人教版必修四第二章测试题(含答案).pdf

1第二章测试题第二章测试题一、选择题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量 a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为（）xA B C D1222212设向量（-2，1），（1，）（R），若的夹角为 1350，则 abab的值是（）A 3 B.-3 C.3 或-D.-3 或13133已知，且，则的夹角为（）|10,|12ab1(3)()365ab ab与A60 B120 C135 D1504若平面向量和互相平行，其中.则(1,)ax(23,)bxxxR（）abA.或 0；B.；C.2 或；D.或.22 52 52105在是（）ABCABBCABABC则中，若,02A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形6已知是两个非零向量，给定命题;命题存在，,a b:p|abab:qtR使得;则是的（）atbpqA充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条2件7平面向量即二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到)3(nn维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，xn）表示，设规定向量ba与夹角的余弦时，=123123()()nnaaaaabbbbb与与与,与与与与,与cos12211.()()niiinniiiiabab(1111a 与与与与与与时，（）(1111-b 与与与与与cosAnn1Bnn3 Cnn2 Dnn4 8 O是所在平面内一点，且满足，则ABC2OBOCOBOCOA 的形状为（）ABCA直角三角形 B等腰直角三角形 C斜三角形 D等边三角形9如图，非零向量（则若为垂足且,aOCCOABCbOBaOA）AB2|aba|babaCD2|bbababa|10已知 a 和 b 是非零向量，m=a+tb（tR），若|a|=1，|b|=2，当且仅当 t=时，41|m|取得最小值，则向量 a、b 的夹角 为3ABCD63235611如图，是平面上的三点，向量，设 P 为线段 ABOAB、bOBaOA,的垂直平分线上任意一点，向量，若CPpOP,2|,4|ba则（）)(bapA.1 B.3 C.5 D.612设，.定义一种向量积：12(,)aa a12(,)bb b.12121 122(,)(,)(,)a ba ab bab a b AA 已知，点在的图像上运动，点在1(2,),(,0)23mn(,)P x ysinyxQ的图像上运动，且满足（其中为坐标原点），则()yf xOQmOPn O的最大值及最小正周期分别为（）()yf xATA.B.C.D.2,2,41,421,2二、填空题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分共 16 分13已知，则6 a8 b10 ba ba14已知i与j为互相垂直的单位向量，2,aij bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .15已知为单位向量，=4，的夹角为，则方向上的投影为 e|aae与32ae在 16在直角坐标平面内，已知点列如果 ,2,2,3,2,2,2,133221nnnPPPP4 为正偶数，则向量的坐标（用表示）为kkkpPPPPPPP1654321k_.三、解答题三、解答题：本大题共 6 小题，共 56 分，解答应写出文字说明证明过程或演算过程17.（10 分）已知向量，（为常数），若向量、a)1,(2 mxb),11(xmx ma 的夹角，求实数的取值范围.b)2,0 x18设是两个不共线的向量，12ee 、，若 A、B、D 三点共线，求 k 的值.1212122,3,2ABeke CBee CDee 19已知,的夹角为 60o，当实|2a|3b ab与53cab3dakb 数为何值时，有（1），（2）.kcd cd 20（12 分）已知平面向量MOPOBOA),1,2(),1,5(),7,1(是直线 OP 上的5一个动点，求MBMA的最小值及此时OM的坐标 21（12 分）如图，ABC 为直角三角形，,),4,0(,90轴上在点yMOAC点 C 在 x 轴上移动),(21ACABAM且（1）求点 B 的轨迹 E 的方程；（2）过点与曲线 E 交于 P、Q 两点，设lF的直线)21,0(的夹角为的取值范围；NQNPaaN与),0)(,0(a求实数若,2,6参考答案参考答案一选择题1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C二填空题1310 141,2(2,)2 15-2 16 322,21kk三解答题17.解：向量 的夹角，a b、)2,0a b 20(1)0.11mxxxmxxmxmx当时，；当时，；当0m0 x0m01,0)1(xmxmxx或时，0m.01,0)1(xmmxx综上所述：当时，的范围是当时，的范围是0mx);0,(0mx；当时，的范围是),1()0,(m0mx).0,1(m18121212234BDCDCBeeeeee 与若 A、B、D 三点共线，则共线，ABBD 与设 ABBD 与即121224ekeee .7由于1e与2e 不共线可得：112224eekee ，故2,8k.19.(1)若cd，得95k，（2）若dc，得2914k.20解：设),(yxOM，,共线与OPOM),2(,2yyOMyx，)7,21(yyOMOAMA，)1,25(yyOMOBMB，)1)(7()25)(21(yyyyMBMA8)2(52y，当MBMAy,2时有最小值-8.)2,4(,OMMBMA取最小值时.21（1）)(21ACABAM，),0,(),2,0(),(.xCyMyxBBCM则设的中点是8).4,(),2(xCAyxCB,0)4,(),2(,0,90 xyxCACBCACBC.22yx （2）设直线 l 的方程为),(),(),(,21112211ayxNPyxQyxPkxy22()NQxya与与由2122ykxxy与与知2221044 0=xkxk 与与与与.1,22121xxkxx112200CB NQxyaxya AA与与与与与与与与与与2121212()0 x xy ya yya与222121111)()224+0.ykxkkakxxaa与与与与与22342aaka恒成立23140.0,.22aaaaa与9