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d2)2h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C2)2h； 4、圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是VSh。 5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。 2. 圆锥的体积1/3底面积高。 如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=𝟏/𝟑Sh 3. 圆锥体积公式的应用： （1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=𝟏/𝟑Sh （2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑rh （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑(d2)2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用𝟏/𝟑(C2)2h 第二单元、比例1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。 2、 比例中各部分的名称 组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。 3、 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。 4、 判断两个比能否组成比例的方法 （1） 求比值； （2） 化简比； （3） 比例的基本性质 5、 解比例的方法 根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=26 ，再解方程。 6、 比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离实际距离；图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺 7、 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离比例尺实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。 9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。 10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。 11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。 12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 第三单元、 图形的运动1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。2、平移二要素：方向、距离。 3、旋转三要素 （1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。 （2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。 （3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。 4、轴对称一要素：对称轴 5、图形旋转的特征： 图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。 6、图形旋转的性质： 图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。 第四单元、正比例和反比例1、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：𝐲/𝐱=k（一定）。 3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 4、正比例的图像是一条直线。 5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。 6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。 7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。