北师大版八年级数学上册期中测试卷.doc

期中检测卷
时间：120分钟　　　　　满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各数中，是无理数的是(　　)
A. B．0
C. D．－
2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　)
A.，， B．1，，
C．6，7，8 D．2，3，4
3．在平面直角坐标系中，点(4，－5)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(4，5) B．(－4，－5)
C．(－4，5) D．(5，4)
4．点P(m＋3，m＋2)在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(　　)
A．(0，－1) B．(1，0)
C．(3，0) D．(0，－5)
5．若一个正数的平方根是x－5和x＋1，则x的值为(　　)
A．2 B．－2
C．0 D．无法确定
6．计算×＋×的结果在(　　)
A．4至5之间 B．5至6之间
C．6至7之间 D．7至8之间
7．若一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是(　　)
A．(0，－1) B．(1，0)
C．(0，0) D．(0，1)
8．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)
A. B.
C．4 D．5

9．正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是(　　)

10．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km.其中正确结论的个数是(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．1个

二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．
12．如图是某校的平面示意图的一部分，若用“(0，0)”表示图书馆的位置，“(0，－3)”表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为________．

13．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋9是一次函数，则m的值为________．
14．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝2，y2＝36，则点P的坐标是________．
15．如图是一面长方形彩旗的完全展开图(单位：cm)，其中长方形ABCD是用双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，彩旗现升上空中，旗杆顶部到地面高度220cm，无风的天气里彩旗自然下垂，则自然下垂时最低处离地面的高度为________cm.

16．如果＋＝0，那么＋＝________．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，D是BC上一点，AD＝BD.若AB＝8，BD＝5，则CD＝________．

18．在平面直角坐标系中，O为原点，若一次函数y＝kx＋b的图象交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B，△AOB的面积为8，则该函数的解析式为______________．
三、解答题(共66分)
19．(每小题4分，共8分)计算：
(1)(2－3)÷；

(2)(－)2＋2×3.

20．(8分)已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.
(1)求x，y的值；
(2)x－y的平方根是多少？

21.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13，求四边形ABCD的面积．

22．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)求Rt△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．

23．(10分)如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．

24．(10分)如图，圆柱形玻璃容器高19cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1.5cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．

25．(12分)谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费
方式,月使用费(元),包时上网
时间(h),超时费(元/h)A,70,25,6
B,100,50,8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为yA元、yB元．
(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？

期中检测卷
1．A　2.B　3.A　4.A　5.A　6.B　7.A　8.C
9．B　解析：由图象可知，正比例函数y＝2kx的图象经过第二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k－2＜0，1－k＞0，∴函数y＝(k－2)x＋1－k的图象经过第一、二、四象限．故选B.
10．B　解析：分析图象可知4－3＝1，摩托车比汽车晚到1h，①正确；汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，②正确；摩托车的速度为(180－20)÷4＝40(km/h)，汽车的速度为180÷3＝60(km/h)，故③错误；根据汽车出发1h后行驶60km，摩托车出发1h后行驶40km，加上20km，等于60km，则两车相遇，此时距B地40km，故④正确，正确的有3个，故选B.
11．<　12.(5，0)　13.－1
14．(－2，6)　15.70　16.1＋　17.1.4
18．y＝4x＋8或y＝－4x－8　解析：设B点的坐标为(0，t)．∵△AOB的面积为8，∴×2×|t|＝8，解得t＝8或－8，∴B点的坐标为(0，8)或(0，－8)．当直线y＝kx＋b经过A(－2，0)，B(0，8)时，一次函数解析式为y＝4x＋8；当直线y＝kx＋b经过A(－2，0)，B(0，－8)时，一次函数解析式为y＝－4x－8.综上所述，该函数的解析式为y＝4x＋8或y＝－4x－8.
19．解：(1)原式＝(8－9)÷＝－÷＝－.(4分)
(2)原式＝2＋3－2＋2＝5.(8分)
20．解：(1)∵x－9的平方根是±3，∴x－9＝9，解得x＝18.∵x＋y的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9.(4分)
(2)由(1)得x－y＝18－9＝9，9的平方根是±3，∴x－y的平方根是±3.(8分)
21．解：连接BD.∵在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，∴BD＝＝＝5.(2分)∵在△BCD中，BC＝12，DC＝13，BD＝5，52＋122＝132，即BC2＋BD2＝DC2，∴△BCD为直角三角形，且∠CBD＝90°.(5分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝AD·AB＋BD·BC＝×4×3＋×5×12＝6＋30＝36.(8分)
22．解：(1)S△ABC＝AB·BC＝×3×2＝3.(4分)
(2)△DEF如图所示．(7分)D，E，F的坐标分别为D(－3，0)，E(－3，3)，F(－1，3)．(10分)

23．解：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，(3分)解得k＝5.(4分)
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，∴所求三角形的高为2.(6分)∵y＝－3x＋5，令y＝0，则－3x＋5＝0，∴x＝，∴其与x轴交点的横坐标为，(8分)∴S＝××2＝.(10分)
24．解：如图，将圆柱侧面展开成长方形MNQP，过点B作BC⊥MN于点C，连接AB，则线段AB的长度即为所求的最短距离．(3分)在Rt△ACB中，AC＝MN－AN－CM＝16cm，BC是上底面的半圆周的长，即BC＝30cm.(6分)由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝162＋302＝1156＝342，所以AB＝34cm.(9分)故蜘蛛沿容器侧面爬行的最短距离为34cm.(10分)

25．解：(1)当x≥50时，yA与x之间的函数关系式为yA＝70＋(x－25)×6＝6x－80.(3分)yB与x之间的函数关系式为yB＝100＋(x－50)×8＝8x－300.(6分)
(2)当x＝60时，yA＝6×60－80＝280，yB＝8×60－300＝180.(10分)∵yA＞yB.故选择B方式上网学习合算．(12分)