圆锥曲线大题题型归纳.pdf

精心整理精心整理圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数、等等；abcep2齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式；5距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题当作存在当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值”，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再说明与此变说明与此变量无关；量无关；4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决；5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法优化方法，才能使计算具有可行性可行性，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要真实、准确实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题精心整理精心整理例例 1 1、已知 F1，F2为椭圆+=1 的两个焦点，P 在椭圆上，且F1PF2=60，则F1PF2的面积为多少？2100 x264y点评：常规求值问题的方法：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式 1 1、已知分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上的一点，且12,F F223575xyP=120，求的面积。12F PF12F PF变式 2 2、已知 F1，F2为椭圆(0b10)的左、右焦点，P 是椭圆上一点2221100 xyb（1）求|PF1|?|PF2|的最大值；（2）若F1PF2=60且F1PF2的面积为，求 b 的值64 33题型二过定点、定值问题例 2（淄博市 2017 届高三 3 月模拟考试）已知椭圆：经过点，离C22221(0)xyabab3(1,)2心率为，点为椭圆的右顶点，直线 与椭圆相交于不同于点的两个点.32AClA1122(,),(,)P x yQ xy（）求椭圆的标准方程；C（）当时，求面积的最大值；0APAQ OPQ（）若直线 的斜率为 2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.lOPQA处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明。例 3 3、（聊城市 2017 届高三高考模拟（一）已知椭圆的离心率为，一个2222:10 xyCabab32顶点在抛物线的准线上.24xy（）求椭圆的方程；C（）设为坐标原点，为椭圆上的两个不同的动点，直线的斜率分别为和，是O,M N,OM ON1k2k否存在常数，当时的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.p12k kpMONp变式 1、已知椭圆的焦距为为椭圆的左右顶点，点 M 为椭2222:10 xyCabab122 3,A A，点精心整理精心整理圆上不同于的任意一点，且满足12,A A1214A MA Mkk(I)求椭圆 C 的方程：(2)已知直线l与椭圆 C 相交于 P，Q(非顶点)两点，且有11APAQ(i)直线l是否恒过一定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由(ii)求面积 S 的最大值2PA Q点评：证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明变式 2、已知椭圆(ab0)的离心率为焦距为 222221xyab（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P，Q 两点，C，D 为椭圆上位于直线 PQ 异侧的两个动点，满足CPQ=DPQ，求证：直线 CD 的斜率为定值，并求出此定值变式 3、（临沂市 2017 届高三 2 月份教学质量检测（一模）如图，椭圆 C：的离心率为，以椭圆 C 的上顶点 T 为圆心作圆222210 xyabab32T:，圆 T 与椭圆 C 在第一象限交于点 A，在第二象限交于点 B.22210 xyrr(I)求椭圆 C 的方程；(II)求的最小值，并求出此时圆 T 的方程；TA TBuu r uu r(III)设点 P 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点，且直线 PA，PB 分别与 Y 轴交于点 M，N，O 为坐标原点，求证：为定值OMON例 4 4、设椭圆 C：（ab0）的一个顶点与抛物线 C：x2=4y 的焦点重合，F1，F2分22221xyab3别是椭圆的左、右焦点，且离心率 e=且过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N 两点12精心整理精心整理（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在直线 l，使得若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由（3）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MNAB，求证：为定值变式 1、（烟台市 2017 届高三 3 月高考诊断性测试（一模）如图，已知椭圆的左焦点为抛物线的焦点，过点做轴的垂线交椭圆于2222:1(0)xyCababF24yx Fx两点，且.,A B3AB（1）求椭圆的标准方程；C（2）若为椭圆上异于点的两点，且满足，问直线的斜率是否为,M NA|AMAFANAFAMAN MN定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.题型三“是否存在”问题例 5 5、（泰安市 2017 届高三第一轮复习质量检测（一模）已知椭圆经过222210 xyCabab：点，过点 A(0，1)的动直线l与椭圆 C 交于 M、N 两点，当直线l过椭圆 C 的左焦点时，2,1直线l的斜率为.22(I)求椭圆 C 的方程；()是否存在与点 A 不同的定点 B，使得恒成立?若存在，求出点 B 的坐标；若不ABMABN 存在，请说明理由变式 1 1、在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1，1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP与 BP 的斜率之积等于13（）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积精心整理精心整理相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由题型四最值问题例 6.【2016 高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：?的离心率是xOy222210 xyabab，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.3222xy（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线 与C交与不同的两点A，B，线l段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线 与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取lPFG1SPDM2S12SS得最大值时点P的坐标.例 7、（滨州市 2017 届高三下学期一模考试）如图，已知轴，点为垂足，点在线段DPyDM的延长线上，且满足，当点在圆上运动时.DPDPPMP223xy（1）当点的轨迹的方程；M（2）直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为（点与点:3(0)l xmymC,A BBx1B1B不重合），且直线与轴交于点.AAxE证明：点是定点；E的面积是否存在的最大值？若存在，求出最大值；EAB若不存在，请说明理由.例 8、（潍坊市 2017 届高三下学期第一次模拟）已知椭圆 C 与双曲线有共同焦点，且离221yx心率为63精心整理精心整理(I)求椭圆 C 的标准方程；()设 A 为椭圆 C 的下顶点，M、N 为椭圆上异于 A 的不同两点，且直线 AM 与 AN 的斜率之积为3(i)试问 M、N 所在直线是否过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由；(ii)若 P 为椭圆 C 上异于 M、N 的一点，且，求MNP 的面积的最小值MPNP点评：最值问题的方法：几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式 1、（2015?高安市校级一模）已知方向向量为（1，）的直线 l 过点（0，-2）和椭33圆 C：（ab0）的右焦点，且椭圆的离心率为22221xyab12（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 P（-8，0）的直线与椭圆相交于不同两点 A、B，F 为椭圆 C 的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值变变式式 2、（青岛市 2017 年高三统一质量检测）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，:2221xya(1)a 1F1A上顶点为，过、三点的圆的圆心坐标为1B1F1A1BP32 16(,)22（）求椭圆的方程；（）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和:l ykxm,k m0k MN（）当直线 过，且时，求直线 的方程；l(1,0)E20EMEN l（）当坐标原点到直线 的距离为时，求面积的最大值Ol32MON题型五求参数的取值范围例 9 9、（济宁市 2017 届高三第一次模拟（3 月）如图，已知线段 AE，BF 为抛物线的两条弦，点 E、F 不重合函数的图象所恒过的定点为抛2:20C xpy p01xyaaa且物线 C 的焦点精心整理精心整理(I)求抛物线 C 的方程；()已知，直线 AE 与 BF 的斜率互为相反数，且 A，B 两点在直线 EF 的两侧12,114AB、，问直线 EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由求的取值范围OE OF A变式 1、（德州市 2017 届高三第一次模拟考试）在直角坐标系中，椭圆：1C的左、右焦点分别为，其中也是抛物线：的焦点，点22221(0)xyabab1F2F2F2C24yx为与在第一象限的交点，且P1C2C25|3PF（）求椭圆的方程；（）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以2FMN2OF(,0)T t、为邻边的四边形是菱形，求 的取值范围TMTNt小结解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为 y=kx+b 与 x=mmy+n 的区别）二设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据条件重转化；常有以下类型：“以弦 AB 为直径的圆过点 0”（提醒：需讨论 K 是否存在）OAOB 121KK 0OA OB 12120 x xy y “点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”精心整理精心整理“向量的数量积大于、等于、小于 0 问题”0；1212x xy y“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；120KK 12KK“共线问题”（如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；AQQB（如：A、O、B 三点共线直线 OA 与 OB 斜率相等）；“点、线对称问题”坐标与斜率关系；“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六则化简与计算；七则细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线问题中二次项系数是否会出现 0.