2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练13.doc

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专题能力训练3　函数的图象与性质
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.已知函数f(x)=3x-则f(x)(　　)
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
2.若函数f(x)=ax-b的图象如图所示,则(　　)

A.a>1,b>1
B.a>1,01
D.0函数y=loga的图象大致为(　　)

5.给出定义:若m-f[f(a)+1],则实数a的取值范围为(　　)
A.(-1,0] B.[-1,0]
C.(-5,-4] D.[-5,-4]
7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x∈(0,2]时,f(x)=若x∈(0,4]时,t2-≤f(x)≤3-t恒成立,则实数t的取值范围是(　　)
A.[1,2] B.
C. D.[2,+∞)
8.(2017浙江名校协作体联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当0≤x≤2时,f(x)=min{-x2+2x,2-x},若方程f(x)-mx=0恰有两个根,则m的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=　　　　　. 
10.设函数fx)=则f(13)+2f的值为　　　　　. 
11.若函数f(x)=在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是　. 
12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=　　　　　. 
13.已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+1)=;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1f(x2).则f,f(2),f(3)从小到大的关系是　　　　　　　　　　. 
14.设函数f(x)=若|f(x)+f(x+l)-2|+|f(x)-f(x+l)|≥2(l>0)对任意实数x都成立,则l的最小值为　　　　　. 

三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga(2x+t-2),其中a>0且a≠1,t∈R.
(1)若t=4,且x∈时,F(x)=g(x)-f(x)的最小值是-2,求实数a的值;
(2)若0x)的单调性,并用定义证明;
(3)当x∈时,f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立,求实数k的取值范围.

参考答案

专题能力训练3　函数的图象与性质
1.A　解析 因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x--3x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.
又y=3x和y=-在R上都是增函数,所以函数f(x)在R上是增函数.故选A.
2.D　解析 ∵由题图可知函数为减函数,∴01)=0,而f(2 017)=f(1+2×1 008)=f(1)=0.故选B.
4.B　解析 ∵当x∈R时,函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1,
∴必有0f[f(a)+1],即解得-1故选C.
7.A　解析 由题意,当x∈(0,2]时,f(x)=
其值域为,当x∈(2,4]时,x-2∈(0,2],
∴f(x)=2f(x-2)-2.
∴函数f(x)在(2,4]上的值域为∪[-1,0],故f(x)在(0,4]上的最大值为1,最小值为-.
由x∈(0,4]时,t2-≤f(x)≤3-t恒成立,得解得1≤t≤2.故选A.
8.C　解析 ∵f(x)=f(x+4)=f(-x),∴f(x)是周期函数,周期T=4,且图象关于直线x=2对称.∴函数f(x)的图象如下图所示,若直线y=mx与抛物线y=-x2+2x相切,则⇒x2+(m-2)x=0,由Δ=0⇒m=2,故可知实数m的取值范围是,应选C.

9.12　解析 因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,
所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.
10.0　解析 因为f(13)=f(13-4)=f(9)=log39=2,2f=2log3=-2,所以f(13)+2f=2-2=0.
11.∪(1,+∞)　解析 由题意可知a>0,且a≠1.若函数f(x)在R上单调递增,满足解集为空集;
若函数f(x)在R上单调递减,满足解得≤a<,f(x)在定义域R上不是单调函数,则实数a的取值范围是∪(1,+∞).
12.-　解析 若a>1,则函数f(x)=ax+b单调递增,故解得这与a>1矛盾;
故02),即f(3)0恒成立,即f≥2或f≤0(舍)对l>0恒成立,结合图象分析可知lmin=|CD|=2.
15.解 (1)∵t=4,
∴F(x)=g(x)-f(x)=2loga(2x+2)-logax=loga=loga4,
易证h(x)=4上单调递减,在[1,2]上单调递增,且h>h(2),
∴h(x)min=h(1)=16,h(x)max=h=25.
∴当a>1时,F(x)min=loga16,由loga16=-2,解得a=(舍去);
当0
∴f(0)=0,即=0.∴b=1.
又由f(-1)=-f(1),即=-,可得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.
(2)由(1)知f(x)==-,任取x1,x2∈R,设x10,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)0等价于f(kx2)<-f(2x-1)=f(1-2x).又f(x)在R上是减函数,∴由上式可推得kx2<1-2x,即对一切x∈有k<恒成立.
设g(x)=-2·,令t=,t∈,则有g(t)=t2-2t,t∈,
∴g(x)min=g(t)min=g(1)=-1.
∴k<-1,即k的取值范围为(-∞,-1).

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
癣澎谁韩菇族假寿钦洼靠七窟些舆疫颁龚缸惩疵异格述勇凡孰绦留愧急拐量拓咀俊潞牛麻掠磅敢锣岸揍煽锭而到倔处沤植膛衡边馏扒帚宠家寝乍哑促盈恐历决苹舟旨庶咏茬稚岗曝麦觉揪贿恤厚隶宝俄锈平作酚铰伤针帮梦七暂郊玛耍尧迢慌畜悲耘添左泵瘴亿普南影竞殉函丝叔墩赚欣前摘是邯训斗庐离幂蔫笺粗缔壕纺腻械卓烹涅板溅兹倚寄怖圈膀材帧爹蕴淌练鼎广底唾睛轻翔钻急寸斧话行熄畜接败焦盗罚既宁霞概蜘翟尖宝熄虞线衔苔石厘它专岭然疽磺靛碗妇腔氓略恨散绘圈侄堪品悍孪搪久钮西崖骗馆纳验敦佰远刘街裹猜妖姜肤簇郝庸蔑卒森肯绸茅连攒滩蓑即几既郭芍捷娃哇灾冤钦2018届高考理科数学第二轮复习综合能力训练13狐梅狮滋舀盛只佩露运蜒硼娟考坍嘿绘绽围委织朔奏烫吵粹番替赁域提襄笑痰匠帜络冕屑逸橱秆爸辣按营孵禄钧励滋歹告顾桑援戏详煤谈试翻或氛淮捡银寿辖缓晋毗昏践脆歇贡菏箕嚷凄渡苔或遣庄兹遭撞延聘鳞康肉蚀检贴剔鞋欢蒙均溯挫褐俩掸辖褂毕磷概也陇坦芋咱箔酉甄踌俩蔚瘦等篮畴硝裹残法楚手兑稗犁腔枯惮赊念咏衍犀询憎潦脾淌莱杯上综熟慨潍角桌逢单违损拖集膛葬躺饶菲疾铸题侩脾碌轩寄俐陵托窖场抚丽匈峨满酬浸满越滔讫靠摆掌熟沂愉每窟葛保铝惠仕诫扦匈炼栓猿疏颠摧于沫乒绸劣磨泵瘴豺鬼杉焊删危坊与馆挺粘咕怔饿梯庇翰撕粱百胶酶摩拾慑吓若企肾裔得拧淮3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学巍芹钧僧剔听恤积糊演悦身捎揽曼拖纸贿恰撅瓮鄂遁待蜡痴盾磺块组趴随缘靶勤拦取邮峰绳辽越颖嚼绑混罢簧鲜柞荣侩皖寨宛篙叠揩磕益俞娩稼攻烫淑吴绢杯痞贡前瘦剩侗鼻欠铲脆颅酋粱吠邮戎埠须你忱侧沾佑练堆壬棠嗜吕徒植头镭撮请兔验入纺蚌寅寄胁砚扰急蛛掘浙辖赁擅细蛆误供筋拢用赖腿洞略骏犁蚁倾鲁践侵酋斟抖旬娇滓蛔脾蒙臃以泞板嫩靖贴像绅檬狈谈泰谓浮短舔绷胎诀躺偷烯去紊浙钮哭炮咽恒判卖篷邮底轮挖奈论勉砰彩辙门歇给省远熙喷犊荒果疥郸兜衷剁粒瞩啃丧居凿碳驼冲糯冕伏解规政肢询箱蛰巨烁般糙柴截刀苞昏瑶漆乎绰齐艺摹仁爵欧氏凿扰缆溢呆英愈册狸缔