北师大版七年级数学培优题.doc

七年级培优题1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。2.。.的最小值是_3、已知, 则 。4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3.5、如图，三角形ABC的面积为1，BDDC=21，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那四边形PDCE的面积为 。6、如图，已知梯形ABCD，ADBC，B+C=90，EF=10，E，F分别是AD，BC的中点，则BCAD_7、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点， Q为AD上的点，且APQ的周长为2，则PCQ=_8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为 。9、如图，设O是等边三角形ABC内一点，已知AOB=115，BOC=125，则以OA，OB，OC为边所构成的三角形的各内角的度数分别为 。10、已知、都不等于零，且，那么=_11如果a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式a+b2+c3=_12.如图，在长方形ABCD中，已知AD=12、AB=5、BD=AC=13，P是AD上任意一点，PEBD、PFAC，那么PE+PF=_ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】13.在ABC中，ADBC，垂足为D，AB+BD=DC，求证 B=2C14、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图115、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图316、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F17、在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECFADBECF（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长18、点C为线段AB上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN交于点F。求证：（1）AN=MB.（2）CEF为等边三角形。（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？(只回答不证明)，（4）AN与BM相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。19、直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3