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整式的加减全章知识点总结.pdf

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1、第二章 整式的加减知识点 1、单项式的概念式子,它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独x3mtxya,6.2,32的一个数或一个字母也是单项式。注意:单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号;三种类型是指:一是数字与字母相乘组成的式子,如;二是字母与字母组成的ab2式子,如;三是单独的一个数或字母,如。3xyma,2,知识点 2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。注意:(1)单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如的系数是 2;的42x3ab系数是,2.7m 的系数

2、是 2.7。31 (2)单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如的系数是2xy2 (3)对于只含有字母因素的单项式,其系数是 1 或1,不能认为是 0,如的2xy系数是1;的系数是 1。2xy (4)表示圆周率的,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。如 2xy 的系数就是 2知识点 3、单项式的次数 一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。注意:(1)计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式的次数是字母的指数和,即 431=8,而不是 7 次,应注zyx

3、342zyx,意字母 Z 的指数是 1 而不是 0.(2)单项式是一个单独字母时,它的指数是 1,如单项式 m 的指数是 1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。(3)单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式的次数是 234=9 而不是 13 次。43242zyx (4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式,是三次单x6xyz2项式。知识点 4、多项式的有关概念 (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式。(2)多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。(3)常数项:不含字母的项叫做常数项。(4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数

4、。(5)整式:单项式与多项式统称整式。注意:a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,xaa432237 等这样的式子都是多项式。b、多项式的每一项都包含前面的符号,如多项式共有三项,它们9623 axy分别是,9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如32xya6共有三项,所以就叫三项式。9623 axy c、多项式的次数不是所有项的次数之和,也不是各项字母的指数和,而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数,如多项式是由三个单项9623 axy式,9 组成,而在这三个单项式中的次数最高,且为 4 次,所以这个多32xya632xy项式的次数就是

5、 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。知识点 5、整式的书写(1)书写含乘法运算的式子a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时,有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时,其乘号可以不写或写作“”,但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略,也不能用“”。b、数字在前,字母在后。数字与字母相乘,数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外,还必须把数字写在字母或括号的前面。c、带分数一定要化成假分数。(2)书写含除法运算的式子当式子中出现含有字母的除法运算时,结果一般不用“”,而改成分数线,如应写4a

6、b作,应写作4ab73 a73a (3)书写含单位名称的式子 a、遇和差,括号加 b、是积商,直接放知识点 6、同类项的概念 像与,与这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的m25m4024ab232ab项,叫做同类项。注意:a、同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。c、所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两项而言。知识点 7、合并同类项(1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。(2)法则:合并同类项后,所得系数是合并前各同类项系数的和,且字母部分不变。(3)它可以用

7、“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变;“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。口诀:同类项,需判断,两相同,是条件。合并时,需计算,系数加,两不变。注意:a、系数相加时,一定要带上各项前面的符号。b、合并同类项一定要完全、彻底,不能有漏项。c、只有是同类项才能合并。d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。知识点 8、去括号法则:括号前面是正号,去掉括号不变号;括号前面是负号,去掉括号要变号。(1)直接去括号例 1、计算:Key:2222323xyxyyxyx224xyyx(2)合并后去括号例 2、计算:Key:3223321212xxxxxx3x(3)利用分配律去括号例 3、计算:Key:5312611322aaaa22122aa(4)、从外向内去括号例 4、计算:Key:22223232abbaababbaab

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