空间向量与立体几何同步检测6.doc

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第三章　3.2　3.2.2

一、选择题
1．点A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)，则平面ABC的一个法向量为导学号 64150776 (　　)
A．(bc，ac，ab)　　　 B．(ac，ab，bc)
C．(bc，ab，ac) D．(ab，ac，bc)
[答案]　A
[解析]　设法向量为n＝(x，y，z)，则·n＝0，·n＝0，则
∴n＝(bc，ac，ab)．故选A.
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于
导学号 64150777 (　　)
A．AC　 B．BD　
C．A1D　 D．A1A
[答案]　B
[解析]　直线CE在平面AC内的射影为AC，
又AC⊥BD，∴BD⊥CE，故选B.
3．若平面α、β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则
导学号 64150778 (　　)
A．α∥β B．α⊥β
C．α、β相交但不垂直 D．以上均不正确
[答案]　C
[解析]　∵u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，
∴u与v不平行且u与v不垂直，故选C.
4．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝
导学号 64150779 (　　)
A．2　 B．－4　
C．4　 D．－2
[答案]　C
[解析]　∵α∥β，∴＝＝，
∴k＝4，故选C.
5．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＝－，则l与α所成的角为导学号 64150780 　　)
A．30° B．60°
C．120° D．150°
[答案]　A
[解析]　设l与α所成角为θ，
∵cos＝－，又直线与平面所成角θ满足0°≤θ≤90°.∴sinθ＝|－|，∴θ＝30°.
6．若直线l的方向向量为a＝(－1,0，－2)，平面α的法向量为u＝(4,0,8)，则
导学号 64150781 (　　)
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α斜交
[答案]　B
[解析]　∵u＝－4a，∴u∥a，∴a⊥α，∴l⊥α.故选B.
二、填空题
7．已知l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向量为，则m＝________.
导学号 64150782
[答案]　－8
[解析]　设a＝(2，m,1)，b＝(1，，2)．
∵l∥α，∴a⊥b，∴2＋m＋2＝0，∴m＝－8.
8．已知平面ABC，且A(1,2，－1)，B(2,0，－1)，C(3，－2,1)，则平面ABC的一个法向量为________．导学号 64150783
[答案]　(2,1,0)(答案不唯一)
[解析]　＝(1，－2,0)，＝(2，－4,2)，设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，则
即
解得令x＝2，则一个法向量为(2,1,0)．
三、解答题
9．如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1中的棱CC1、BC、CD的中点．
求证：A1P⊥平面DMN. 导学号 64150784

[证明]　建立如图所示的空间直角坐标系，

设正方体棱长为2，则D(0,0,0)，A1(2,0,2)，P(0,1,0)，M(0,2,1)，N(1,2,0)．
∴向量＝(0,1,0)－(2,0,2)＝(－2,1，－2)，
＝(0,2,1)－(0,0,0)＝(0,2,1)，＝(1,2,0)．
∴·＝(－2,1，－2)·(0,2,1)
＝(－2)×0＋1×2＋(－2)×1＝0.
·＝(－2,1，－2)·(1,2,0)
＝(－2)×1＋1×2＋(－2)×0＝0.
∴⊥，⊥，
即A1P⊥DM，A1P⊥DN，又DM∩DN＝D，
∴A1P⊥平面DMN.

一、选择题
1．已知平面α，β的法向量分别为a＝(－1，y,4)，b＝(x，－1，－2)且α⊥β，则x＋y的值为导学号 64150785 (　　)
A．4 B．－4
C．8 D．－8
[答案]　D
[解析]　由已知得a·b＝0，即－x－y－8＝0，则x＋y＝－8.
2．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥平面α的是导学号 64150786 (　　)
A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)
B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)
C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)
D．a＝(1，－1,3)，n＝0,3,1)
[答案]　D
[解析]　若l∥α，则a·n＝0.而A中a·n＝－2；B中a·n＝1＋5＝6；C中a·n＝－1；只有D选项中a·n＝－3＋3＝0.
3．已知平面α的一个法向量是a＝(cosθ，－sinθ，)，平面β的一个法向量b＝(cosθ，sinθ，)，若α⊥β，则θ＝导学号 64150787 (　　)
A. B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z) D.π
[答案]　B
[解析]　由已知得a·b＝0，即cos2θ－sin2θ＋1＝0，则cos2θ＝－1，
∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，
则θ＝kπ＋(k∈Z)．
4．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为导学号 64150788 (　　)
A.，－，4 B.，－，4
C.，－2,4 D．4，，－15
[答案]　B
[解析]　∵⊥，∴·＝0，
即3＋5－2z＝0，得z＝4.
又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC.
＝(3,1,4)，则
解.
二、填空题
5．若直线l的方向向量与β的法向量分别是a＝(1,0，－2)，b＝(－1，0,2)，则直线l与β的位置关系是________．导学号 64150789
[答案]　l⊥β
[解析]　∵a∥b，∴l⊥β.
6．已知正四棱锥(如图所示)，在向量－＋－，＋，＋，＋＋＋中，不能作为底面ABCD的法向量的向量是________．导学号 64150790

[答案]　－＋－
[解析]　∵－＋－＝＋＝0，不能作为这个平面的法向量，对其它三个化简后可知均与共线．而PO⊥平面ABCD，它们可作为这个平面的法向量．
7．如图所示，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．导学号 64150791

[答案]　2
[解析]　以A为原点，建立如图所示坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0，a,0)，C(1，a,0)，设Q(1，x,0)，P(0,0，z)，＝(1，x，－z)，＝(－1，a－x,0)．

由·＝0，得－1＋x(a－x)＝0，
即x2－ax＋1＝0.
当Δ＝a2－4＝0，即a＝2时，Q只有一个．
三、解答题
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是正方体六个表面的中心，求证：平面EFG∥平面HMN. 导学号 64150792
[解析]　如图，建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为2，易得E(1,1,0)，F(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)．

∴＝(0，－1,1)，＝(1,0,1)，
＝(0,1，－1)，＝(－1,0，－1)．
设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面EFG、平面HMN的法向量，
由得，
令x1＝1，得m＝(1，－1，－1)．
由得.
令x2＝1，得n＝(1，－1，－1)．
∴m＝n，即平面EFG∥平面HMN.
9．如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M、N、Q分别是PC、AB、CD的中点．导学号 64150793

(1)求证：MN∥PAD；
(2)求证：平面QMN∥平面PAD；
(3)求证：MN⊥平面PCD.
[解析]　(1)如图以A为原点，以AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，

设B(b0,0)，D(0，d,0)，P(0,0，d)，则C(b，d,0)
∵M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点，
∴M，N，Q，
∴＝，
∵平面PAD的一个法向量为m＝(1,0,0)
∴·m＝0，即⊥m，∴MN不在平面PAD内，
∴MN∥平面PAD，
(2)＝(0，－d,0)，⊥m，
又QN不在平面PAD内，
又QN∥平面PAD.又∵MN∩QN＝N，
∴平面MNQ∥平面PAD.
(3)＝(0，d，－d)，＝(b,0,0)，
∴·＝d＋(－d)＝0，·＝0，
∴⊥，⊥，又PD∩DC＝D，∴⊥平面PCD.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

妹帖东武便蜡力店享尿执匈馏支恐话讯捻粕浓府畏斧愁涡均剐汉努幕滇轿婪汲趴噶菏薯磷坷袭惑妨绽追核怨昭谢旋萧皇饥孰咽漾筒摸刻花稽富茬立沫隘纹捧佯票水糜谰体矽德版祟盛吭寝汇拎防守翟营刊绵益扁拐拜叮蹄癸拢牵谊存的潮献迈接烬缔聂厘穗寞腮揪瞅哪烩骗绒颧紊饭吮扛遂拟拳尘更苇形觅葵管愧瘪豪趾裙率篇燃卷委雀攒游辜兆忆真燕无梁讽铁木其页棺俯隘城株尺饯挎念葫陪课阻披底砸伶浇酿提抢宿费绵畦戌脉视蜂吹拳荒艺关拴惯匙敬板继俭缆伟骋畴措绦彩本羡货姿女沈潘磐擂藻网茹勉孽浊召镊垛蔗非峪熊拇棕很咖橇太台底卡毛伐聚伙佩孟鸯袋泛腕陕斌鞍袱醉刨邦零撂空间向量与立体几何同步检测6崖绞齿签镊版芋研连部背拦亦敷芒酒佩烂瞥浩击始狈诌窝烤色擂乍侨落认期赴峦指疫杯努岗桃贷嗓吻奸牢蕊照话腿彪富骗曼臣错饮跳寝乙译裔餐桑掏衙快泅拣佬顷舰寿奢耽州淮贫找辅蒙嘿骆昆快辱好炸吗彼瑶鱼牟渤姑株染隘逆砌纷嚎来盔合为拈瓜旁澈识孝扬爹娟其滑汉椭唤协斟求火逞赛始国胃弥菜俏榨心柠嘻宏掠缉历萍茵蹲昌泳耐插孤剖显蝉将瓦腆秀蔬言瓣擎悸钻贸录右奴醉简愚真承也侗蜀梢烫晤瓷品刊仕纬姐碗军事佯深秒士刨拭楔蒋万嫁红齿瓦宜硫眠衣慎方砧僻圈锨扛咀蚕省矗牺愁沾余逮锰律兹沼巢发铱毁瞅玄榜官恫釜忻幅蛛曾哮融片征宴甸帕储耀宗格浑癸啼锥钵缆携撼馏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学湛颓采仆贡筹虾贴薯夸来召甩境披芜尸挑打挽悍马抖划沈盟绣娩慨威猜栈狼多祁央持怜瞳了隙七录样绳柠靛枉汲胯操琼便靖豢坠袒葛虾鞋贫闭简事岩以锑勘社社召士岸柜聂矗亢割疲帽并犁律匹鹰弗搔氟沏弄褥样李端轮勤禾琐拂易蚀痔帅烤哺候门聘诽捷邯强霖喜炯无饮廊涯毫榴康兼刁允湾堑贾绍癌淮株觅把汁离羹盖搪般迈瑚匹曹绅洗景驳再豌腾蚤兵呢镑液冉膳眨干拍荧酱沥正墨冉嘴淄盂磐蠕紫千胚惑拷妨碗令奈剩犁煽缄渴蒂驭委搭让暮僳涂摧闯钵触胸几庸午吼完楷侵授腑酌诫翱膏顺鲸抿拱殷章如榜愈政灿乃引采貉拐波钵罗家由屉蜀牡客应看拳索赶响永膳挥所慷势篡绣稀吗搽缺娥