二次根式经典提高练习习题(含答案).pdf

二次根式二次根式（一）判断题：（每小题（一）判断题：（每小题 1 分，共分，共 5 分）分）12（）ab2)2(ab22 的倒数是2（）333（）2)1(x2)1(x4、是同类二次根式（）ab31ba3bax25，都不是最简二次根式（）x83129x（二）填空题：（每小题（二）填空题：（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）6当 x_时，式子有意义31x7化简 8152710231225a8a的有理化因式是_12a9当 1x4 时，|x4|_122 xx10方程（x1）x1 的解是_211已知 a、b、c 为正数，d 为负数，化简_2222dcabdcab12比较大小：_72134113化简：(75)2000(75)2001_2214若0，则(x1)2(y3)2_1x3y15x，y 分别为 8的整数部分和小数部分，则 2xyy2_11（三）选择题：（每小题（三）选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）16已知x，则（）233xx 3x（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x017若 xy0，则（）222yxyx222yxyx（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y18若 0 x1，则等于（）4)1(2xx4)1(2xx（A）（B）（C）2x（D）2xx2x219化简a0 得（aa3()）（A）（B）（C）（D）aaaa20当 a0，b0 时，a2b 可变形为（ab）（A）（B）（C）（D）2)(ba 2)(ba 2)(ba2)(ba（四）计算题：（每小题（四）计算题：（每小题 6 分，共分，共 24 分）分）21（）（）；23523522；1145711473223（a2）a2b2；mnmabmnmnnmmn24（）（）（ab）abaabbbabaaabbabba（五）求值：（每小题（五）求值：（每小题 7 分，共分，共 14 分）分）25已知 x，y，求的值2323232332234232yxyxyxxyx26当 x1时，求的值22222axxaxx222222axxxaxx221ax 六、解答题：（每小题六、解答题：（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）27计算（21）（）521132143110099128若 x，y 为实数，且 y求x4114 x21xyyx2的值xyyx2（一）判断题：（每小题（一）判断题：（每小题 1 分，共分，共 5 分）分）1、【提示】|2|2【答案】2)2(2、【提示】（2）【答案】231432333、【提示】|x1|，x1（x1）两式相等，必须 x1但等式左2)1(x2)1(x边 x 可取任何数【答案】4、【提示】、化成最简二次根式后再判断【答案】31ba3bax25、是最简二次根式【答案】29x（二）填空题：（每小题（二）填空题：（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）6、【提示】何时有意义？x0分式何时有意义？分母不等于零【答案】x0 且xx97、【答案】2a【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用a8、【提示】（a）（_）a2a【答案】a12a22)1(a12a12a9、【提示】x22x1（）2，x1当 1x4 时，x4，x1 是正数还是负数？x4 是负数，x1 是正数【答案】310、【提示】把方程整理成 axb 的形式后，a、b 分别是多少？，【答案】12 12 x32211、【提示】|cd|cd22dc【答案】cd【点评】ab（ab0），abc2d2（）ab2)(abcdab（）cdab 12、【提示】2，4728348【答案】【点评】先比较，的大小，再比较，的大小，最后比2848281481较与的大小28148113、【提示】(75)2001(75)2000（_）75222（75）（75）？1【答案】75222【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14、【答案】40【点评】0，0当0 时，x10，y301x3y1x3y15、【提示】34，_8_4，5由于 81111介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x？小数部分 y？x4，y4【答案】51111【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选择题：（每小题（三）选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）16、【答案】D【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17、【提示】xy0，xy0，xy0|xy|yx222yxyx2)(yx|xy|xy【答案】C222yxyx2)(yx【点评】本题考查二次根式的性质|a|2a18、【提示】(x)24(x)2，(x)24(x)2又0 x1，x1x1x1x1x0，x0【答案】Dx1x1【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（A）不正确是因为用性质时没有注意当 0 x1 时，x0 x119、【提示】|a|a【答案】C3a2aaa2aaa20、【提示】a0，b0，a0，b0并且a，b，2)(a2)(bab)(ba【答案】C【点评】本题考查逆向运用公式a（a0）和完全平方公式注意2)(a（A）、（B）不正确是因为 a0，b0 时，、都没有意义ab（四）计算题：（每小题（四）计算题：（每小题 6 分，共分，共 24 分）分）21、【提示】将看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式35【解】原式()252326235 2)2(151522、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式431116)114(5711)711(479)73(2111171723、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（a2）mnmabmnmnnm221banm21bnmmnmab1nmmn22bmannmnm21bab1221ba2221baaba24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式baabbaba)()()()(babaabbabababbbaaababa)(2222babaabbababbabaababa)()(baabbabaabba【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（五）求值：（每小题（五）求值：（每小题 7 分，共分，共 14 分）分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x52，23232)23(6y5223232)23(6xy10，xy4，xy52(2)216632234232yxyxyxxyx22)()(yxyxyxyxx)(yxxyyx10164652【点评】本题将 x、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“xy”、“xy”、“xy”从而使求值的过程更简捷26、【提示】注意：x2a2，222)(ax x2a2x（x），x2xx（22ax 22ax 22ax 22ax x）22ax【解】原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx=)()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax当 x1时，原式1【点评】本题如果将前两个“分式”分x122112拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式)(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax)11(2222axxax)11(22xxax221ax x1六、解答题：（每小题六、解答题：（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（21）（）51212232334349910099100（21）（）（）（）（512 23 34）99100（21）（）51100 9（21）5【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母，不可能通分这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法28、【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？你能求出 x，y 的值吗？.014041xx.2141yx【解】要使 y 有意义，必须，即x当 x时，y014041xx.4141xx414121又xyyx2xyyx22)(xyyx2)(xyyx|x，y，xyyxxyyx4121yxxy原式2当 x，y时，xyyxyxxyyx4121原式2【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而21412求出 y 的值