整式的加减全章知识点总结.pdf

第二章 整式的加减知识点 1、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独x3mtxya,6.2,32的一个数或一个字母也是单项式。注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的ab2式子，如;三是单独的一个数或字母，如。3xyma,2，知识点 2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是 2；的42x3ab系数是，2.7m 的系数是 2.7。31 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如的系数是2xy2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是 1 或1，不能认为是 0，如的2xy系数是1；的系数是 1。2xy （4）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2xy 的系数就是 2知识点 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即 431=8，而不是 7 次，应注zyx342zyx,意字母 Z 的指数是 1 而不是 0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是 234=9 而不是 13 次。43242zyx （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单x6xyz2项式。知识点 4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。（4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。（5）整式：单项式与多项式统称整式。注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,xaa432237 等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式共有三项，它们9623 axy分别是,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如32xya6共有三项，所以就叫三项式。9623 axy c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式是由三个单项9623 axy式,9 组成，而在这三个单项式中的次数最高，且为 4 次，所以这个多32xya632xy项式的次数就是 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点 5、整式的书写（1）书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。（2）书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“”，而改成分数线，如应写4ab作，应写作4ab73 a73a （3）书写含单位名称的式子 a、遇和差，括号加 b、是积商，直接放知识点 6、同类项的概念 像与,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的m25m4024ab232ab项，叫做同类项。注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。知识点 7、合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。合并时，需计算，系数加，两不变。注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点 8、去括号法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。（1）直接去括号例 1、计算：Key：2222323xyxyyxyx224xyyx（2）合并后去括号例 2、计算：Key：3223321212xxxxxx3x（3）利用分配律去括号例 3、计算：Key：5312611322aaaa22122aa（4）、从外向内去括号例 4、计算：Key：22223232abbaababbaab