实数知识点复习.pdf

第六章知识点复习以及例题讲解第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根。正的平方根用来表示，（读做“根号 a”）a对于正数 a负的平方根用“”表示（读做“负根号 a”）a如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”（a 称为被开方数）。a（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根，它就是 0 本身；负数没有平方根.（3）开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4）算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“”。a（5）本身为非负数，即0；有意义的条件是 a0。aaa（6）公式：()2=a（a0）；a2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)。即 X3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“”表示，读作“三次根号3aa”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结（1）平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由（-3）2 0 2 -0.01 2（2）下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数例 2、求下列各数的平方根：(1)9 (2)(3)0.36 (4)例 3、设，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.举一反三：举一反三：【变式 1】1）1.25 的算术平方根是_；平方根是_.2）-27 立方根是_.3）_，_，_.【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【例 4、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）当 x=0 或 2 时，例 5、求下例各式的值：（1）（2）（3）（4）1 14 41 16 69 93273642732710264-64-3三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（3）注意：例 6、当当 a0 时，化简时，化简 的结果是的结果是()A 0 B-1 C 1 D 例例 7、化简下列各式：(1)|-14|(2)|-3.142|(3)|-|分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。解：(1)=1.4141.40000aaaaaa00002aaaaaaa|-1.4|=1.4-(2)=3.141593.142|-3.142|=3.142-(3),|-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性 注意：(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是 0，那么这几个非负数均为 0.例 8、已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20,0,|y+2z|0,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为 0。解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式 2】已知那么 a+b-c 的值为_4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值，结果保留 4 个有效数字：a200a0(0)aa 2 _3 _5 _6 _7 _2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个实数，先求出 a 与 b 的差，再根据当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0，得到a=b。3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设 a，b 为任意两个正实数，先求出 a 与 b 得商。当ba1 时，ab；当ba1 时，ab；当ba=1 时，a=b。来比较 a 与 b 的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0 时，可由2a2b得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设 a，b 为任意两个正实数，先估算出 a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较 1-2 与 1-3 的大小。（2）比较8313 与81的大小。（3）比较 27 与 3 3 的大小 （4）当10 x时，2x，x，x1的大小顺序是_。（1）解（1-2）-（1-3）=23 0，1-2 1-3。（2）解：3 134 13-31 8313 81（3）解：27=722=28，3 3=332=27。又2827，27 3 3。（4）解：取x=21，则：2x=41，x1=2。41212，2xxx1。